专题八第一讲函数与方程思想、数形结合思想.doc

第一讲函数与方程思想、数形结合思想1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18B24C60 D902若a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(1，) B(，)C， D(，)3(2013湖北省八校高三第二次联考)已知f(x)x2sin(x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()4(2013高考课标全国卷)已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq5若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，则k的取值范围是()A. B.C. D.6(2013高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_7使log2(x)b0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值答案：1【解析】选C.设数列an的公差为d.则解得：a13，d2，S1010(3)260.2【解析】选B.e2()21(1)2，因为是减函数，所以当a1时，01，所以2e25，即e.3【解析】选A.由f(x)xcos(x)xsin x是奇函数，可排除B，D，而当0x时，(xsin x)cos x0，即f(x)在(0，)上是减函数，从而排除C，故选A.4【解析】选B.当x0时，有2x3x，不满足2x3x，p：xR，2x3x是假命题如图，函数yx3与y1x2有交点，即方程x31x2有解，q：xR，x31x2是真命题pq为假命题，排除A.綈p为真命题，綈pq是真命题故选B.5【解析】选B.构造函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，即k0.6【解析】如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM|的最小值.【答案】7【解析】在同一坐标系中，分别作出ylog2(x)，yx1的图象，由图可知，x的取值范围是(1，0)【答案】(1，0)8【解析】建立平面直角坐标系，设向量(2，0)，向量(1，)设向量(2cos ，2sin )，0.由mn，得(2cos ，2sin )(2mn，n)，即2cos 2mn，2sin n，解得mcos sin ，n sin .故mncos sin sin ().【答案】9【解】由于ykxk1过定点A(1，1)，结合yf(x)的图象可知，当kABkkAC时，方程f(x)kxk1(kR，但k1)有四个根，因为B(2，0)，C(1，1)，于是，得k0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方11【解】(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a，0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k.