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参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解: 标准差σ已知,拒绝域为,取
,由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解:

3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: 已知标准差σ=0.16,拒绝域为,取,
由检验统计量,接受,
即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,,
由检验统计量<1.65,接受H0：p≤0.05.
即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,
,由检验统计量
>-1.65, 接受,
即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: 总体标准差σ未知,拒绝域为, =11958, =323,, 由检验统计量
>2.0687,拒绝,接受
即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解: ,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502, =6.4979,取,由检验统计量
<2.2622, 接受
即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.
8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。
解: ,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为,经计算得到=24.2,取,由检验统计量
>-1.65, 接受
即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出=0.452%,=O.037%，设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: =O.5％; (2)H0: =O.04％。
解:(1)H01: =O.5％,, 总体标准差σ未知,拒绝域为,
=0.452%,=O.037%,取,由检验统计量
>2.2622,拒绝H0: =O.5％,
(2) H02:=0.04%, H12:≠0.04%,拒绝域为,取α=0.05,
,由检验统计量,
即,接受H02:=0.04%.
10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)?
试验号码
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
4.3
3.2
3.8
3.5
3.5
4.8
3.3
3.9
乙
3.7
4.1
3.8
3.8
4.6
3.9
2.8
4.4
解:(1)拒绝域为,取α=0.05, ,经计算
由检验统计量, 接受
(2) 拒绝域为, ,
并样本得到=0.2927, =0.5410, 由检验统计量
<2.1448, 接受
即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?
解:(1)拒绝域为,取α=0.01, ,计算
由检验统计量 , 拒绝
(2) 拒绝域为,
并样本得到=0.1266, =0.3558, 由检验统计量
<2.4121, 接受
即, 以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异.
(备注: =1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3, =1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)

12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得=30.97,=21.79,=26.7,=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?
解:(1)拒绝域为,取α=0.01, ,有题设
由检验统计量, 接受
(2) ,拒绝域为,,
并样本得到=(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500, =20.7280, 由检验统计量
>-2.5524, 接受
即, 以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.
13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得=116.1颗，=1442；在乙店买了13次，计算=118颗，=2825。如取α=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？
解:(1)拒绝域为,
取α=0.01, ,,有题设
由检验统计量, 接受
(2) ,拒绝域为,,
并样本得到=(2823+1442)/11=387.7273, =19.6908, 由检验统计量
<3.1058, 接受
即, 以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.
14.有甲、乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品直径(单位：Illm)为机床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9; 机床乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异（α=5％)?
解:(1)拒绝域为,,
取α=0.05, ,经计算
由检验统计量 , 接受
(2) 拒绝域为, ,,
并样本得到 =0.5474, 由检验统计量
<2.1604, 接受
即, 以95%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.
15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问纱的均匀度是否变劣?
解: 拒绝域为,取α=0.05,
,由检验统计量,
即, 拒绝H0:=1.2
即, 以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。
16．从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,
2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值的90％置信区间： (1)已知=0.Ol(cm)；(2) 为未知。
解:
>> y1=[2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11]
>>mean(y1),得到点估计 0.1250, n=16
(1) 已知=0.Ol,样本统计量,取
包含总体期望值的90％置信区间为
(2) 为未知, 样本统计量,取
包含总体期望值的90％置信区间为
17.包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。
解:
>>x10=[10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3]
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,0.05)
得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =[9.9281,10.2553],
sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =[0.1824,0.4371]
18.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99％的区间估计。
解:
>> x12=[3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8]
取定=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.05)
得到参数的期望值点估计mu =2.8000, 95%置信区间为muci =[2.6762, 2.9238];
方差点估计sigma =0.2236, 95%置信区间为sigmaci=[0.1637, 0.3527]
取定=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.01)
得到参数的期望值点估计mu=2.8000, 99%置信区间为muci=[2.6281,2.9719]
方差点估计sigma =0.2236, 99%置信区间为sigmaci=[0.1495,0.4145]
19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段，按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是
一号方案产量
86
87
56
93
84
93
75
79
二号方案产量
80
79
58
91
77
82
74
66
假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为95％的置信区间。
解：
>> x=[86 87 56 93 84 93 75 79],>> mean(x) 得到
>> y=[80 79 58 91 77 82 74 66],>> mean(y) 得到
计算，得到,
取定=0.05, 由样本统计量
最后，得到的置信水平为95%的一个置信区间为

20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值的方差依次为0.5419和0.6065，设和分别是A、B两化验员测量数据总体的方差，且总体服从正态分布，求方差比/的置信度为90％的置信区间。
解:,取α=0.1,， 方差比/的置信度为90％的置信区间为