浅谈用几何画板辅助数学教学的评价标准.doc

【学科教育】浅谈用几何画板辅助数学教学的评价标准陈珊珊多媒体计算机的出现、网络技术的运用、信息时代的来临正在给教育带来深刻地变化。新大纲明确指出“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机及其网络成为数学课堂教育地辅助工具”要“尽可能使用科学型计算器和各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机，计算器等进行探索和发现”。1可见，以多媒体计算机为核心的辅助教学是我们这所不可忽视的课题。几何画板是目前中学数学教师常用的课件制作软件。它具有学习入门容易、操作简单、交互性强、资源节省及其强大的图形、图象功能、动画功能等特点，又可以广泛的应用在平面几何、平面解析几何、立体几何、函数、三角等数学课程的教学中。然而也有界面不够亮丽，导入动画，声音不方便，文本处理不够成熟等缺点。这使到数学老师们参加授课比赛时往往绕道而行选择其他具有华丽效果的软件。但是计算机辅助数学教学并不是计算机功能展示课，是数学课。能解决问题，满足教学需要才是关键所在。首先数学课堂的节奏应该是教师根据课程内容的要求、难易程度、学生当堂的接受以及反应程度来灵活调节的。再而数学的课堂上不需要多余的动画及配乐，只需要师生间的交流对话，更不需要用文档把证明过程整篇幅展示出来，因为只有用黑板及粉笔才能在师生互动交流的同时一步步展现证明过程，并通过老师的言传身教规范学生证明的语言和步骤。所以我觉得对于计算机辅助数学教学，特别针对用几何画板辅助数学课堂教学要重点着眼于课件辅助教学的教育性及科学性来寻找一个的适当的评价标准，以求能指导老师们制作出更适合教学需要的课件，以此增强教学效果。在查阅了相关书籍及上网参考了前人对于几何画板的研究讨论的文章以及各种多媒体课件的评价标准之后，我觉得该从以下几点来评价。一、 能否适应教学需要，找准几何画板辅助教学的切入点很多学生反映老师利用课件搞“满堂灌”、一味追求教学进度、增加课堂容量，加大学生负担。事实上无论计算机有多强大的功能，“人机交流”不能代替“人际交流”，计算机不能代替教师，它只是辅助工具。在而提倡计算机辅助教学并不代表着否定传统教学工具。例如要说明空间两条互相垂直的直线，教室就是现成的模具，又何必假手课件呢？所以提倡计算机辅助教学的同时也不能忽视传统教学的作用，要把握传统教学工具与几何画板的优缺点，找准其辅助教学的切入点，使几何画板与传统教学工具实现完美结合，是能否做出一个好课件，增强教学效果的关键。例如，带领学生初次接触二次函数的图像时，我们所教的作图步骤是“列表描点连线”。很多教师一股脑儿全程用计算机教学，给学生的感觉就像是坐在火车上看风景，觉得美丽却不会留下深刻的印象，所得效果不显著。我认为在“列表描点”部分，最好是老师带领学生计算每一个点的坐标，并亲身演示用尺子在黑板上一个一个描点的效果来得强。来到“连线”这部分的教学，我们对连线的要求是：平滑的曲线。在传统教学中我们采取在黑板上多画几个图像，让学生形成“平滑的曲线就是这样的”的概念，并在以后的作图中依样画葫芦。这样教学的缺点是学生对于为什么一定要是“平滑的曲线”的疑惑得不到解决。此时，利用几何画板的轨迹功能，直观而形象的表明描出无数点所形成的图像确确实实是“平滑的曲线”（如图1）。学生经过观察思考，心中的问题自然迎刃而解。要找准几何画板辅助教学的切入点，就要考虑几何画板本身的功能特性以及数学课程具体内容的需要，把这两点结合起来选材！、在运动过程中保持几何关系不变以及强大的度量、计算功能往往用于辅助几何规律、性质定理等的教学，培养学生观察归纳 图1能力。如以下第四点例子在作画圆锥曲线的内接直角三角形时必须用代数方法计算直线与圆锥曲线的交点坐标，此时几何画板能够做到精确的运算并根据计算结果描出交点。 、构造、变换、轨迹等工具的结合可用于辅助几何规律、性质定理的教学，以及分析立体图形，培养学生空间想象能力和分析问题的能力，例如以下第二、三点的例子，又例如学生做下题：图2表示一个长方体的一种展开图，图中四条线段在原长方体中相互异面的有几对？基础较差的学生时常会因为空间想象能力有限而做错，此时教师可以制作长方体侧面展开图的课件（如图2），通过演示课件帮助学生理解的同时加深长 方体的空间印象，让学生形成解决此类问题的思想方法。 图2、构建轨迹、追踪、新建函数/绘制新函数图像等功能可以画出优美图像及曲线，常用于辅助函数图像以及解几何的教学，还可以利用几何画板所表现出来的“数学美”刺激学生的视觉神经，激发学习兴趣。如以下第二点例子及第四点例子。 二、能否利用几何画板创设情景，强调重点，突破难点数学是一门对抽象思维要求比较高的学科，利用传统的教学工具往往很难讲清楚由此引起的教学重难点。然而熟练的使用几何画板等数学教学软件却能够突破这些局限。建构主义思想把“情景”作为学习环境“四大要素”中的第一要素，要求教师从教学目标出发，把握教学重点及难点，创设一种真实的教学环境，一种与学习者已经为之作好准备的环境保持一致并符合认知的需要的环境，更进一步，创设具有一定复杂性的，在学习开始之后能够支持并适度挑战学生思考，鼓励对各种想法进行尝试，提供机会并支持对学习的内容和过程进行反思的环境。2 所以能否利用几何画板创设符合以上要求的“情景”，强调重点，并化抽象为具体形象，克服抽象思维形成的难点或者制作动态图象，突破静态思维形成的难点等，也理应是评价一个几何画板辅助教学课件的标准之一。例如讲“平面截圆锥侧面截口的形状是圆锥曲线”这个问题时，可以利用几何画板在变动情况下保持不变的几何关系这一特点制作课件（如图3），控制平面位置使其截圆锥侧面截口呈现不同的圆锥曲线。这样就轻而易举的克服了抽象思维形成的难点，使学生一目了然，而且在截得不同圆锥曲线的变换过程中，给学生带来强烈的视觉冲击，使这个知识点在其大脑中划下深刻的烙印。图3三、能否与学生的思维同步，让学生参与教学过程利用几何画板辅助教学并不是要代替学生思考而是协作学生思考。几何画板是个让学生参与教学过程或让学生自己动手、发现问题、讨论问题的很好的园地。如果在多媒体辅助教学的课堂上能充分利用几何画板的这个特点，顺应学生的思维步调，让学生参与整个教学过程甚至是现场制作课件的过程。那么这样的课堂效果自然是不可质疑的。例如，讲授二次函数的图像与性质，传统教学方法是在黑板上罗列函数在及时所对应的图像，进而观察总结二次项系数对函数图像性质的影响，再讨论的函数图像与性质。即使是运用多媒体课件辅助教学也常有人照搬传统教学过程。这样的课堂并不能真正的调动起学生的思维，他们只是被动的接受老师的结论。为了适应学生的思维步调，让学生参与教学过程，积极主动的建构自己的知识体系，我想用以下这个课件来辅助课堂会更有成效（如图4），拖动点A（以A点的纵坐标为函数中的的数值），则随之变化，相应的抛物线的开口方向以及大 图4小改变。维持A点在轴上方，则，反复拖动，学生通过仔细观察，思考之后不难得到：抛物线开口向上；越大，抛物线开口越小，越小，抛物线开口越 大。接下来，为了锻炼学生的推理能力，就此打住不再拖动A点，而是提问：当把A拖到轴下方，即时，抛物线的开口是那个方向？在这个方向上随变化的规律又是怎样的呢？在学生思考讨论之后，再拖动A点，让学生验证自己的猜想，并自己修改。这样的一节课，与学生的思维同步，学生积极参与教学过程。在老师创设的情景与引导下，学生的数学表达和交流能力及独立获取数学知识的能力再一次得到了发展。 四、能否引导学生实现“数学的发现”和展示数学美，激发学生学习数学的兴趣“兴趣是学习的老师。”很多学生数学学得不好都是因为觉得数学枯燥无味，对数学没兴趣。所以我觉得数学教育只有从激发学生对数学的兴趣入手才能事半功倍！提倡在课堂上引导学生实现“数学的发现”的原因有三，一是因为数学教学活动始终要贯彻怎样去培养学生的发现和创新能力，这是我们目前数学教育从“知识型”人才的培养向“智能型”人才的培养转变的一个重要观念。3 作为教师要认识到学生不只是个知识的接受器，要把学生看作是具有独立意志、独立思维、能独立驾驭自己的与教师平等的创造主体，根据课程要求组织各种教学活动，引导学生去发现问题，将“授人以鱼”转变为“授人以渔”。3 二是因为建构主义与发现学习理论也都认为，虽然学生所要学的数学知识是前人建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要学生亲身参与各种数学活动对人类已有的数学知识建构自己的理解。三是因为“发现”这一心理过程是增强信心，激发兴趣的有效途径。几何画板为数学教学度身定造的多种功能恰恰是用来做实验，实现“数学的发现”或验证发现的结果的独特工具，这是其他常用的教学软件所做不到的！所以我想应该把“能否实现引导学生进行数学的发现让学生体会数学的乐趣。”作为用几何画板辅助教学的重要评价标准之一。例如，圆的任一个内接直角三角形的斜边都通过定点此圆的圆心。由圆出发运用联想、类比的思想方法，学生会联想到椭圆，即椭圆有没有类似的性质呢？4提出这个问题之后学生也迫不及待的想证明这个猜想，学习的积极性高涨。此时利用几何画板即可以制作椭圆的内接直角三角形课件，随意的画出几个内接直角三角形，则学生观察之后马上推翻这个猜想，此时，教师引导学生对椭圆的内接直角三角形限定条件，例如，固定直角的顶点（如图5），拖动点G使直角三角形在椭圆内部移动，并追踪直角三角形的斜边，此时限定条件后的猜想得到验证，学生心中充满发现的喜悦！猜想得到直观验证之后，教师再引导学生运用理论知识来证明(证明略)。 图5 图6图7至此，还可以再提示：圆事实上是椭圆的特例，而椭圆则是圆锥曲线的一种呢。引导学生联想到其他的圆锥曲线。那么抛物线上的固定了直角顶点的内接直角三角形的斜边是否也过定点呢？过双曲线上任一点P做互相垂直的射线交双曲线于M，N，则MN是否过定点？再一次，可运用几何画板验证学生的猜想（如图6，7）这种教师引导下学生自主的“数学的发现”给学生带来的成就感，对数学这门学科的兴趣进一步提高，在以后的数学学习中的信心也有所增加。另外“哪里有数，哪里就有美。” 只要我们在数学教学中让学生经常看到、感知到、欣赏到数学的美，就能激发学生学习数学的内部情感动力，使学生在学习数学中由“被动”转为“主动”。从数学的内容上看有数美、式美、型美。从表现形式上看包括简洁美、对称美、统一美、奇异美。几何画板正是表现型美的得力助手。例如用几何画板的“有参数的迭代”的变换功能，可画出各种分形几何图形（如图8），以此刺激学生的视觉感官，激发对数学的兴趣！ 图8 五、课件适应能力强，易于即时改变题设条件，进行变式教学 方法对于数学而言，除了学习新知识之外习题课是尤为重要的，只有做足量的练习，才能达到灵活掌握知识，运用知识的境界。教师要尽可能地提供较多高质量的习题及多种解法，以利学生更好地理解概念、掌握方法，使例题发挥更好的效能。但习题课的课堂上常有这样的突发事件：教师突然有更多的灵感想在原来的题目的基础上进行拓展，又或者学生提出问题：假如对题目做这样那样的修改，又会出现什么样的结果呢？此时假如是运用其他教学软件例如flash、authorware等上课的话，因为无法立刻修改课件，往往会出现尴尬的状况。如果是用几何画板辅助教学则不然。这是一个动态讨论问题的工具，它有强大的作图功能，可以马上作出一个准确的图形以供讨论，甚至可以通过用几何画板当堂演示作图的过程，培养学生的作图能力以及加深学生对所涉及知识的认识。特别是利用几何画板的“轨迹”功能制作课件辅助教学，只需要改变不同的主动点与制动点的搭配组合就能构造出各式各样的轨迹，这个功能在学习“点的轨迹”时是不可多得的。例如：如图9，C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，线段CD的垂直平分线与半径AD的交点为F。求点F的轨迹。19先由学生自主分析题目、猜测轨迹再用几何画板验证：制作点D在圆A上运动的动画按钮，跟踪点F，则得到点F的轨迹。轨迹的形状已得到验证，接下来就是求轨迹方程，先建立直角坐标系：取线段AC的中点为原点O，直线AC为x轴，设|AC|=2c，|AD|=2a=R。则椭圆的方程为（其中）。 图9 图10变题1：如图10，C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，线段CD的中点为E，求点E的轨迹。学生分析题目猜测用几何画板验证，确定点E的轨迹是圆 解法1：线段AC的中点为，由于，是定值。点E的轨迹是以为圆心，a为半径的圆。方程为。 解法2：点D是控制点E运动的主动点，而点D在定圆A上运动，在以上建立的直角坐标系内，其方程为：，如果能找出点E与点D的坐标关系，再求出点E的轨迹方程就不难了。设D(x0，y0)，E(x，y)，则有x02x-c， y0=2y。代入以上方程可得点E的轨迹方程为。变题2：在原题的基础上，变“E是CD的中点”为“G是CD上的一点，使是一个定值”，探求G的轨迹。让学生分析猜想用几何画板验证（如图11），得G点的轨迹是圆。解法1：过点G做AD的平行线，交直线AC于H，则，又为定值，则H为AC上的定点，|HG|是定值，从而G的轨迹是个圆。解法2：设G(x，y)，则D，而D的坐标满足圆A的方程。代入整理可得。表示一个圆。 图11 图12变题3：在原题的基础上，连结CF，记CF的中点为K，求K的轨迹方程。学生运用“类比”的思想方法，迁移解题经验分析猜想用几何画板验证（如图12），得点K的轨迹是个椭圆。解法1：设F(，)，K（x，y），而=2x-c，=2y。F的坐标（，）满足椭圆的方程，得到。解法2：，所以，而，是定值。点K的轨迹是以O、C为焦点，以a为长轴长的椭圆，其方程为。这样的一节几何画板辅助教学的习题课，利用直观形象，通过“一题多变”，引导学生发散思维、举一反三，使学生明确了探求点的轨迹的思维方法，初步理清解决此类问题的思路，看清此类问题的实质。增强了教学效果，激发学生的学习兴趣，启发学生深入研究问题，努力提高科学素养。所以在此我特别针对“习题课”再附加一个评价标准。那就是对于用几何画板辅助习题课教学，要提供多种解法，要尽量做到可以即时改变题设的条件，可以即时对课件进行修改，以备学生提出老师备课时所意料不到的问题时可马上应对。需要强调的是几何画板本身对于文本的处理较之WORD等软件是比较欠缺，那么用几何画板辅助习题课的教学，重点不在于显示解题过程，而在于展示形象而生动的图形，以利于学生思考解题，发展学生的形象思维，及空间想象能力。 除了以上提出的对于用几何画板辅助数学课堂教学的评价的几个观点之外，一个数学课件的制作当然还要注意课件图像、字体、以及整体排版的清晰性；内容的科学、正确、规范性；问题表述的准确性；课件的演示符合现代教育理念等等。但我并不想把它们展开来讨论，因为保证自己所讲授的内容的正确性是一个教师无论何时何地都必须注意的。几何画板给数学教学带来了新型的教学模式，对于数学教学改革的深化有着十分重要的意义。我们要学习善用几何画板来辅助教学，用严格的标准来要求自己，以不断的进步、精益求精。参考文献1 数学课程标准(实验)S.人民教育出版社.20032 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