八年级数学全章复习华东师大版知识精讲.doc

初二数学全章复习华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 全章复习教学目标1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。 2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。 3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。 4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。重点、难点 1. 学习重点： （1）二次根式的化简。 （2）如何将分母中的根号去掉。 2. 学习难点： （1）二次根式的变形。 （2）如何找到有理化因式。教学过程 （一）平方根与立方根 1. 知识要点： （1）平方根与算术平方根的联系与区别：正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为。而它的算术平方根只有一个，记为。 0的平方根与算术平方根均为0。负数没有平方根与算术平方根。（2）算术平方根具有双重非负性： ；（3）平方根与立方根的区别：正数有两个平方根，并且只有一个立方根。 负数没有平方根，但有立方根。 中a的取值是非负数，中a的取值是一切实数。2. 典型例题： 例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a15，那么这个数等于（ ）A. 49B.441C. 7或21D. 49或441解：某数的平方根是a+3及2a15，a+3与2a15互为相反数，即（a+3）+（2a15）0a4，a+37，2a157（7）249这个数是49，故选A.例2. 求下式中的x4（3x+1）21解：（）2 3x+1当3x+1时，x当3x+1时，xx或（二）二次根式 1. 知识要点： （2） 可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。（3） 可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。 （4）最简二次根式： 被开方数的因数是整数或整式； 被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。（5）分母有理化：将分母中的根号去掉方法：（6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。（7）关于最简二次根式： 被开方数的因数是整数或整式。 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 这样的二次根式叫最简二次根式。（8）关于同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。（9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。2. 典型例题： 例1. 分析： 解： 例2. 化简及计算：1. 解： 2. （1） 解：（1）原式 例3. 分析：此题直接将x的值代入计算较为麻烦，应先将二次根式化简，再代入进行计算。 解： 例4. 解： 例5. 解： 故应分四种情况讨论： 例6. 分析：多项式a2ab+b2可转化为用a+b与ab表示的式子，因此可根据条件中a、b的值，求得a+b与ab的值，计算中先把a、b的式子有理化分母，可使计算简便。 解： 小结：此例是代数式求值，一般注意两点： （1）如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；（2）如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。例7. 有理数，求m2n2的值。解：因为且 （三）实数 1. 知识要点： （1）理解实数的意义。 （2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。 （3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。 2. 典型例题：例1. 已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简： 解： 例2. 已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求：（1）a+b的值； （2）ab的值。解：（1）1 （2） 27 例3. 将下列各式在实数范围内进行因式分解 （1） （2）解：（1）原式 （2）原式 本课小结： （1）初步掌握用类比的方法探索新规律，会从特殊的现象中得到一般规律。 （2）掌握二次根式的加减乘除运算。 （3）理解找有理化因式的方法。（4）逐渐理解将二次根式变形的规律，找到完成变形的方法。【模拟试题】一、选择题1. 在实数0.3,0, , ,0.123456中，其中无理数的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 化简的结果是（ ）A. 4B. 4C. 4D. 无意义3. 下列各式中，无意义的是（ ）A. B. C. D. 4. 如果+有意义，那么代数式|x1|+的值为（ ）A. 8B. 8C. 与x的值无关D. 无法确定5. 在RtABC中，C90,c为斜边，a、b为直角边，则化简2|cab|的结果为（ ）A. 3a+bcB. a3b+3cC. a+3b3cD. 2a6. 4、15三个数的大小关系是（ ）A. 415B. 154C. 415D. 4157. 下列各式中，正确的是（ ）A. 5B. C. 4D. 68. 下列计算中，正确的是（ ）A. 2+35B. （+）10C. （3+2）（32）3D. （）（）2a+b二、填空题9. 的算术平方根是_.10. 如果2,那么（x+3）2_.11. 的相反数是_，的倒数是_.12. 若xy,xy51,则（x+1）（y1）_.13. 若与|b+2|互为相反数，则（ab）2_.14. 若，那么的值是_.15. （）2002（+）2003_.16. 当a2时，|1|_.三、解答题17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4）18. 若，求的值。19. 已知，求的值。20. 化简： （1） （2）21. 求证：a是大于1的实数，n是正整数，求证：【试题答案】一、1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C二、9. 10. 16 11. 12. 6 13. 9 14. 15. 16. a2三、17. （1） （2） （3） （4）因为 故 18. ，故而 得： 19. 而 20. （1） （2） 当时，原式当时，原式 21. 证明：因为因此，原等式左边