广东省（2006~2019）普通高等学校本科插班生招生考试-高等数学历年真题集.pdf

机密启用前广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1.函数f（%）=式言的间断点是（）A.x=-2 和=0 B.x=-2 和=1C.%=-1 和=2 D.%=0和=1x+1,x 0A.等于1C.等于1或2B.等于2D.不存在3.已知/（%）dx=t anx+C，Sg（%）dx=2x+C,C为任意常数，则下列等式正确的是（）A.J f(x)g(x)dx=2X t a n x+CC.f f g Mdx=t a n(2X)+C4.下列级数收敛的是()00A.津n=l00V-1 2 1C-Z(F-)n=l5.已知函数/(%)=a x+g在点=A.a b=Q,b 0C.a+b=0,b 0D.a+b=0,b 01二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.曲线产=+3：,则t=0的对应点处的切线方程为y=_.(y 二 a r c sin t7.微分方程ydx+xdy=0满足初始条件yx=1=2的特解为y=.8.若二元函数 z=/(%,y)的全微分 dz=e sin y dx+ec o sy dy,则就叔=.9.设平面区域 D=(x,y)|O 4 y 4%,0 W%4 1,则 f fDxdxdy=.10.已知/；/(%)d%=t sin,Q 1),则/：8/(%)d%=.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)F r a】ex-sin x-1 11.求h m-.xtO%12.设丫=S(%)，求务13.求不定积分/券d%.14.计算定积分弁14/2%+Id%.215.设 z=ez,求和2 dx o y16.计算二重积分JJpl n(，+/)d。，其中平面区域D=(%,y)|1 4产+y 2 4.oo oo 417.已知级数 册和 勿满足0册“，且竺.，+D 判定级数Z-u Z-u bn 3n+2n-1n=l n=l00 w册的收敛性.n=l18.设函数f(%)满足翳=%,求曲线y=f(%)的凹凸的区间。四、综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.已知连续函数w(%)满足0(%)=1+x+t(p(t)dt+%(p(t)dt(1)求(%)；(2)求由曲线y=3(%)和x=0,x=及y=0围成的图形绕x轴旋转所得立体的体积.20.设函数 f(%)=%l n(1+%)(1+%)l n%.(1)证明:/(%)在区间(0,+8)内单调减少；2(2)比较数值20182。19与20192。18的大小，并说明理由;机帝启用刖广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.l im(3%sin 2+=A.0 B.1C.3 D.42.设函数/(%)具有二阶导数，且尸(0)=1,r(1)=0,/”(0)=1,尸(1)=3,则下 列结论正确的是A.点=0是/(%)的极小值点B.点=0是f(%)的极大值点C.点=1是f(%)的极小值点D.点=1是f(%)的极大值点3.已知=/+C,其中C为任意常数，贝=A.xs+C B.x4+CC.-x4+C D.-x3+C2 3.必将(2+(-1产4.级数)有=Dn=lA.2 B.13-4 c.1-2 D.35.已知 D=(%,y)|4 W/+y 2 式男，则*j=2 d。=yx+A.27r B.IOttC.2 it In-D.4tt In-2 2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.已矢口；富氏则乳-.7.f 2(|%|+sin x)dx=.8.J0e1_2xdx=.9.二元函数 z=%y+i,当=e,y=0 的全微分dz|x=e=.y=010.微分方程%2dy=y dx满足初始条件y|=i=1的特解为y=.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)f x+a而，11.确定常数a力的值，使函数/(%)=匕，%012.求l imQ-回粤.x-0 Lx xL 13.求由方程(1+y2)a r c t a n y=所确定的隐函数的导数%.14.已知l n(l+/)是函数/(%)的一个原函数，求/%尸(%)d%.15.求由曲线y=1+若和直线y=0,%=0及=1所围成的平面图形的面积416.已知二元函数2=瓷，求黑，鲁.1+y o y o yo x17.求jj 11-du,其中。是由直线y=%,y=l,y=2及=0所围成的闭区域.D N，18-判定级数W而七的敛散性 n=l4四 综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.已知函数/(%)满足广(x)4/(%)=0且曲线y=f(%)在点(0,0)处的切线与直线y=2x+l平行.(1)求 f(%);(2)求曲线y=f(%)的凹凸区间与拐点.20.已知函数/(%)=犷c o s 12 dt.(1)求尸(0);(2)判断/(%)的奇偶性，并说明理由；(3)%0,证明：%-w3(入 o).3人5机密启用前广东省2017年普通高等学校本科插班生招生考试等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.下列极限等式不正确的是A.l im en=0C.=0XTl x-12.若l im(l+2)=4,则常数 a=%-oo xJA.In 2C.1B.l im en=l 71T8D.l im x sin-=0 x-0%B.21n 2D.43.设9(%)是可导函数/(%)的一个原函数，C为任意常数，则下列等式不正确的是A.f f(x)dx=f(x)+C B.J/(x)dx =/(%)C.f/(x)dx=F(x)+C E.fF(x)dx=f(%)+C4.已知函数f(%)在区间0,2上连续，且.灯八=4,则=A.2 B.4C.6 D.85.将二次积分/=/：4%铲=八炉+产相丫化为极坐标形式的二次积分，则1=A.f o dO Jq1 rf(r2)dr B.de f(r2)drC.J：d8/；rf(r2)dr D.d0 f(r2)dr二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.已知当 0 时，/(%)2%,贝ijlim.X-0 f(x)7.若常数P1,则广义定积分广.68.设二元函数z=f(%,y)的全微分dz=dx+|dy,则急;=.9.微分方程y 9y=0的通解为y=.10.级数的和为_.九一工 n(n+l)三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11.求极限l im，-3 x-i.%70 1-cosx12.设 y=0),求y.13.设函数/(%)=/：1)2+Idt,求曲线y=/(%)的凹凸区间和拐点.14.求不定积分/%c o s(%+2)dk15.设(y)3+z+t t mz=0,求包+也.o x o y16.求二重积分加e久3 do,其中D是由曲线y=9和直线x=i及y=0围成的有界闭区域.17.若曲线经过点(0,1),且该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为2y+e%,求这条曲 线的方程.18.判定级数IX1G+2)的敛散性.四、综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.设函数/(%)=券.(1)求曲线y=/(%)的水平渐近线方程；(2)求曲线y=f(%)和直线x=0,x=l及y=0围成的平面图形绕%轴旋转而成的旋转体的 体积V.20.已知函数/(%)=a r c t a n证明：当0时，恒有+(2)试问方程/(%)=%在区间(0,+00)内有儿个实根？7机密启用前广东省2016年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.设函数/(%)=在点x=l处连续，则常数a二A.-1 B.0C.1 D.22.已知函数f(%)满足点3也吐誓皿=6,则fQo)=A.1 B,2C.3 D.63.若点(1,2)为曲线y=。必+匕/的拐点，则常数与b的值应分别为A.-1 和 3 B.3 和-1C.-2 和 6 D.6 和-24.设函数/(%)在区间T,1上可导，C为任意实数，贝ijjs沅 f(c o s%)d%=A.c o sx f(c o sx)+C B.c o sxf c o sx)+CC.f(c o sx)+C D.f(c o sx)+C5.已知常数项级数总1许的部分和5?1=看(九6囚*),则下列常数项级数中，发散的是A 2un B.乙斯+un+1D.21Jan(二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.极限l im有屋=_.%-00 X87,设 y=备，贝 U dy|x=o=，8.设二元函数z=久In y,则二彳=_.o yax9.设平面区域 D=(%,y)|%2+y2 0 时，/(%)0.20.已知定义在区间0,+8)上的非负可导函数/(%)满足 产=曲喘2也(之0).(1)判断函数/(%)是否存在极值，并说明理由；(2)求/(%).910机密启用前广东省2015年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.若当0时，k%+2%2+3必与x是等价无穷小，则常数k=A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数/(%)在0处有二阶导数，且/(无()=O,f(xo)=1,则下列结论正确的是A.%。为/(%)的极小值点 B.%。为/(%)的极大值点C.&不是/(%)的极小值点 D.(%o/(%()是曲线y=/(%)的拐点3.设尸(%)是f(%)的一个原函数，C为任意实数，贝打/(2%)公=A.F(x)+C B.尸(2%)+CC.”(2%)+C D.2F(2x)+C4.若函数f(x)=+k%在区间0,1上满足罗尔(Ro l l e)定理的条件，则常数k二A.-1 B.0 C.1 D.25.下列级数中，收敛的是2 r、o o 九 21 n.乙八=1九2+1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.曲线y=(1：)”的水平渐近线为y=.7.设函数y=/(%)由参数方程J、詈;弋所确定，则*.0=.118.广义积分1dx=.9.微分方程y =0满足初始条件y|%=o=1的特解y=.10.设函数f(x)=lo g2xx 0),则2叫空誓殁=.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)sin 2(x-1)1x-1 11.已知函数/(无)=112.求极限l im吧户,13.设 y=l n岛，求y”|x=o-14.计算不定积分J箸dx.15.求由曲线y=%c o s2%和直线y=0,%=0及个围成的平面图形的面积.16.将二次积分/二 心口落二1+、2的化为极坐标形式的二次积分，并计算I的值.17.求微分方程y +2y +5y=0满足初始条件y|x=0=2,y|x=0=0的特解.18.判定级数嘉的收敛性.四、综合题(本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分)19.设二元函数 z=f(x,y)=xy In%(%0,x H 1),平面区域 D=(x,y)2 x e,-1 y 1.(1)求微积分dz;(2)求取20.已知/O)是定义在R上的单调递减的可导函数，且f=2,函数F(x)=-x2-1.(1)判别曲线y=*%)在R上的凹凸性，并说明理由；12(2)证明：方程F(x)=0在区间(0,1)内有且仅有一个实根.13机密启用前广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)x+2,x 01.设函数7(%)=QA.l im/(x)=1 B.l im/(x)=2x-0 x-0C.l im/(x)=3 D.l im/(x)不存在x f 0 x f 02.函数歹=一的图形的水平渐近线是x+2 sin xA.y=O B.y=g C.y=L3.曲线y=In%+|x2+1的凸区间是D.y=1A.(-oo,-1)B.(-l.O)C.(0,1)D.(1,+o)4.已知a r c t a n/是函数/(%)的一个原函数，则下列结论中，下无耐的是A-f(x)=-一-B.当xtO时，/(%)和%是同阶无穷小量1+XC f f Mdx=：D-f f(2x)dx=a r c t a n 4x2+C5.交换二次积分/=Jq1 dx f(x,y)dy的积分次序，贝U/=A.J；力/。/(，刃公C.J；方公。方。/()Mx二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)14a 1.J4n2+3n+lb l im-=/7-kc 口7./a)=f+2x-1在区间0,2上应用拉格朗日(La n gr a n ge)中值定理时，满足定理要求的会.8.若由参数方程卜=也c o st所确定的函数y=y()是微分方程包=7+二的解，则常数 y=a sec t dxa=.9.设二元函数z=l n(x y),则少z=_.dxdy10.微积分方程y +y -12y=0的通解是y=.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11.求极限l im(工+工一).12.设 y=x a r c siix-71?，求/.x013.求函数/(x)=l。&(4、+l)-gx1。&2的单调区间和极值.14.计算不定积分-(x+2)J x+315.设函数 y(x)=|j.(1)求曲线上相应于0玄。的弧段长度s;(2)求由曲线=/(%)和直线=0,%=1及y=0围成的平面图绕工轴旋转而成的体积匕.16.已知三元函数,v,w)具有连续偏导数，且/户0.若二元函数z=z(%,y)是由三元方程/(%-比-z,zt)=0所确定的隐函数，计算/+累 o x o y17.计算二重积分为(%2+y 2)d。，积分区域。=卜,切幺+4”比区2|歹52.18.求微分方程(1+f)为一。-XS济丹氏=0满足初始条件y=0的特解.x=0四 综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)15I(1+3%2”sin 3%+1,%W 0 八19.已知函数/(%)=,在x=0处连续.(a,x=0(1)求常数a的值；(2)求曲线y=/a)在点(0,a)处的切线方程.20.设函数.f(x)=.(1)求/9);(2)计算定积分16机密启用前广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.当x-0时，下列无穷小量中，与%不等价的无穷小量是A.l n(x+l)B.a r c sin x C.1-c o sx D.71+2x-l2曲线y=/一A.只有水平渐近线 B.只有铅垂渐近线C.既有水平渐近线也有铅垂渐近线 D.无渐近线 3.下列函数中，有区间卜1,1上满足罗尔(Ro l l e)定理条件的是2 4A.y=%3 B.y=|x|C.y=5D.y=%34.设函数/(1)=x sin%+c o s%,则下列结论正确的是A.B.C.D./(0)是/(%)的极小值，/(9是/(1)的极大值/(0)是/(x)的极大值，/()是/(%)的极小值/(0)和/号)都是/(%)的极小值/(0)和A9都是/(x)的极大值 5.若函数 X)和尸(%)满足?(%)=/(x)a wR),则下列等式成立的是A J F(2 In x+)dx=2/(2 In x+1)+C B.jF(2 In x+)dx=-/(2 In x+1)+CC j/(2 In x+)dx=2F(2 In x+1)+C D.j f(2In x+)dx=F(21n x+1)+C二 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.要使函数/(%)=一岛;在=1处连续，应补充定义/。)=,177.曲线x=3 在，=0相应的点处的切线方程是歹y=t a n t8.函数/(%)=%(1-沅 09.已知平面图形G=(%,y)|x 1,0 y-(0)。0,求常数a和方的值，使 h m a/(x)+”(2x)-/(0)=Q13.求由方程盯l n y+y=e2所确定的隐函数在1=0处的导数立J。dx 14.求曲线y=l n(J%2+4+x)的凹、凸区间及其拐点坐标.15.计算不定积分J。(x+2)Vx+117.求二元函数z=2dt的全微分dz及二阶偏导数&土.Jo dxdy18.求微分方程/+幻y=0(其中常数左20)的通解.四 综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.交换二次积分/=广/(2 x+1)(24+1)方的积分次序,并求/的值.Jo J/1”+120.已知”x)的定义在区间o,”)上的非负可导函数，且曲线=/a)与直线y=o m=o及x=20)围成的曲边梯形的面积为/(Z)-Z2.(1)求函数/(%)；18r3(2)证明：当 X 0 时，f(x)f+；19机密启用前广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.已经三个数列a j、bj和c j满足 anbn8 n-c o常数,且a c),则数列bj必定A.有界 B.无界 C.收敛 D.发散2.x=0 是函数 f(x)=R1-2%兄%0A.连续点 B.可去间断点C.跳跃间断点 D.第二类间断点3.极限l im 2x sin-X8 XA.0 B.2 C.3 D.64.如果曲线y=ax-工的水平渐近线存在，则常数a=A.2 B.1 C.0 D.-15.设f(%,y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分/=/dOjo/Vc o se/sin 0)rdr化为直角坐标形式，则/=V2A J 2 办x f(x,y)dyc-f02 力立 KB Jo 2 dx l f(x,y)dyD,Jdyf fx,y)dx20二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.设 f(x)在点 X。处可导，且尸(%。)=3,则 l im/(/一2-)-/(植=Ax7.若/(%)=f dx,贝 1/(兀)=.8.若曲线y 二炉+匕+1有拐点(-1,0),则常数b=.9.广义积分-dx=.J J+g10.设函数/()可微，且/(0)=2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分 间(1,2)=-1-2-Xf(x 设5三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)111.计算l im(4产.X+8 14-%/12.设函数y=f(x)由参数方程卜=E(汽三+0所确定，求(结果要化为最简形式)(y=V3+t2 dx13.确定函数/(%)=(%1)日+a r c t a n x的单调区间和极值14.求不定积分,l n(l+，)dx.2,利用定积分的换元法求定积分1/(x-l)dx.216.求微分方程y-4y+13y=0满足初始条件y|x=0=1、yx=0=8的特解.17.已知二元函数z=x(2y+1尸，求指式I x=i-，y=i18.计算二重积分加万。4。，其中D是由曲线y=JJ及直线y=l,x=0围成的闭区域.四、综合题(大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分)19.已知C经过点M(1,0),且曲线C上任意点P(x,y)(x*0)处的切线斜率与直线OP(0为坐标原点)的斜率之差等于a x(常数a 0).21(1)求曲线C的方程；(2)明确a的值，使曲线C与直线y=a x围成的平面图形的面积等于*20.若当x-0,函数/(%)=2八次+”曲与x是等价无穷小量；J0(1)求常数a的值；(2)证明：1/(2)02+x,%0在=0处连续，则常数a=()A.-In 2B.In 2C.2D.ex3.已知f(%)的二阶导数存在，且f(2)=1,则无=2是函数的F(x)=(第-2)2/(%)的A.极小值点.最小值点BC.极大值点D最大值点4.若%/(%)dx=2，则仁/(Vx+1)dx=A.1B.2C.3D.4设 f(%,y)=5.sin(2/-y 2)-y-y f u,则f；(0,0)二、0,y=0A.B.0-1C.1D.223二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.若当 T 8时，与与是等价无穷小，则常数K=_.(2%+3)q Jr57.设)；/，则孔=。=-.8.已知函数/(%)在(一 8,+8)内连续，且 y=f x f dt-2 J(1+f(x)dx,则y=9.若二元函数z=把言(y WO),则鲁普=_.dxo y o yo x10.设平面区域D由直线y=%,丫=2久及%=1围成 则二重积分0 K d。=.三、计算机(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11.计算l im(工一上).12.已知函数 f(%)的 n-1 阶导数/ST)Q)=In(J+i-e-x),求 fS)(O).13.求曲线y=x-a r c t a n/c x(/c 1).xzV211%215.设f(x)=x0,计算定积分l x c o s%,%016.求微分方程y 2y+l Oy=0满足初始条件y|x=0=0、y|x=0=3的特解.17.已知二元函数z=(3%+y)2y,求偏导数学及空o x o y18.化二次积分01d铲dy为极坐标形式的二次积分，并求其值.四、综合题(大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.过坐标原点作曲线y=炉的切线L,切线与曲线y=e%及y轴围成的平面图形标记为G,求：24(1)切线的方程；(2)G的面积；(3)G绕x轴旋转而完成的旋转体体积.,220.若定义在区间(0,71)内的可导函数y=f(%)满足xy=(%c o t%-l)y,且,(1)求函数y=/(%)的表达式；(2)证明：函数y=f(%)在区间(0,71)内单调递减.25机密启用前广东省2010年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、选择题(本大题共5题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.设函数y=/(%)的定义域为(-00,+8)，则函数y=；/(%)-/(一%)在其定义域上是A.偶函数 B.奇函数2.%=0是函数的/(%)=区%0A.连续点C.第一类跳跃间断点C.周期函数 D.有界函数B.第一类可去间断点D.第二类间断点3.当x f0时，下列无穷小量中，与l等价的是A.1-c o sx B.Vl+x2-1 C.l n(l+x)+x2 D.ex-14.若函数/(%)在区间应力上连续，则下列结论中正确的是A.在区间(a,b)内至少存在一点J,使得/隹)=0B.在区间(。力)内至少存在一点J,使得/4)=0C.在区间(。力)内至少存在一点4,使得/(b)/(a)=/C)(b-a)D.在区间(。力)内至少存在一点4,使得5.if(x+y,xy)=x2+y2-x y,则力A.2y x B.-1 C.2x y D.-3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)26QX6.设 a,b 为常数，若 l im（-+bx）=2，贝ij a+b=_Xf 8 x+l-7.圆2+/=%+y在（0,0）点处的切线方程是8.由曲线y=L和直线1=1,1=2及y=0围成的平面图形绕轴旋转一周所构成的几何 x体的体积V=.9.微分方程y 5y 14y=0的通解是y=.210.设平面区域。=（%,诩2+丁4,则二重积分瓦出+/）da=三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.计算l imIn sin x丐（乃-2x）212.设函数/（%）=卜2 sin：+sin 2%H 0,用导数定义计算/（0）.I 0,%=013.已知点（1,1）是曲线y=a e5+b/的拐点，求常数a,b的值.14.计算不定积分公.J 1-cosx15.计算定积分 fn l（，Vex-l Jx.J ln516.求微分方程也+?=sin x的通解.dx x17.已知隐函数Z=/a,J）由方程Y%y 2+z3=i所确定，求三和彩dx dy18.计算二重积分几,2%y d%dy，其中。是由抛物线=丁+1和直线y=2r及=。围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数（%）=1ct（l）dt的单调增减区间和极值.20.已知（1+马尸是函数/（%）在区间（0,+8）内的一个原函数，X27(1)求/(%)；(2)计算8/(2%)d%.28机密启用前广东省2009年普通高等学校本科插班生招生考试等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1.设/(%)=+1，贝ij 1加/-/=I 1-%,%0 Xf 0+XA.-1B.1 C.3D.o o2,极限l im.22.、x sin+sin x=x0y、XX)A.0B.1 C.2D.c o3.下列函数中，在点x=0处连续但不可导的是A.y=x B.y=1C.y=nx D.y=!x-14.积分 J c o s”-2 sin x)公=A.2/(l-2sin x)+C B.i/(l-2sin x)+CC.-27(l-2sin x)+C D.-1/(l-2siiu)+C%25.改变二次积分/=J0 d久1/(%,y)dy的积分次序，则/=f(x,y)dxB J：力 j/74/)二0.J；方二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）296.若当 x.0 时，Vl-ax2-1-2x2,则常数 a=.7.曲线=m(l+x)的水平渐近线方程是.X8.若曲线1=也一3，在土巾处的切线斜率为1,则常数k=_.J=(l+2/)29.已知二元函数z=Jx,y)的全微分dz=y2 dx+2xydy,则.dxdy10.已知函数/(x)满足/(汽)=/(%)+1,且/(0)=0,则/(%)=.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11.计算极限 l im|-f e dt.-|.xto(/Jo x2 J12.设f(x)=卜(1+2/)磊x H 用导数定义计算，(0).I 0,x=013.已知函数/(%)的导数/(%)=x l n(l+%2)，求尸”(1).14.计算不定积分J a r c t a n J7dx.15,计算定积分J!J；)dx.16.设隐函数z=/(x,y)由方程%丫+23+狐=0所确定，求当及装17.计算二重积分加(2咚 1)dxdy,其中积分区域24.18.求微分方程y+y-6y=0满足初始条件丸=o=l jk o=8的特解.四、综合题(大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)19.用G表示由曲线y=l n x及直线x+y=l,y=l围成的平面图形.(1)求G的面积；(2)求G绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.3020.设函数/(%)=2+4x-4x l n x-8.(1)判断/(X)在区间(0,2)上的图形的凹凸性，并说明理由；(2)证明：当 0 x 2 时，有/(%)0,+i+二.2 220.设函数/(%)在区间0,1上连续，且0/(%)1,判断方程2%-工/力=1在区间(0,1)内有几个实根，并证明你的结论.33机密启用前广东省2007年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1.函数/（X）=21n/%一 的定义域是A.(-o o,0)U(0,+o o)B.(-o o,0)C.(0,+8)12.极限l i号(%-2)sin了三A.等于-1 B.等于0 D.0C.等于1 D.不存在3.设厂（x）是f M 在（0,+8）内的一个原函数，下列等式下用其的A./，。:)dx=F(l n%)+C B.J c o sx/(sin=F(sin x)+CC.J 2x/(x2+l)dx=F(x2+1)+C D.J 2X f(2x)dx=F(2X)+C 4.设函数。（%）=,-1）由,则下列结论正确的是0B.。（%）的极小值为1C.Mx）的极大值为一_L D,认玲的极小值为一!2 2，（阳y）w（0,0）5.设/（%）=+，贝炉】（。,0）0,（x,y）=（0,0）A.等于1 B.等于T C.等于0 D.不存在34二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.极限l im-Xf 巩 +17.设/Xx）=2，要使/（%）在=3处连续，应补充定义/（3）=.x-3-ex8.设函数7=-F,则其函数图像的水平渐近线方程是.l+ex9.微分方程匕+4y=0的通解是丫=.dx10.设=l n(x2+y2+z2),则全微分 du=.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.求极限l im-的值.X-*x t a n x）12.设y=c o s?%+In Jl+J,求二阶导数 y.13.设函数y=y（x）由方程a r c si*l n ye2x+j?=o确定，求当 dx x.14.计算不定积分“2”一悬加+卷d%.a/q y315.计算定积分J。-=dx.16.设平面图形由曲线y=与直线y=o及=2围成，求该图形线y轴旋转所得的旋转体体积.17.设/a+x-y）=a r c t a n.，计算y处-空M的值 x-y dx dy18.计算二重积分及币号dx dy,其中积分区域Z）=h Mx 2+y 20时，/(%)单调增加.36机密启用前广东省2006年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有 一项是符合题目要求的)1.函数/(%)=丘+1在牙=。处A.无定义 B.不连续C.可导 D.连续但不可导2.设函数/(x)在点/处连续，且l im 3=4,则/(%)=%-%o XXOA.-4 B.0 C.1/4 D.41-X3.设函数/(%)=-1-21-X%0若l im f(%)存在，则a=%7T XTl%T8 XC.l imx sin-=0 D.l im=1XO x K0 X2.设/（%）是在（一 8,+8）上的连续函数，且 f/(%)dx=e，+c,则学d%=yJX2A.-2/B.3+cC.-ex2+C 2D.-ex+C 23.设/(%)=c o s%,则l im)-f4=xtq x-aA.sin%B.c o s%C.sin aD.sin%4.下列函数中，在闭区间-1,1上满足罗尔中值定理条件的是A./(%)=|x|B./(%)=/C.f(x)=l-x2D.f(x)=x35.已知u=（盯），则包=勿A.x2(x y)-1B./in(x y)C.%(孙尸D./In(孙)二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6.极限l imx（以1）_.%00 /7.定积分J；e/sinxdx=.8.设函数x)=l n-，则/)=.2+x,(%+1),A：0.10.微分方程孚+2秒=2疣-的通解是.三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4011.求极限 l im(Vn2+n Vn2+1).71T8 J12.求极限l im位士学坐.%T8 X13.已知y=a r c t a n2-1-/n X 求/J%?-114.15.设函数y=y(x)是由方程a r c t a n 1=l n 7?1了所确定的隐函数，求半 x dx计算不定积分+3、+-).)Nx x siir x16.计算定积分r;看“JI17.求由两条曲线y=c o sx,y=sin x及两条直线l=0,%=一所围成的平面图形绕x 6轴旋转而成的旋转体体积.18.计算二重积分0111a2+y 2)d%dy,其中积分区域Z)=(%)h%2+歹2 4.19.求微分方程了+4苗+3y=0满足初始条件y(0)=2/(0)=6的特解.20.已知z=sin(盯)+求全微分dz.四、综合题(本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分)_LX221.设/(x)=xe,(1)求/(%)的单调区间及极值；(2)求/(%)的闭区间0,2上的最大值和最小值.22.证明：当t 0时、Q七 In(1+1 Zx+l D2.A解释：l im c o s%=1,l im_x+1=1 左右极限存在且相等 0+%0-3.D解释：不定积分的线性性质4.C解释：2n=l1为公比为的等比级数，公比小于1故收敛W5为P=3的p级数，p 1故收敛 n=l5.B解释：/（%）=a 9,x=-1取极大值一阶导为0,a-8=0/(%)=,x=-1,取极大值二阶导小于0,b 0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.y 二dy 解释：关=塞=，当 t=0 时，=0,y=o,y=1427.y=-X解释：-dy=-dx y xIn y=In%+In Cy=,当=1 时,y=2,故 c=228.-=ex c o s y o xo y丞又 8z y。z 丫解释:=ex sin y,-=ex c o s ydx,dxdyX1-31-31 o-10.71.7T 7T sm-解释:l im t sin-=l im=n t-4-00 t 9+8-三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11.-2wt】exsin x-1 1 ex-c o sx ex4-sin x 1尿式=h m-=l im-=l im-=-x-0%x-0 2x%t0 2 2NT 21)-*解释：y=ex l n x(2x+1)Ty 二(In%4-l)ex l n x(2x+l)-1+ex l n x(1)(2%+l)-2(2)13.2 a r c t a n%+|l n(%2+1)+Cr2+x f 1 if 1 1.解释：-7 dx=2 l-T dx+-.T dx2 2 a r c t a n%+In(x2+1)+CJ 1+x2 J 1+x2 2 J 1+x2 214.-15解释：令，2%+1,x=,dx t dt43原式 Ji早adt=4 t4-t2dt=q _ l-yz exyz dz _ xzexyz dx l+xyexyz dy l+exyz解释：令 F(x,y,z)=x z exyzFx=1 yzexyz,Fy=xzexyz,Fz=1 xyexyzdz _ Fx _ l-yzexyz dz _ Fy _-xzexyzdx 尸 z 1+xyexyz dy Fz 1+exyz16.7r(8l n 2-3)解释：原式二Jd。r In r2 dr=n In r2 dr2=7i(r2 In r2 r2)|j=7r(81n 2 3)17.收敛解释：l im等=记吟=/由比值法得知力收敛n-4-o o bn 3n+2n-l 3bnan,由比较法得知大的收敛，小的就收敛，故即收敛18.凹区间（1,+8）,凸区间（一8,1）解释：弊=%n旦粤=%n也旦=%e-x 0也苧=（x-l）e-x令/（%）=o,得=1。当%1 时，y o；当 1 时，y 0,故/(%)单调增加(x2+x)f(x)4-oo(2)/(%)单调减小且/(3)=In 43-In 34 Vo故 f(2018)/(3)0即 In 2O192018-In 2O182019 02O192018 0 2x(14-x)14Z2x=盘元=213.解：令 f(%,y)=(1+y2)a r c t a n y xex/X(x,y)=x xex,=2y a r c t a n y+145dy _ fx _ ex+xexdx f y 2y a r c t a n y+114.解：J x/(x)dx=J x df(%)=%f(%)J/(x)dx.l n（l+，）是函数/（%）的一个原函数/（%）=合=言一/言此二告l n(l+%2)+15.解：A=A&+若)d*=Jq1(2t+金)d*=(2t+2)dt-f o 备dt=3 2 (a r c t a n t)|；=3 24=3-14616 解必=x(l+y 2)_x y.2y _ x-x y 2 一(l+y 2)2-(-2)2d2z _ 1-y2dydx(l+y 2)2r 2 2 i=Ji y dy二9刑=118.解：|sin n|+2n-11 nl im=l im n-o o un n-o on+1 2ni.n+l Ih m=-1n-*o o 2n 200 00由比值判别法知s三收敛，因此由比较判别法知s:收敛Z-u 2n Z_i|