物理 电磁学 第9讲 静电场的环路定理电势.pdf

2021221e4rqqrqkqf 221grmGmf 万有引力万有引力 库仑力库仑力 1.4 静电场的环路定理、电势静电场的环路定理、电势 力所做的功只与物体的始末位置有关力所做的功只与物体的始末位置有关，而与而与所经历的路径无关所经历的路径无关，这类力叫做这类力叫做保守力保守力。如：如：万有引力万有引力、弹性力弹性力、静电力静电力。1.4.1 静电场的环路定理静电场的环路定理 一、静电场的保守性一、静电场的保守性 1.点电荷场点电荷场 q rerqE420 EqF0 lFAdd dr q0 P1 P2 lEqdcos0 rrqqd4200 2100114rrqq A=f(q0,r1,r2)Er1 r2 lrqqdcos4200 r rldlEqd0 21d12PPAA静电场力的功与路径无关静电场力的功与路径无关 2.任何静电场任何静电场 q0 qi P1 P2 21d012PPlEqA 21d0PPiilEq 212121ddd02010PPnPPPPlEqlEqlEq niiiirrqq12100114 结论结论 ri1 ri2 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关与路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。静电力是保守力，静电力场是保守力场。静电力是保守力，静电力场是保守力场。LlFd0d LlE2.2.证明证明:讨论讨论 静电场的基本方程静电场的基本方程 保守场保守场 E q0 LlEqd0=0 二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 (circuital theorem of electrostatic field)1.1.表述表述:0d)(任意任意LlE静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零 静电场力是保守力静电场力是保守力 （无旋场）（无旋场）场强的场强的环环流流恒为零恒为零 1.4.2 静静电势能电势能(Electric potential energy)E P1 P2 q0 211221dWWlFAPP P1 点点 电势能电势能 静电场力做功等于相应电势能的减量静电场力做功等于相应电势能的减量 P2 点点 电势能电势能 电场力所做的功等于电电场力所做的功等于电势能增量的负值势能增量的负值(或电或电势能的减少势能的减少)。定义定义 取取 WP0=0 00d0)(PPPPlEqAW 电势能的零点。电势能的零点。即：即：电荷电荷 q0 在电场中某点的电势能等于把电荷从该点在电场中某点的电势能等于把电荷从该点沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。1.电势能零点电势能零点 电势能零点的选择原则上是任意的：电势能零点的选择原则上是任意的：讨论讨论 baabbalEqAWWd0电势能差电势能差 C)工程上取大地或金属外壳为电势能的零点。工程上取大地或金属外壳为电势能的零点。A)有限大小带电体，选无限远处为电势能的零点。有限大小带电体，选无限远处为电势能的零点。B)无限大带电体，选有限远处为电势能的零点。无限大带电体，选有限远处为电势能的零点。2.电场力所做的功有正电场力所做的功有正(例如在斥力场中例如在斥力场中)有负有负(例如在引力场中例如在引力场中)，所以，所以电势能电势能 有正有负有正有负。3.电势能是属于电荷电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷和产生电场的电荷 系所共有的。系所共有的。4.电势能和试验电荷有关，不能用来描述电势能和试验电荷有关，不能用来描述电场。电场。讨论讨论 电势能零点电势能零点aalEqWd0电势能电势能 1.4.3 电势和电势差电势和电势差 一、一、电势电势(Electric potential)210122121ddWWlEqlFAPPPP 020121dqWqWlEPP 1P2P0qE0201qWqW 根据静电场根据静电场的环路定理的环路定理 与试验电荷无关，与试验电荷无关，反映了电场在反映了电场在 P1、P2 两点的性质两点的性质 定义定义 电势电势 0qW 势能零点势能零点任意路径任意路径PPlEd 0d0PPlEqW电场中任一点的电场中任一点的电势电势等于把单位正电荷自该点等于把单位正电荷自该点 沿任沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功意路径移动到电势零点静电场力所做的功，等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积 分分。讨论讨论（1）电场中某点的电势与零点的选取有关。）电场中某点的电势与零点的选取有关。（2）电势零点确定后，电势值唯一确定，相应的电势是空间位）电势零点确定后，电势值唯一确定，相应的电势是空间位置的函数。置的函数。),(zyx （3）电势零点的选取视方便而定，一般有三种情况：）电势零点的选取视方便而定，一般有三种情况：a）生场电荷为有限大小，通常选）生场电荷为有限大小，通常选“无限远”处电势为零。“无限远”处电势为零。记为：记为：0 d ，PPlEb）带电体为“无限大”，通常指定某位置）带电体为“无限大”，通常指定某位置 P0 电势值为电势值为零。场点零。场点 P 处电势为：处电势为：0d00 PPPPlE ，电势电势 0qW 势能零点势能零点任意路径任意路径PPlEd c）实际工作中，常选大地为电势零点。电器外壳接地时的）实际工作中，常选大地为电势零点。电器外壳接地时的电势为零。电势为零。，地地 PPlEd 0 地地（4）电势的量纲电势的量纲 SI制：制：V(伏特伏特)(5)电势和电势能的关系电势和电势能的关系 点电荷点电荷q0在电场中的电势能为在电场中的电势能为 0qW 电势零点即电势能零点电势零点即电势能零点 任意带电体在电场中的电势能为任意带电体在电场中的电势能为 qWd 注意注意 电势是描述电场能量性质的电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；物理量，与试验电荷无关；(6)把电荷把电荷q0从从a沿任意路径移动到沿任意路径移动到b静电静电场力所做的功为场力所做的功为)(0baabqA 二、电势差二、电势差 (Electric potential difference)定义定义 电场中单位正电荷在电场中单位正电荷在 P1、P2 两点两点的电势能之差称为的电势能之差称为 P1、P2 两点的两点的电势差电势差(电压电压)。21d2112PPlEU任意路径任意路径 电场中任意两点电场中任意两点 P1、P2 的的电势差电势差，等于把单位正电荷从，等于把单位正电荷从 P1点沿任意路径移动到点沿任意路径移动到 P2 点静电场力所做的功，点静电场力所做的功，等于场等于场强沿任意路径从强沿任意路径从 P1点到点到 P2 点的线积分点的线积分。A12=W1 W2=q0(1 2)=q0U12 A12=q0 U12 A charge q=-30 C is pushed from cloud to ground.U=2 108 V.Energy gained=Work done by electric field=-qU=-(-30 C)(2 108 V)=60 108 J Lightning Energy U U 脑电图仪(EEG)视网膜电图仪(ERG)心电图仪(ECG)电势能 电场力的功 电势 电势差 d21211221)(qWWlEqAPP0qW 电势零点电势零点)(任意路径任意路径PPlEd )()任意路径)任意路径(21d2112PPlEU 电势能零点电势能零点)(任意路径任意路径PlEqWd0