有理数的乘方教学案例设计.doc

有理数的乘方教学案例设计课 题：1.5.1 乘方教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。教学重点：乘方的符号法则及其运算。教学难点：理解幂、底数、指数的概念。情 感：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。教学过程设计：一、 创设情境 问题1演员杨幂的名字的来历二、议一议例如：1、正方体的 棱长是5cm，它的体积是多少？2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？四、探索新知由折纸实验中教师在黑板上书写出2222等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。引导1、100个2连加可写成什么？引导2、100个a连加可写成什么？引导3、n个a连加可写成什么？引导4、边长为2的正方形面积可表示为什么？边长为a的立方体的体积表示为什么？类似地100个2连乘可记作什么？在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。an幂底数指数在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。五、研讨范例例1、计算26 73 (-3)4 (-4)3 -34计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-34由教者做出，让学生观察、对比的异同点，从意义和结果两方面进行分析。例2、在横线上填“”或“”（n为正整数）。(1) 22_0 23_0 (1/3)5_0 5n_0(2) (-2)2_0 (-3)4_0 (-4)6_0 （-2）2n_0(3) (-2)1 _0 (-2)3_0 (-4)5_0 (-2)2n+1_0你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。强调指出：学会用由“特殊”到“一般”的方法解决问题。六、 试一试 1、计算(1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。2、（1）板演P56练一练1评讲时再一次强调-53，(-5)3的异同点。（2）判断正误（打“”或“”）(1) 45=45（ ） （2）(-3)4=-34 ( )(3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ）3、如果一个数的平方为1，则这个数是_4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_1 评讲（2）中的（1）（2）强调意义，结果都不同。评讲3题可对“平方为1”进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。评讲4题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。1七、小结1、 乘方是一种特殊的乘法。2、 底数为负数和分数时候应加括号3、 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。4、 “一般特殊一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。八、作业P47 1四