有理数的乘方教学案例设计.doc

有理数的乘方教学案例设计

课 题：§1.5.1 乘方
教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。
2、会根据定义进行有理数的乘方运算。
3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。
4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。
教学重点：乘方的符号法则及其运算。
教学难点：理解幂、底数、指数的概念。
情 感：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。
教学过程设计：
一、 创设情境
问题1演员杨幂的名字的来历
二、议一议
例如：1、正方体的 棱长是5cm，它的体积是多少？
2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？
3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？
四、探索新知
由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？
教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。
引导1、100个2连加可写成什么？
引导2、100个a连加可写成什么？
引导3、n个a连加可写成什么？
引导4、边长为2的正方形面积可表示为什么？边长为a的立方体的体积表示为什么？类似地100个2连乘可记作什么？
在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。
an
幂
底数
指数

在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。
3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
五、研讨范例
例1、计算
①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3 ⑤-34
计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-34由教者做出，让学生观察、对比③⑤的异同点，从意义和结果两方面进行分析。
例2、在横线上填“>”或“<”（n为正整数）。
(1) 22___0 23___0 (1/3)5____0 5n____0
(2) (-2)2__0 (-3)4___0 (-4)6____0 （-2）2n____0
(3) (-2)1 __0 (-2)3___0 (-4)5____0 (-2)2n+1____0
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。
强调指出：学会用由“特殊”到“一般”的方法解决问题。
六、 试一试 1、计算
(1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4
教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。
2、（1）板演P56练一练1评讲时再一次强调-53，(-5)3的异同点。
（2）判断正误（打“√”或“×”）
(1) 45=4×5（ ） （2）(-3)4=-34 ( )
(3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ）
3、如果一个数的平方为1，则这个数是_______
4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________
1

评讲（2）中的（1）（2）强调意义，结果都不同。
评讲3题可对“平方为1”进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。
评讲4题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。
1
七、小结
1、 乘方是一种特殊的乘法。
2、  底数为负数和分数时候应加括号
3、  关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。
4、 “一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。
八、作业P47 1

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