关于磁场的几十道题.doc

磁场
1.【2011•石景山模拟】物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为时，小磁针偏转了；当通过导线电流为时，小磁针偏转了，则下列说法中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
1.【答案】A
2.【2011•石景山模拟】图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点Ｏ． Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从Ｏ点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到Ｏ点经历的时间．
2.【解析】（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：

（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为，则
x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．x最大值为2R，对应的就是最大值．且2R=r
所以
（3）当粒子的速度减小为时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为

故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到Ｏ点，亦即经历时间为一个周期．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期．
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是

b
θ
a
θ
I
3.【2011•西城一模】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．ab受安培力的方向平行导轨向上
D．ab受安培力的方向平行导轨向下
3.【答案】A
4.【2011•西城一模】如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d。上极板的电势比下极板高U。质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ0进入两板间，最终都能从两板间射出。不计离子重力及离子间相互作用的影响。
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若增大两板间匀强磁场的强度，发现离子束在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离也为y，求离子穿出两板时速度的大小υ。
L
d
m q
υ0

4.【解析】（1）离子在穿过两板的过程中，只受与初速度v0垂直的电场力F作用，且
F=qE
两板间电场强度
离子的加速度
离子沿中心轴线方向做匀速直线运动，设离子穿过两板经历的时间为t，则L=v0t
离子沿垂直金属板方向上做初速度为0的匀变速直线运动，则y=
解得
（2）离子束恰好沿直线穿过两板，说明离子受力平衡，即 qE=qv0B
所以磁感应强度的大小 B=
磁场的方向垂直纸面向里。
（3）增大磁场的强度时，离子受洛伦兹力增大，所以离子会向上偏。在离子穿过极板的过程中，电场力做负功，根据动能定理得
解得离子穿出两板时的速度v==
5.【2011•西城一模】如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
R
M
N
O
D
s1
s2
R
2R
2R

5.【解析】（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得
①
解得粒子进入磁场时速度的大小
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
②
由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
对应电压
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R
由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小
粒子在电场中经历的时间
粒子在磁场中经历的时间
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 t= t1+ t2+ t3=
6.【2011•巢湖一检】如图所示，两根平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1.当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为
A,F2 B F1-F2
C. F1+F2 D. 2F1-F2
6.【答案】A
7.【2011•巢湖一检】实验室需要用电子打击静止在P点的粒子,先让电子在直线加速器中经过电压U加速，再从小孔O沿’方向水平飞出。已知OP的距离为d，OP与的夹角为θ，电子的质量为m，电量为-e，要想电子能打到P点，可在直线加速器左侧加一个垂直于纸面的磁场，求磁感应强度的表达式并说明方向。

7.【解析】设磁感应强度为，电子速率为，电子做圆周运动的半径为。

在电子加速过程对电子用动能定理①...
电子做匀速圆周运动洛仑兹力作为向心力②………
③……
根据电子轨迹得到几何关系④……
解出…… ，方向垂直纸面向里…… 。
8.【2011•巢湖一检】如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的勻强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为£；，方向水平向左.一个质量为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为。
(1) 求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。

(2) 如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？

8.【解析】（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷。

小球带电荷量
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大.如图
由
得通过C点的速度
小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有

最大压力的大小等于支持力
9.【2011•承德模拟】如上右图为电饭锅的温控部分示意图，感温铁氧体在常温下具有铁磁性，但温度升高到103℃时便失去了铁磁性，这个温度称为这种材料的“居里温度”或“居里点”。下列说法正确的是
A．开始煮饭时，用手压下开关按钮，永磁体与感温磁体相吸，手松开后，按钮不再恢复到图示状态
B．如果在1标准大气压下用电饭锅烧水，水在沸腾后会自动断电
C．如果在1标准大气压下用电饭锅烧水，水沸腾后不会自动断电，即使水烧干后，也不会自动断电
D．饭熟后，水分被大米吸收，锅底温度升高，当温度升至“居里点”103℃时，感温磁体失去磁性，在弹簧作用下，切断电源
9.【答案】AD
B
Ma
b
N

10.【2011•承德模拟】如图所示，质子a（）和氘核b（）以相同的动量，都垂直磁场边界MN并垂直磁场方向进入足够大的匀强磁场区，不考虑质子和氘核的重力及相互作用力，以下说法正确的是
A．它们所受洛仑兹力的大小相同
B．它们做圆周运动时的向心加速度大小相同
C．它们做圆周运动时的轨道半径相同
D．它们在磁场中运动时间相同
10.【答案】C
水银
直铜棒
磁铁
S
O
绝缘支架
导体柱
水银
直铜棒
磁铁
S
O
绝缘支架
导体柱
水银
直铜棒
磁铁
S
O
绝缘支架
导体柱
水银
直铜棒
磁铁
S
O
绝缘支架
导体柱
11.【2011•承德模拟】法拉第曾做过如下的实验：在玻璃杯侧面底部装一导体柱并通过导线与电源负极相连，直立的细圆柱形磁铁棒下端固定在玻璃杯底部的中心，往杯内加入水银。在玻璃杯的正上方O点吊一可自由摆动或转动的直铜棒，铜棒的上端与电源的正极相接，下端浸入玻璃杯中的水银中。由于水银的密度比铜大，铜棒会倾斜地与水银相连，此时铜棒静止，如图所示。这样，可动铜棒、水银、导电柱和电源就构成了一个回路。闭合开关S，则该实验可观察到的现象是
A．铜棒与闭合S前相比，与竖直方向的夹角不变且仍静止
B．铜棒与闭合S前相比，与竖直方向的夹角会增大些但仍可静止
C．铜棒与闭合S前相比，与竖直方向的夹角会减小些但仍可静止
D．铜棒会以磁铁棒为轴转动
11.【答案】D
12.【2011•承德模拟】一质量为M = 0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m = 0.2 kg、电荷量为q = 0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感强度为B = 1.0 T。（取水平向右为正方向，g = 10 m/s2）
(1)滑块以v0 = 10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少?
　图甲
　中空的细管
　小滑块
　图丙

vt /m·s-1
v0 /m·s-1
0
10
20
30
40
50
60
4
8
12
16
20
24
(2)滑块最终的稳定速度 vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0，请以滑块的初速度v0为横坐标、滑块最终稳定时的速度vt 为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt—v0图象（只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图象）。

　图乙

12.【解析】

13.【2011•福州模拟】如图13所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T,AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-8s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场。取，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度的大小；

13.【解析】（1）若粒子的速度小于某一值时，则粒子不能从离开磁场区域，只能从边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为=240°，运动时间
又
解得 C/kg 或 C/kg
（2）当粒子速度为时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R0+R0sin= d
又
得m/s
当粒子速度为时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2= 30°，有R1sin30o = d
又
得 =2×106m/s
14.【2011•甘肃模拟】在足够大的匀强磁场中，静止的钠核发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核， 新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示．以下说法正确的是（ ）
A．新核为 B．发生的是衰变
C．轨迹1是新核的径迹 D．新核沿顺时针方向旋转
14.【答案】A
15.【2011•甘肃模拟】如图所示，一个质量为m、带电量为＋q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。
（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；
（2）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为，求该磁场磁感应强度B的大小。

15.【解析】
1) 小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有
mg＝qE
解得：。
2) 再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得P点到抛出点的水平距离x=

解得：
由，
得
16.【2011•惠州模拟】如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子
A.速率一定越小 B.速率一定越大
C.在磁场中通过的路程越长 D.在磁场中的周期一定越大
16.【答案】A
17.【2011•惠州模拟】在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）恰好能沿直线MN从左到右通过这一区域。那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况
A. 匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外
B. 匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里
C. 匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
D. 匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上
17.【答案】BC
18.【2011•海淀一模】在我们生活的地球周围，每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。若有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场方向射向地球，如图6所示。在地磁场的作用下，射线方向发生改变的情况是（ ）
A．若这束射线是由带正电荷的粒子
组成，它将向南偏移
B．若这束射线是由带正电荷的粒子
组成，它将向北偏移
C．若这束射线是由带负电荷的粒子
组成，它将向东偏移
D．若这束射线是由带负电荷的粒子组成，它将向西偏移
18.【答案】D
19.【2011•海淀一模】在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过曰板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为曰，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间电压为UO时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
（1）求A、B两板间的电压为U0时，电子穿过小孔O的速度大小v0；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v0方向的角度为p，则A\B两板间电压U为多大？

19.【解析】（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得

解得
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
所以
（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得

由牛顿第二定律可得
且由几何关系可知
所以
20.【2011•焦作模拟】如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是

A．方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向竖直向上
D．，方向竖直向下
20.【答案】AC
21.【2011•焦作模拟】如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD间的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为-q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）若带电粒子能从AB边界飞出，则粒子入射速度应满足的条件；
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，进入如图所示的有界匀强电场中减速至零后再返回，，则有界电场的电压的范围及带电粒子在整个过程中在磁场中运动的时间；
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子打到CD边界上的长度是多少？

21.【解析】（１）粒子能从左边界射出，临界情况有
(2分)
由洛伦兹力提供向心力可得 　

所以粒子能从左边界射出速度应满足　 　
（２）粒子能从右边界射出　　 　　
由动能定理得　　 　解得　　　
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　　 　
因粒子转过的圆心角为，所用时间为，而　　
因返回通过磁场所用时间与向右通过磁场所用时间相同，所以总时间　
（３）当粒子速度为是（2）中的倍时 解得
如图由几何关系可得
22.【2011•淮南模拟】如图示，圆形区域内有垂直于纸面第匀强磁场，三个质量和电量都相同第带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿AO方向射入电场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是：
A、a粒子动能最大
B、c粒子动能最大
C、c粒子在磁场中运动时间最长
D、它们做圆周运动的周期Ta>Tb>Tc
22.【答案】B
23.【2011•淮南模拟】如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点3L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P点离开电场，P点的坐标是（2L,5L）.不计重力的影响，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B的大小及方向；
（2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上
的D点（图中未标出）离开磁场，求D点的坐标及
电子在磁场中运动的时间.

23.【解析】（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点，
则沿Y轴方向有 ①---
沿方向有 ②…
由①②得 ,沿轴负方向 ③--
电子做匀速运动时有 ④--
由③④解得 ，垂直纸面向里 ⑤--
（2）只有磁场时,电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿第二定律有
⑥-- ，由⑤⑥得R=2L ⑦--
电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得
, ⑧ --
所以=,即D点的坐标为（）⑨--
电子在磁场中运动的周期为T， ⑩--
电子在磁场中运动的时间为 --

24.【2011•济南模拟】如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E. 从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束.则下列判断正确的是

A. 这三束正离子的速度一定不相同
B. 这三束正离子的比荷一定不相同
C. a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D. 若这三束粒子改为带负电而其它条件不变则仍能从d孔射出

24.【答案】BCD
25.【2011•济南模拟】如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场.不计粒子重力.求：
（1） 两金属板间所加电场的场强大小
（2） 匀强磁场的磁感应强度B的大小.
25.【解析】（1） 设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：
L=v0t
=at2
a=
联立求解可得：E=
（2） 带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由
qvB=m
sinθ=
sinθ=
vy=at
联立求解可得：B=
26.【2011•锦州模拟】如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是
10题图
A．方向向下
B．大小为
C．若使b向上移动，a仍然能保持静止
D．若使b下移，a也能保持静止

26.【答案】BC
27.【2011•南昌模拟】如图所示，圆形区域内有垂直纸而向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为，根据上条件可求下列物理量中的 。
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子的初速度
C.带电粒子在磁场中运动的周期
D.带电粒子在磁场中运动的半径
27.【答案】AC
28.【2011•宁波模拟】如图所示，匀强电场水平向右，虚线右边空间存在着方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑水平杆，杆右端恰好与虚线重合。有一电荷量为q、质量为m的小球套在杆上并从杆左端由静止释放，带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后，在开始一小段时间内，小球：
A．可能做匀速直线运动
B．一定做变加速曲线运动
C．重力势能可能减小
D．电势能可能增加
28.【答案】BC
N
O
A
M
x
2R
y
C
29.【2011•宁波模拟】如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内，圆的左端点跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于坐标原点O的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带电粒子流，比荷为q/m=1.0×108C/kg。不计粒子重力。求：
（1）粒子在磁场中运动的半径
（2）粒子射到荧光屏MN上的点距A点的距离
（3）现以O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时 针缓慢旋转90°，在答题纸上用作图法画出此过程中粒子打在荧光屏上的最低点和最高点的位置。
29.【解析】N
O
A
M
x
2R
y
C
P
θ
θ/2
O′
B
图1
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动，设半径为r，由牛顿第
二定律可得：
，所以，
代入数据可得：r=0.20m
（2）作出粒子运动轨迹如图1所示。粒子在B点射出，磁场中转过的偏向角为θ，由图可得：
由数学知识可得：
所以
（3）当圆形磁场区域转过90º时，粒子打在A点，A点即为最低点，如图2所示。
作图说明：以O为圆心、OA为半径作出圆孤AE交y轴于E点，以E为圆心、EO为半径作粒子运动轨迹交AE孤于B点，连接CB并延长交屏于P点，P点即为粒子到达的最高点。
x
N
O
A
M
2R
y
图2

ym
B
N
O
A
M
x
2R
y
P
图3
C
E

30.【2011•三明模拟】如图所示，闭合导线框的质量可忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；若第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则 （ ）
A. W1＞W2，q1＝q2 B. W1＞W2，q1＜q2
C. W1＜W2，q1＜q2 D. W1＞W2，q1＞q2
30.【答案】A
31.【2011•三明模拟】如图所示，在坐标系xOy中， x<0的区域空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，x>0的区域空间存在着电场强度大小E=、方向未知的匀强电场．现有一质量为m、带电荷量为－q的微粒(重力不计)，自坐标原点O以初速度v0沿与x轴负方向成450角垂直射入磁场，经过y轴上的P(0,－L)点射入电场区域，微粒进入电场后，在电场力的作用下又经P(0,－L)点返回磁场区域，经一段时间后微粒再次离开磁场进入电场．求：
（1）磁感应强度B的大小和匀强电场的方向；
（2）带电微粒自原点射出，离开原点后第四次过y轴时经历的时间；
31.【解析】（1）粒子从O做匀速圆周运动到P的轨迹如答图中的实线所示．
由几何关系知：R=Lcos450 又Bqv0= 解得：B=
x′
y′
由于微粒进入电场后，在电场力的作用下又经P(0，－L)点返回磁场区域，这说明微粒进入电场后所受电场力的方向与它进入电场时的速度方向相反，即电场的方向与y轴(或x轴)正方向的夹角为450(如答图3所示)。
（2）微粒第二次过P点速度方向与第一次过P点时相反，与-y方向的夹角为450，微粒第三次过Y轴时的运动方向与+x方向夹450斜向右下方，恰好沿垂直于电场方向进入电场，在电场中做类平抛运动（如图所示）。那么：
O′
O→P过程的时间t1=
微粒在电场中减速和反向回到磁场的时间t2=2×=
P→O′过程的时间t3=
在电场中做类平抛运动时，建如答图中的x′O′y′的坐标系,那么：
x′=v0t4 y′= 由于粒子过y轴又有x′= y′
代入值解得：t4=
故所求的总时间t= t1 + t2+t3+ t4=+

32.【2011•寿光模拟】带电粒子以速度y沿四方向射入一横截面为正方形的区域．及曰均为该正方形两边
的中点，如图所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场F时，粒子从彳
点飞出，所用时间为友：当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为口的匀强磁场时，
粒子也从月点飞出，所用时间为岛，下列说法正确的是

32.【答案】AD
33.【2011•寿光模拟】如图，在平面直角坐标系xOy内，第1象限存在沿_)，轴负方向的匀强电场，
第Ⅳ象限以伽为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应
强度为B。一质量为m、电荷量为鼋的带正电的粒子，从y轴正半轴上y：．Il处的M点，
攀速度v0垂直于Y轴射入电场，经z轴_L x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于)，轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：
(1)电场强度大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径n
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间to

33.【解析】(12分)粒予的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1；
x、y的方向
根据牛顿第二定律 Eq=ma
求出
(2)根据动能定理
设粒子进入磁场时速度为v，根据
求出
(3)粒子在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2
求出
34.【2011•苏北模拟】利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I， C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是
C
D
E
F
UCD
B
I
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0
C．仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
34.【答案】BC
35.【2011•苏北模拟】如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =-3.2×1019C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
⑴带电粒子在磁场中运动时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
x
O
y
P
B
E
v
α
）
d
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

35.【解析】⑴带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有

代入数据得：
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。
在磁场中运动时间
代入数据得：t=5.23×10-5s

⑵带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法 一：
粒子在电场中加速度
运动时间
沿y方向分速度
x
O
y
P
B
E
v
α
O1
α
v
Q
v1
v
vy
θ
图1
C
沿y方向位移
粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点

故Q点的坐标为
方法二：
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：

x
O
y
P
B
E′
v
α
O1
α
v
Q
v2
vx
vy
x′
图2
设Q点的横坐标为x
则：
故x=5m。
⑶电场左边界的横坐标为x′。
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场
时的速度偏向角为θ′，
则：
x
O
y
P
B
E′
v
α
O1
α
v
Q
x′
图3
又：
由上两式得：
当3m≤≤5m时，如图3，有

将y=1m及各数据代入上式得：

36.【2011•铁岭模拟】.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
36.【答案】CD
37.【2011•铁岭模拟】如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置.其核心部分是两个D形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.则带电粒子加速所获得的最大动能与下列因素有关的是
A、加速的次数 B.