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机械振动分析与应用习题
第一部分 问答题
1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？
5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题
1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3
2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6 图2-7
4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。)
5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到ml上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

图2-8 图2-9
9．长度为L、重量为W的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。试建立杆相对于铅垂轴线o-o的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。

图2-10 图2-11 图2-12
12．图2-11所示质量为m、半径为r的圆盘在半径为R的内圆表面上作无滑动的波动，试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。
13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。
14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。设质量m被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。

图2-13 图2-14 图2-15 图2-16
15．如图2-14所示，—质量m用绳索悬挂在质量为M的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。园盘在半径r处用弹簧限制其转动。若质量m由静平衡位置向下位移，求振荡频率。
16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。
17．质量m固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M的均质圆柱体的圆心．如图2-16。若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?
18．质量为1kg的刚体悬挂在刚度为7.0N／m的弹簧端部，求临界阻尼系数。
19．一振动系统在下列起始条件下振动：。求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。试画出三种情况下的无因次曲线(以ωnt为横坐标xωn／v0为纵坐标)。
一振动系统具有下列参数： m＝17.5kg，k＝70.0N／cm，c＝0.7N.s／cm。
求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。
20．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。

图2-17 图2-18 图2-19
21．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?
22．一长度为l、质量力m的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。
23．一重量为W、面积为A的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：

其中液体阻尼力Fd＝2μAv；2A是板的总面积，v是它的相对速度。
24．若m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。

图3-1 图3-2

图3-3 图3-4
25．一质量为1.95kg的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin(2πft)N。
(a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，求其阻尼系数c.
(b)若f＝4Hz，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼时的振幅的几倍?
26．如图3-2所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。设结构M质量为180kg，在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：
（a）结构的固有频率；
（b）结构的阻尼比；
（c）激振器在1200rpm时的振幅；
（d）1200rpm时结构向上通过平衡位置的瞬间，偏心质量所处的角度。
27．图3-3示为汽车的拖车在波形道路上行驶时，引起垂直方向振动的简化模型。拖车的质量在空载时为250kg；满载时为1000kg。k＝350kN／m，满载时ζ1＝0.5，车速v＝l00km/h，道路为5m／cycle的简谐波形，求满载和空载时车辆的振幅比。

图3-5 图3—6 图3—7
28．一电动机质量为68kg，安装在质量为1200kg的隔振铁块上(见图3-4)，两者装在一起后的固有频率为2.667Hz，阻尼比ζ＝0.1，因电机失衡而产生激励力F(z)＝100sin(31.4t)牛顿，试求：
(1)隔振块的振幅；
(2)传递到基础的力FT
29．图3-5表示弹簧支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出W的振幅与速度的关系式．并确定最不利的运行速度。
30．图3-6表示一质量为M的油缸与刚度为k的弹簧联系，通过粘性摩擦c以运动规律y=Asinwt的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
31．一个无阻尼拾音器，固有频率为lHz，用来测定4Hz的谐振,如果拾音器显示的振幅(拾音器质量与外壳间相对振幅)是1.32mm，正确的振幅是多少?
32．图3-7所示的扭力计的轴受扭转谐振，求外轮相对于轴以及固定参考点的相对振幅的表达式。
33．一台机器质量为453.5kg，支承在静变形为5.08mm的弹簧上，若机器的旋转失衡为0.2303kg·m，求：
a) 在1200rpm时传给地面的力；
b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可忽略)。
c) 如果机器安装在质量为1136kg的大混凝土基础上，它下面的弹簧或弹性垫的刚度增加到静变位为5.08mm，则动振幅将是多少?
34．质量为113kg的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为20Hz加速度为15.24cm／s2的激励。设橡皮衬垫具有如下参数：k＝2802N／cm，f＝0.10，问：传给精密仪器的加速度是多少?
35．写出图4-1系统的运动方程，求固有频率和主振型。如果起始条件：x1(0)=0,

图4-1 图4-2 图4-3
36．求图4-2系统的运动方程，求固有频率和主振型。
37．求图4-3所示扭转系统在k1=k2=k，j1=2j2=j下的主振型。
38．图4-4表示三个质量m1,m2,m3，固定在一张紧的弦上，各跨距相等，用柔度系数法求系统质量在垂直方向的自由振动方程。

图4-4
39．设有集中质量Ml与M2，以及长为l1与l2的无重刚杆所构成的复合摆，如图4-5所示，假定摆在其铅垂稳定平衡位置附近作微振动．取质量Ml与M2的水平位移x1和x2作为坐标，求系统的柔度矩阵和刚度矩阵。

图4-5
船舶柴油机轴系扭转振动习题
1． 为什么说自振频率是系统的固有特性？它与哪些因素有关？
2． 试用参考园图说明位移矢量、速度矢量和加速度矢量的相位关系。
3． 何谓阻尼、内阻尼、外阻尼？
4． 根据有阻尼自由振动方程，分析阻尼对自由振动的影响。
5． 何谓减幅系数？它有何意义和作用？
6． 何谓放大系数？写出其公式并分析频率比对放大系数的影响。
7． 写出有阻尼强迫振动的相位角公式，分析其与频率比和阻尼比的关系。
8． 用图解法推导有阻尼强迫振动扭摆的运动方程。
9． 何谓船舶柴油机的扭转振动？它有哪些危害？
10． 何谓当量系统？当量系统转化有哪些原则？
11． 柴油机轴系扭振力矩“简谐次数”的物理意义是什么？为什么四冲程柴油机有1/2次简谐？
12． 船舶柴油机轴系扭振系统是一个半正定系统，有何特点？
13． 常用的轴系扭振自由振动的计算方法有哪些，应怎样选用？
14． 试述扭振系统自由振动计算Holzer法的基本思想，并分析该法的优缺点。
15． 变速系统动力学参数的换算原则是什么？请写出具体的换算公式。
16． 对分支系统进行质量编号时应怎样做才能使它的刚度矩阵带宽较小？哪种方法对分支系统进行自由振动计算的过程与对直链系统的有所差别？
17． 某四冲程柴油机工作转速为350～1600rpm，柴油机－螺旋桨轴系单结点振动角频率ωn=80(1/s)。试求该轴系在工作转速范围内的临界转速。
18． 试阐述轴系强迫扭振计算的能量法与解析法的主要区别及选用原则。
19． 一双质量扭振系统，如图1所示。其中I1=1kg.m2,I2=2 kg.m2，K=1(N.m/rad)。试用Holzer法手算其固有频率和振型。若C1=C2=0.2(N.m.s/rad)，C1,2=0,作用在第一质量上的干扰力矩T1=1(N.m),而T2=0,试用能量法和放大系数法计算该系统强迫振动响应。
20． 试用传递矩阵法求图2所示系统的自振频率和振型。
21． 有一六缸四冲程柴油机，其发火顺序为1-5-3-6-2-4，单节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.938，α3=0.816，α4=0.642，α5=0.428，α6=0.189；双节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.77，α3=0.39，α4= -0.04，α5= -0.50，α6= -0.88，试填写下表：
V次
基本矢量图
单节振动
双节振动

22． 机械Geiger扭振仪有哪几大装置组成？各有何作用？用该扭振仪对内燃机轴系进行扭振测量时应注意哪些问题？
23． 机械Geiger扭振仪上需设置几个传感和记录系统？分别说明对其频率特性的要求。
24． 某船主机为四冲程八缸机，配用四叶螺旋桨，在额定转速时与低次主简谐发生单结点扭共振，共振应力略超过许用值，应采用何种减振措施，并说明为什么？
25． 某船主机为四冲程六缸机，配用三叶螺旋桨，在额定转速时与低次主简谐发生单结点扭共振，共振应力略超过许用值，应采用何种减振措施，并说明为什么？

图1 图2
1.求图2-1所示系统的等效刚度。
解：如图所示，当O点受力时，弹簧k1和k2所受载荷为F1和F2,则有：

弹簧k1和k2由此产生的位移为x1和x2，则

O点位移为：

∴系统的等效刚度为：

2. 用能量法求图2—10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
解：系统的动能和势能分别为：

由得， ，故， 。

3.一长度为l、质量力M的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2—18所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。
解：设θ为从静平衡位置摆动的角度。
（1）对铰支点ο，由动量矩定理得运动微分方程：θ

（2）无阻尼固有频率为：
（3）临界阻尼为：
4.如图所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。设结构M质量为180kg.在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：
（a）结构的固有频率；
（b）结构的阻尼比；
（c）激振器在1200rpm时的振幅；
解：系统的运动方程为：
（a）由题意可知激振力的相位正好超前于位移，系统处于共振状态。因此

(b)共振时
故
(c)当时

5.如图所示扭转振动系统中，kt1=kt2=kt，J1=2J2=2J。求系统的固有频率和主振型。
解：根据观察法可写出系统的惯量矩阵J、刚度矩阵K。

由此可知，系统的特征方程为：

解得系统的固有频率为：；
系统在按同一频率振动时的振幅比为：
当时，
当时，
系统的主振型为：

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