概率与统计测试题.doc

高二年级概率与统计测试题
考号 班 姓名
1．六个人站成一排，其中某三人相邻的概率为 ( )
： A． B． C． D．
2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中选出2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为( )
A． B． C． D．
3．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率为 ( )
A． B． C． D．
4．投掷两颗骰子,求同时出现奇数点的概率：( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
5．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个球放入哪个盒子是等可能的，并且每个盒子能容纳的球不
限，则有3个盒子各放一个球的概率( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
6．从装有白球3个、红球4个的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是 （A） （B） （C） （D）
7．下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
8．从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为
A、 10000 B、 12000 C、 1300 D、13000
9．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是
（A） 分层抽样 （B）抽签法 （C）随机数表法 （D）系统抽样法
10．八人分两排坐，每排4人，其中甲必须在前排，乙、丙二人排在同一排的不同排法的概率是
11．从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，求女生甲必须担任语文课代表，男生甲必须担任课代表，但不担任数学课代表的概率

12．甲袋内有8个白球，4个红球；乙袋内有6个白球，4个红球.现从两个袋内各取1个球.计算：①取得两个球颜色相同的概率；②取得两个球颜色不相同的概率.

13．有5件不同的玩具全部分给3个儿童，求每人至少一件的概率

14．任意从1，2，…，100中取出50个球并按从小到大顺序排列，试求第10个数为20的概率
（只要列式）
15．6位同学到A、B、C三处参加活动，求：①每处均有2位同学的概率；②A处恰有3位同学的概率.

16．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的4个方格中，每格填一个数字，则方格的标号与所填数字均不相同的概率为 。
17．某人忘记了电话号码的最后两个数字，但他记得最后一位是奇数，求他一次接通电话的概率

统计
2．从总体中抽一个样本，2、3、4、8、7、6，则样本平均数为=
3。从总体中抽一个样本，3、7、4、6、5，则样本标准差为
4．若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是 。
5． （反面）10件产品中有2件次品，取出的2件中最多有1件次品的概率为 .
6．（反面）在一次口试中，要从10道题中随机地抽出3道进行回答，答对其中两道题就获得及格.
某考生能回答这10道题中的8道题，那么这位考生及格的概率是 .

11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

15．的展开式中的系数是
答案
2002高考：，，B，1008，A，概率：A，D，，，、，、，D，B，，，，A，，/，D，，，统计：D，5，，8，D，B，
二项式定理：1，，，10、11、12、13、14，－20，C，45，800，C，C，C，1、38、38、
、，B，B，
2004年高考中的概率统计与期望方差题分析
概率统计是近代数学的重要分支，在现实生活中应用十分广泛，同时概率统计与排列组合又是紧密联系的．从 2004年各省的高考试题来看，要求同学们必须了解随机事件的概率、等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、n次独立重复试验、抽样方法、概率分布列、数学期望与方差等基本概念.会灵活运用排列组合公式计算等可能事件的概率、会用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、会用n次独立重复试验k次发生的概率公式、期望与方差计算公式进行相关运算．下面对2004年高考试题中的有关题目进行分析研究．
例 1(湖南理科第5题)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）．
A．分层抽样、系统抽样　　　　B．分层抽样、简单随机抽样
C．系统抽样、分层抽样　　　　D．简单随机抽样、分层抽样
解：回归定义。本题考查了分层抽样、简单随机抽样的定义，选项 B．
例 2(湖南文科第 19题)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为1/4 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 1/12,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为2/9.
(I) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
(II)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是正品的概率．
解： (I)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有 ，即 ，由①③得 代入②得27[P(C)]2-51P(C)+22=0解得P(C)=2/3 或11/9(舍去)，将P(C)=2/3分别代入③、②可得P(A)=1/3,P(B)=1/4，即甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为1/3，1/4，2/3.
(II)记D为从甲、乙、丙三台机床各自加工零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件．则=，
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，为至少有一个是正品的概率为5/6．
例3(湖北文科第15题)某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80人，则n=___________.
解：由分层抽样的定义知，从各个不同层面抽取的个体的概率相同，由已知为 8％,故样本容量为（200+1200+1000）×8%=192.
例4(湖北文科 21题)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的 预防措施可采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后，此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：
预防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
   费用(万元)
90
60
30
10
预防措施方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120万元的前提下，请确定一个预防方案使得此突发事件不发生的概率最大．
分析：本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力．
解：方案 1：单独采用一种预防措施的费用均不超过 120万元，由表可知采用甲措施使得此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.
方案 2：联合采用两种预防措施，总费用不超过 120万元，由表可知联合甲、乙两种预防措施使得此突发事件不发生的概率最大，其概率为1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97
方案 3：联合采用三种预防措施，总费用不超过 120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时此突发事件不发生的概率为1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=0.976.
综合上述三种预防措施方案，在总费用不超过 120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施，可使此突发事件不发生的概率最大．
例 4 （湖北理工科第 13题）设随机变量的概率分布为P（ =k） 为常数，k=1,2,3……则a=___________.
分析： 由随机变量 的概率分布的定义知：所有概率之和为1，而此概率列为首项是a/5，公比是1/5的等比数列，由公式S=，解之得a=4．
例 5(湖北理工科第 21题)某突发事件，在不采取任何措施的情况下以生的概率为0.3,一旦发生将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙两种预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种相互独立的预防措施可单独采用、联合采用、不采用，请确定预防方案使总费用最少．(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．)
分析： 本题考查概率和数学期望等概念及应用概率知识解决实际问题的能力．
解： ①不采取预防措施时，总费用即损失的期望值为 400×0.3=120万元.
②若单独采用甲，则预防措施所需的费用为 45万元，损失的期望值为400×(1-0.9）=40万元所以总费用为45+40=85万元．
③　若单独采用乙，则预防措施所需的费用为 30万元，损失的期望值为400×(1-0.85)=60万元所以总费用为30+60=90万元．
④　若联合采用甲、乙，则预防措施所需的费用为 45+30=75万元，损失的期望值为400×(1-0.85)(1-0.9)=6万元所以总费用为75+6=81万元．
综合①②③④比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施可使总费用最少．
例 6(天津文科第 18题)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
(Ⅰ)求所选 3人都是男生的概率；
(Ⅱ)求所选 3人中恰有1名女生的概率；
(Ⅲ)求所选 3人中至少有1名女生的概率．
解：(Ⅰ)所选 3人都是男生的概率为：．
(Ⅱ)所选 3人中恰有1名女生的概率为：．
(Ⅲ)所选 3人中至少有1名女生的概率为：．
也可采用对立事件的概率公式，至少有 1名女生，其对立事件为都是男生，由(Ⅰ)知更快．
例 7(全国卷理科18题)一接待中心有 A、B、C、D四部热线电话，已知某一时忘刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话D、C占线的概率均为0.4, 各部电话是否占线相互之间没影响．假设 该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望．
解：逐步计算，得 ， ， ，
=0.04．
于是得随机变量 的概率分布列为：

0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以 ．
例 8(浙江理工科第 18题)盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性相同），记第一次与第二次取到期球的标号之和为。求随机变量的分布列；求随机变量的期望E．
解：由题意可得随机变量 的取值为2，3，4，6，7，10。随机变量的分布列如下

2
3
4
6
7
10
P
0.09
0.24
0.16
0.18
0.24
0.09
随机变量的数学期望 E=．
例 9(全国卷文科20题)从10位同学(其中6女4男)中随机选出3位参加测验,每位女同学能通过测验的概率均为4/5,每位男同学能通过测验的概率均为3/5,试求:(Ⅰ)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;(Ⅱ)10位同学中女同学甲和男同学乙轴时被选中且通过测验的概率.
解：(Ⅰ)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为：．
(Ⅱ)10位同学中女同学甲和男同学乙轴时被选中且通过测验的概率为：
例 10（天津理工科 18题）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。⑴求的分布列⑵求的数学期望⑶求“所选3人中女生人数”的概率．
解： (1)可能取值为0，1，2．
P（=k）=k=0,1,2.
所以 的分布列为

0
1
2
P

(2)的数学期望为E=+．
(3)由⑴“所选 3人中女生人数≤1”的概率为P（）= P（）+ P（）=．