第五章 相交线与平行线初中数学课件.pdf

第五章相交线与平行线测试1相交线学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质.2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算.课堂学习检测一、填空题1.如果两个角有一条 边，并且它们的另一边互为,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.2.如果两个角有 顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.3.对顶角的重要性质是 .4.如图，直线AB.CO相交于。点，ZAOE=90.(1)/1和N2叫做 角；N1和N4互为 角；N2和N3互为 角；N1和N3互为 角；N2和N 4互为 角.(2)若N 1=20,那么N2=；N3=/BOE-N=-=Z4=Z-Z 1=-=5.如图，直线A3与。相交于。点，且NCOE=90,则(2)与N 8QO互余的角有;(3)与NEQ4互余的角有;(4)若/3。=42 17,则NAOO=；ZEOD=；ZAOE=二、选择题6.图中是对顶角的是().(A)(B)(C)(D)7.如图，Z 1的邻补角是（）.（A）ZBOC（B）N30C 和NA。产（C）ZAOF（D）ZBO ZAOF8.如图，直线AB与CD相交于点O,若/AOC=1/AO。，则NBO。的度数为（）.9.如图所示，直线小 4相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）.（A）N1=9O,N2=30,N3=N4=60（B）Z1=Z3=9O,Z2=Z4=30（C）Z1=Z3=9O,Z2=Z4=60（D）N1=N3=9O,N2=60,N4=30三、判断正误10.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）11.如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.（）12.有一条公共边的两个角是邻补角.（）13.如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.（）14.对顶角的角平分线在同一直线上.（）15.有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）综合、运用、诊断一、解答题16.如图所示，AB,CD,EF 交于点、O,Zl=20,ZBOC=80,求N2 的度数.D17.已知：如图，直线a,b,c两两相交，Z 1=2Z3,Z2=86.求N4的度数.18.已知：如图，直线43,CD相交于点O,0E平分N50Z),OF 平分NCOB,ZAOD：ZDOE=4：1.求NAQF 的 度数.19.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的N AOB的度数，但人又不 能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？拓展、探究、思考20.如图，O是直线CD上一点，射线04,03在直线CD的两侧，且使N AOC=NBQD,试确定NAOC与N8OD是否为对顶角，并说明你的理由.A、JD0B21.回答下列问题:(1)三条直线AB,CD,七厂两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?儿对邻补角？(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?儿对邻 补角？(3)m条直线fli即，。3,，am_,即相父于点 外)?儿对邻补角？0,则图中一共有几对对顶角(平角除测试2垂线学习要求1.理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.课堂学习检测一、填空题1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线,其中一 条直线叫做另一条直线的 线，它们的交点叫做.2.垂线的性质性质1：平面内，过一点 与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的 中，最短.3.直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.4.如图，直线A3,CO互相垂直，记作；直线AB,CO互相垂直，垂足为0点,记 作;线段P0的长度是点 到直线 的距离；点M到直线AB的距离是_二、按要求画图5.如图，过4点作CD，N,过4点作尸。，石尸于8.6.如图，过4点作边所在直线的垂线EF,垂足是。，并量出A点到8C边的距离.8.如图，小明从4村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线.AB.河/y zx z/z综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确（正确的画“J”，错误的画“X”）9.两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.（）10.若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.（）11.一条直线的垂线只能画一条.()12.平面内，过线段A8外一点有且只有一条直线与A8垂直.()13.连接直线/外一点到直线/上各点的6个有线段中，垂线段最短.()14.点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.()15.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.()16.在三角形 A3C 中，若NB=90 ,贝ij()二、选择题17.如图，若 AOLCO,BODO,且N30C=a,则NAQD 等于().(A)180-2P(C)90+1a(B)180-a(D)2a-9018.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点4、B、C的距离分别为 巩=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线机的距离为().19.(A)3cm(C)不大于3cm如图，BCAC,CD LAB,ABm,(B)小于3cm(D)以上结论都不对CD=，则AC的长的取值范围是().(A)ACn(D)nACEC D学习要求测试6命题1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果，那么”的形式.能判定该命题的真假.课堂学习检测一、填空题1.一件事件的 叫做命题.2.许多命题都是由 和 两部分组成.其中题设是，结论是3.命题通常写成“如果，那么.”的形式.这时，“如果”后接的部分是 “那么”后接的部分是.4.所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就 的命题.相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论 的命题.二、指出下列命题的题设和结论5.垂直于同一条直线的两条直线平行.题设是;结论是.6.同位角相等，两直线平行.题设是;结论是.7.两直线平行，同位角相等.题设是;结论是.8.对顶角相等.题设是;结论是.三、将下列命题改写成“如果，那么”的形式9.90的角是直角.10.末位数字是零的整数能被5整除.11.等角的余角相等.12.同旁内角互补，两直线平行.综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？13.两条直线相交，只有一个交点.（）14.几不是有理数.（）15.直线。与。能相交吗？（）16.连接4瓦（）17.作。于E点.（）18.三条直线相交，有三个交点.（）二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题？哪些是假命题？（对于真命题画“J”，对于假命 题画“X”）19.0是自然数.（）20.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.（）21.相等的角是对顶角.（）22.如果AC=8C,那么C点是A3的中点.（）23.若 ab,b/c,贝U ac.（）24.如果。是线段AB的中点，那么AB=2BC.（）25.若，=4,则 x=2.（）26.若孙=0,贝lJx=0.（）27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.（）28.邻补角的平分线互相垂直.（）29.同位角相等.（）30.大于直角的角是钝角.（）拓展、探究、思考31.已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断:AB/DC；AD/BCx AB=AD；N4=NC；AD=BC.以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果 那么”的形式写出一个真命题.32.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.测试7平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系 和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.课堂学习检测1.如图所示，线段ON是由线段 平移得到的；线段。石是由线段 平移得到的;线段FG是由线段 平移得到的.2.如图所示，线段A8在下面的三个平移中（48-481-公历-43&），具有哪些性质.A B Bi图a4 名(1)线段AB上所有的点都是沿 移动，并且移动的距离都.因此，线段AB,AB,4历，A383 的位置关系是;线段 AB,AS，A2Bi，A3B3 的数量关系是.(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是;数量关系是.3.如图所示，将三角形A3C平移到B C.图a 图b在这两个平移中：(1)三角形A6C的整体沿 移动，得到三角形A B C.三角形A B C与三角形ABC的 和 完全相同.(2)连接各组对应点的线段即A4Z,BB,CC之间的数量关系是 ;位置关系是.综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4.如图，AB/DC,AD/BC,DELAB于E点、.将三角形OAE平移，得到三角形CBF.5.如图，AB/DC.将线段08向右平移，得到线段CE.6.已知：平行四边形ABCD及A点.将平行四边形A3CD平移，使A点移到A点，得 平行四边形A B C D.CDBA7.已知：五边形ABCDE及A点.将五边形A6CDE平移，使A点移到A点，得到五边 形 A B C D E.K拓展、探究、思考一、选择题8.如图，把边长为2的正方形的局部进行如图图的变换，拼成图，则图的面积 是().图 阻2)图 图 图(A)18(B)16(C)12(D)8二、解答题9.河的两岸成平行线，4,8是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥，使桥垂 直于河岸，并且使A,8间的路程最短.确定桥的位置的方法如下：作从 A到河岸的垂 线，分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=/G,连接EB.EB交MN于D.在。处作到对岸的垂线那么。C就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短 的理由，也就是(4C+CD+OB)最短的理由.R10.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形、积与的面积，通过平移填满正方形？你从中得到什么结论？，如何用中各部分面参考答案第五章相交线与平行线 测试11.公共，反向延长线.2.公共，反向延长线.3.对顶角相等.4.略.5.(l)NBOC,ZAOD；(2)NAOE；(3)NAOC,/BOD；(4)137 43z,90,47 43.6.A.7.D.8.B.9.D.10.X,11.X,12.X,13.J,14.J,15.X.16.Z2=60.17.Z4=43.18.120.提示：设N DOE=x,由-ZDOB=6x=180,可得 x=30,Z AOF=4x=120.19.只要延长30(或AO)至C,测出NA08的邻补角NAOC(或N30C)的大小后，就可知道 ZAOB的度数.20.NAOC与N8QD是对顶角，说理提示：只要说明A,O,B三点共线.证明：.射线OA的端点在直线C。上，.NAOC 与NA。互为邻补角，即N AOC+NAOO=180,又.N30Z)=NA0C,从而 N3OO+NAOO=180,.NA03是平角，从而A,O,B三点共线.N40C与N3QD是对顶角.21.(1)有6对对顶角，12对邻补角.(2)有12对对顶角，24对邻补角.(3)有加(加一 1)对对顶角，2皿加一1)对邻补角.测试21.互相垂直，垂，垂足.2.有且只有一条直线，所有线段，垂线段.3.垂线段的长度.4.AB1CD；ABLCD,垂足是。(或简写成A8_LCD于O)；P；CD；线段。的长度.58.略.9.J,10.V,11.X,12.J,13.J,14.V,15.X,16.J.17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.22.30 或 150.23.55.24.如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为：(1)当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线机垂直时，则分别过A,B,。三点 作直线机的垂线时，有三个不同的垂足.(2)当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线机垂直时，则分别过A,B,。三点 作直线m的垂线时，有两个不同的垂足.(3)当A,B,。三点共线，且该线与直线机垂直时，则只有一个垂足.25.以点用为圆心，以7?=1.5cm长为半径画圆M,在圆上任取四点4,B,C,D,依 次连接A,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,。点作半径AV,BM,CM,。丽的 垂线小区的，则这四条直线为所求.26.相等或互补.5 327.提示：如图,/ZAOE=-x90,ZFOC=-x90,7 72 in/.ZAOB=-x90,/BOC=x 90.7 7NAOB+ZBOC=x 90.7I?.是3倍.7测试31.（1）邻补角，（2）对顶角，（3）同位角，（4）内错角，（5）同旁内角，（6）同位角，（7）内错角，（8）同旁内角，（9）同位角，（10）同位角.2.同位角有：/3与/7、N4与N6、N2与N8；内错角有：N 1与N4、N3与N5、N2与N6、N4与N8；同旁内角有：/2与/4、N2与N5、N4与N5、N3与N6.3.（1）30,同位.（2）AB,CE,AC,内错.4.BC,AB,同位；Q）ED,BC,BD,内错；（3）E。，BC,AC,同旁内.5.C.6.D.7.B.8.D.9.6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角.测试41.不相交，a/b.2.相交、平行.3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.第三条直线平行，互相平行，a/c.5.略.6.EFDC,内错角相等，两直线平行.（2）AB/EF,同位角相等，两直线平行.AD/BC,同旁内角互补，两直线平行.(4)ABOC,内错角相等，两直线平行.AB/DC,同旁内角互补，两直线平行.(6)AD/BC,同位角相等，两直线平行.7.(1)48,EC,同位角相等，两直线平行.(2)AC,ED,同位角相等，两直线平行.(3)AB,EC,内错角相等，两直线平行.(4)AB,EC,同旁内角互补，两直线平行.8.略.9.略.10.略.11.同位角相等，两直线平行.12.略.13.略.14.略.测试51.(1)两条平行线，相等，平行，相等.(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等.(3)两条平行线被第三条直线所截，互补.两直线平行，同旁内角互补.2.垂直于，线段的长度.3.(1)Z5,两直线平行，内错角相等.(2)Z1,两直线平行，同位角相等.(3)180,两直线平行，同旁内角互补.(4)120,两直线平行，同位角相等.4.(1)已知，N5,两直线平行，内错角相等.(2)已知，/B,两直线平行，同位角相等.(3)已知，N2,两直线平行，同旁内角互补.512.略.13.30.14.(1)(2)均是相等或互补.15.95.16.提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于 七点位置的不确定性，可引起对 七点不同位置 的分类讨论.本题可分为AB,之间或之外.如：结论：NAEC=NA+NC NAEC+NA+NC=360 N4=NCNA N4EC=NA NCNAEC=NA-NC ZAEC=ZC-ZA.测试61.判断、语句.2.题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项.3.题设，结论.4.一定成立，总是成立.5.题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行.6.题设是同位角相等；结论是两条直线平行.7.题设是两条直线平行；结论是同位角相等.8.题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等.9.如果一个角是90,那么这个角是直角.10.如果-个整数的末位数字是零，那么这个整数能被 5整除.11.如果有儿个角相等，那么它们的余角相等.12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行.13.是，14.是，15.不是，16.不是，17.不是，18.是.19.J,20.J,21.X,22.X,23.J,24.J,25.X,26.X,27.J,28.J,29.X,30.X.31.正确的命题例如：(1)在四边形ABC。中，如果BC/AD,那么NA=NC(2)在四边形ABCD中，如果AB/CD,BC/AD,那么AD=BC(3)在四边形 ABCD中，如果N4=NC,那么32.已知：如图，AB/CD,EF与AB、CO分别交于V,N,。平分N4MN,平分NEND.求证：MQ/NH.证明：略.测试71.LM,KJ,HI.2.(1)某一方向,相等，历&或在一条直线上，AB=AlBi=A2B2=A3B3.(2)平行或共线，相等.3.(1)某一方向，形状、大小.(2)相等，平行或共线.4-7,略.8.B9.利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC+CD+DB=ED+DB)+CD=EB+CD.而CD的长度又是平行线与MN之间的距离，所以AC+CD+DB 最短.10.提示：正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积.ab2=ac2-bc2.西城区七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1.如图，AB/CD,若N2是N1的4倍，则N2的度数是().(A)144(C)126(B)135(D)1082.已知：OAOC,ZAOB：ZAOC=2：3,则N3OC 的度数为().(A)30 (B)60(C)150(D)300 或 1503.如图，直线小，2被，3所截得的同旁内角为a,b,要使只要使().(A)a+=90(C)0 VaW9090二604.如图，AB/CD,FGLCD 于 N,ZEMB=a,则NE/G 等于().(A)180 -a(B)90 +a(C)180+a(D)270 -a5.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有().对顶角的平分线邻补角的平分线平行线截得的一组同位角的平分线平行线截得的一组内错角的平分线平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个6.如图，在下列条件中：N 1=N2；NBAD=NBCD；NA3C=NADC且N3=N4；NB4D+NABC=180。,能判定 的有().(B)2 个(D)0 个(A)3 个(C)l 个7.在5X5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是().图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格8.在下列四个图中，Z 1与N2是同位角的图是().图图(A)(C)图(B)(D)9.如图，AB/CD,余的角有().若EM平分/BEF,正用平分N EFD,EN平分N AEF,则与Z BEM互(A)6 个(C)4 个10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若NEFB=32,则下列结论 止确的有().(l)NC EF=32(3)ZBGE=64(A)l 个(C)3 个 NAEC=148(4)ZBFD=116(B)2 个(D)4 个二、填空题11.若角。与二互补，且-。=20,则较小角的余角为 .312.如图，已知直线 48、CD 相交于 O,如果 NAOC=2x,N3OC=(x+y+9),A BOD=(y+4),则NAOO的度数为.13.如图，。石尸A3,EH/DB,则图中与N 相等的角有%s2s14.如图，若ABCD,EF与AB、CO分别相交于点E,F,与NE尸。的平分线相交于 点尸，且NEED=60,EPFP,则夕=.15.王强从A处沿北偏东60的方向到达3处，又从3处沿南偏西25的方向到达。处,则王强两次行进路线的夹角为16.如图，在平面内，两条直线 小6相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别 是点加到直线3。的距离，则称(P，/为点的“距离坐标”.根据上述规定，”距离 坐标”是(2,1)的点共有 个.三、作图题17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量，请你画出 示意图.起跳点四、解答题18.已知：如图，C。是直线，E在直线CO上，Zl=130,ZA=50,求证：AB/CD.19.已知：如图，AEBC E,N1=N2.求证：DCBC.20.已知：如图,于 O,DE/BC,EFLAB F,求证：/FED=NBCD.21.已知：如图,AB/DE,CV 平分NBCE,CNLCM.求证：/B=2NDCN.22.已知：如图，AD/BC,/BAD=/BCD,4/平分NBA。，CE 平分N8CD.CB求证：AF/EC.五、问题探究23.已知：如图，N ABC和NACB的平分线交于点。，石厂经过点。且平行于BC,分别与 AB,AC交于点E,F.(1)若NA6C=50,ZACS=60,求N60C 的度数；(2)若NABC=a,ZACB,用a,B的代数式表示N BOC的度数.(3)在第(2)间的条件下，若N ABC和NAC8邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形，并用a,b的代数式表示N BOC的度数.24.已知：如图，AC/BD,折线夹在两条平行线间.(1)判断NM,ZA,N3的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论.建议：折线中折线段数量增加到条(=3,4,)；可如图1,图2,或M点在平行线外侧.参考答案第五章相交线与平行线测试1.A.2.D.3.11.60.12.110D.4.B.5.B.6.C.7.C.8.B.9.B.10.C.13.ZFEH,ZDGE,ZGDC,ZFGB,ZGBA.14.60.15.35.16.4.1722.略.23.(1)ZBOC=125；(2)ZBOC=180-1(a+P)；(3)=24.略.