高二数学教学案例.doc

《抛物线的简单几何性质》教学案例

刘方杰
（一）教学题目：《抛物线的简单几何性质》第一课时
（二）授课类型：新授课
（三）教学目标：
知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。
过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。
情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。
（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。
（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
（七）课时分配：1课时
（八）教学媒体：多媒体课件
（九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。
（十）教学步骤：

教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入
1、 抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F→焦点，直线L→准线。
2、 抛物线的标准方程。

图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。
问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，
试求抛物线方程。

解：如图建立平面直角坐标系,
则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为：
A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= 则所求的抛物线方程为：

问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。
老师展示结论。

提出问题，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。展示解题过程。
抛物线的定义及标准方程由学生口述。

提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思考抛物线的几何性质。（学生说出结题思路）
提出这一问题的研究方法——对比、数形结合。

通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。
二、学生自主、合作学习
一、我们根据抛物线的标准方程
来研究它的几何性质。
1、 范围：
2、 对称性：关于x轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3、 顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
4、 离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。
二、结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:

师生共同完成
y2=2px(p>0)
性质的探究

教师设计表格

学生根据图像特征口述内容。

学生自学，小组谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。
初步了解抛物线的几何性质。

自主探究的方式掌握抛物线的几何性质，增加学习的积极性。
三、学生展示成果；教师点评
标准
方程

图形

范围

对称 轴

关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
焦点坐标

准线方程

顶点

（0，0）
离心率

ｅ＝１

教师总结学生展示学习成果，提示各种形式的共性与不同
学生展示成果
区别这四种形式，找到共同点，建构完善的知识体系。
四、知识应用拓展与教师指导结题技巧
典型例题：
例1、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.
解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为
因为点M在抛物线上，所以
即p=2
因此所求方程是
变式：如果抛物线关于坐标轴对称呢？

例2、已知抛物线一点M横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线的标准方程及M点得坐标。
解：由题意可知，抛物线开口向右，准线为：X=-p/2，M到焦点的距离等于到准线的距离，即9+p/2=10,所以p=2。所以抛物线的标准方程y2=4x。由于M点得横坐标为9，带入抛物线方程，可得纵坐标为+6或者-6.即M(9,6)或者（9，-6）.
变式：已知x2=2py (p>0)，M点纵坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线的标准方程。

例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、B两点，求弦/AB/的长度。
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.

变式3，若直线过焦点且与X轴垂直，则弦/AB/的长度。（介绍通径=2p）有什么简单的方法吗？画出抛物线的草图。

练习：小卷子上的1-5题（基础篇）
6-7（能力篇）

教师适当引导提示，引导同学共同纠错和规范过程的书写。

教师适当提示，让学生注意抛物线的定义。

画出草图，适当提示。

教师及时纠正，规范过程。

介绍通径=2p

分层布置任务。
学生板书过程

学生练习

学生自己先谈思路，然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。

学生思考说出自己的想法

学生自己做题。

学生可以小组讨论得出结论。学会画抛物线的草图。
初步应用性质解题

变式练习为了让学生深刻理解抛物线的几何性质，达到熟练应用。

对比两种不同解题思路，让学生体会用定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，可以减少计算。学会相互转化。

学会一题多解，培养学生发散思维和数形结合的思想。
巩固所学知识，解决实际问题，培养应用、组合作交流的意识。

让不同层次的学生都能学懂数学。
五、学生小结、教师完善
1、再现上课开始时师生共同总结的表格
2、强调例3中学习的数学结合的思想。
教师大屏幕展示，强调重点。
学生回顾
帮助学生建立完善的知识体系，培养数学结合的思想，为高三做好铺垫。
六、精选作业
P64 A组的2-6题（必作）
B组的1题（选作）
教师布置作业
学生课后作业
作业以落实教材为主，强化基础，巩固为标，可以让学有余力的同学有所发展，体现分层教学的理念。

（十一）板书设计：题目：抛物线的简单几何性质
1、 复习引入：
2、 抛物线的简单几何性质：（表格）
3、 应用： 例1 变式1 ； 例2 变式2；
例3、变式3 总结：数形结合
4、 练习：
5、 小结与复习：
（十二） 教学后记：

《抛物线的简单几何性质》教学案例

年级：高二
学科：数学
姓名：刘方杰