高二数学教学设计二.doc

六、 《直线与平面的夹角》导学案

班级： 组名： 姓名： 包组领导
课题
直线与平面的夹角
学习目标
1.理解直线与平面的夹角的概念；
2.会利用向量的方法求直线与平面的夹角.
3.体会线面角中数形结合的思想.
重点难点
重点:掌握直线与平面的夹角的求解方法.
难点：真正理解立体几何中直线与平面夹角的概念.
以问题为主线，以情景为载体
预习案
1. 复习回顾：
（1） 空间两直线间的夹角： 范围：
(2) 空间向量与夹角的坐标表示为：
__________________________________________________
(3) 求平面的法向量：
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1、 平面ABCD的法向量。
z
y
x
D1
A1
D
B1
C1
C
B
A

2.预习课本43-46页,回答下列问题：
(1)平面的平行线与平面所成的角为___________；
(2)平面的垂线与平面所成的角为____________；
(3)平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在该平面内的________所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.
(4)直线与平面的夹角的取值范围为 _________
探究案
例1.如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-，求对角线
与平面ABCD的夹角的正弦值

例2.如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-，

例3.已知正方体，求直线与平面所成的角.

B1
D1
A
B
C
D
A1
C1

检测案
1.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是
A、      B、        C、        D、
2.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（    ）
A  .      B .      C.       D.
3.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是　_________　．

4.如图，已知正方体，H是线段的中点.
求DH与平面所成角的正弦值．

课后练习：
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）OC与平面ACD所成角的正弦值.

课堂小结