中职数学（基础模块上册）--子集、真子集、相等.doc

1.2集合之间的关系
【教学目标】
1. 理解子集、真子集、相等概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；能判断两集合间的包含、相等关系．
2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【课时安排】
2课时．
【教学过程】
导
入
问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有大小之分
系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

新

课

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问题1的探究： 
具体实例1：观察下面各组中两个集合之间的元素有什么关系？
 （1）A＝{1，2，3}，  B＝{1，2，3，4，5} 
（2） A={菱形}，  B＝{平行四边形} 
（3） A={x|x>2}， B={x|x>1} 
【师生活动】：学生分组讨论，教师引导 ，分析讲解归纳。
  具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

1. 子集定义．
如果集合A中的所有元素都在集合B中，那么把集合A叫做集合B的子集．
记作 A Í B或B Ê A；读作 “A包含于B”，或“B包含A”．

练习1、用适当的符号填空： 
0    {0}，  {正方形}    {矩形}， 等边三角形    {三角形}
{梯形}    {四边形}， {x|-1<x<5}     {x|2<x<4} 
分析：可以把子集符号看成不等号“”或“”，（符号开口朝向元素多的集合）
元素与集合的关系：Î或Ï（二选一）

2. 真子集定义．
如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．记作 A B或B A；读作 “A真包含于B”或“B真包含A”．
说明：可以把Í，看成不等号和<，符号开口朝向元素多的。
3、若两个集合的元素完全一样，则称这两个集合相等。

4．性质．
空集是任何集合的子集．任何非空集合的真子集。规定：空集是任何集合的子集，即．
(1) 对于集合A，B，C，如果A Í B，B Í C，则AÍC．
(2) 对于集合A，B，C，如果AB，BC，则 AC．

例1 判断以下各组集合之间的关系：
(1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；
(2) P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；
(3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x是正整数}；
(4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}，N＝{x | x 是有一个角是45°的直角三角形}．
分析：集合与集合的关系用：Í、、＝（开口朝向元素多的）

练习2 用适当的符号(Î，Ï，＝，，)填空：（学生抢答）
(1) a {a，b，c}； (2) {4，5，6} {6，5，4}；
(3) {a} {a，b，c}； (4) {a， b，c } { b，c}；
(5) Æ {1，2，3}； (6) {x | x是矩形} {x | x是平行四边形}；
(7) 5 {5}； (8) {2，4，6，8} {2，8}．
(9) A＝{x|x=4k+2,k∈Z}    B={x｜x=2k，k∈Z }
分析：首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
元素与集合的关系：Î或Ï（二选一）
集合与集合的关系：子集、真子集、相等（Í、、＝），开口朝向元素多的。

例2 课堂练习： 
（1） 写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 
（2） 写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（3） 写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系 ？
结论： 子集个数： ， 真子集个数：
例3 知识巩固
用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ {0} Æ ；
⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N； ⑸ a { a }；
⑹ {3，-3}； ⑺ .
分析：首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．

*运用知识 强化练习（快速口答）
用适当的符号填空：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ．

小结
元素与集合关系：属于与不属于(、)；
集合与集合关系：子集、真子集、相等(、、=)；
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
布置作 业
书面作业：课后完成导学案第7页----9页
课本作业：课本作业：教材第10页习题1.2的第1， 2， 3大题