七年级数学可能还是确定--机会的均等与不等华东师大版.doc

初一数学可能还是确定 机会的均等与不等华东师大版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
可能还是确定 机会的均等与不等

二、知识要点
1. 知识点概要
（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件，会判断确定事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件；
（2）知道事件发生的可能性的大小，能对一些简单事件发生的可能性做出描述；
（3）通过实验，体验和总结事件发生的成功率；
（4）会根据具体实例，通过分析估计或实验判断成功率，从而判断游戏规则的公平性.
2. 重点难点
（1）重点：能正确区分事件的确定性与不确定性.
（2）难点：分析估计成功率，或通过实验判断游戏的公平与不公平.

三、考点分析
1. 理解事件的分类
（1）确定事件：事先能够确定是否发生的事件. 包括必然事件和不可能事件.
① 必然事件：在一定的条件下，预先能确定一定会发生的事件.
② 不可能事件：在一定的条件下，预先能确定一定不会发生的事件.
（2）不确定事件：在一定的条件下，无法预先确定会不会发生的事件.
2. 理解事件发生的可能性大小
（1）确定事件发生的可能性
在某一条件下，确定事件发生的可能性是一定的.
不可能事件：即永远不会发生的事件，其发生的可能性为0；
必然事件：在一定的条件下一定发生的事件，其发生的可能性是100%.
（2）不确定事件发生的可能性
不确定事件发生的可能性的大小是不确定的.
①“很有可能”是指事件发生的机会很大，但不是100%，因此“很有可能”发生，也不等于“必然发生”.
②“不太可能”与“几乎不可能”都是指事件发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但都不是0，因此，“不太可能”与“几乎不可能”都不是“不可能” .
③事件发生的机会可以在一条直线上进行排序，如下图：

3. 识别机会的均等与不等
①判断成功的标准
在一次实验中，不确定事件是否会发生是无法预测的. 如果发生了，我们就说它在这次实验中成功了；反之，我们就说它在这次实验中失败了.
②确定随机事件的成功机会
可以利用已有的知识和经验或通过实验，科学地确定随机事件出现的机会的大小. 比如抛掷硬币时，由于硬币的质地是均匀的，出现正面和反面的机会均等，因此不做实验也可以预测出出现正面和反面的机会各是50%. 而对于我们不熟悉的事情，或出现机会不均等的事件，则必须通过实验收集相关数据，求出该事件的频数和频率，然后用频率变化趋于平稳时的数值来估计这一事件出现机会的大小.
实验时，可按照我们以前学过的“数据的收集与表示”的方法来进行操作. 一般地，当实验次数比较少的时候，得到的实验结果会不稳定，频率变动比较大，但是，当实验次数比较多以后，频率值的变动将明显减小，基本上稳定在某个值附近.
③怎样的游戏才是公平的？
一个公平的游戏应该是双方各有50%赢的机会. 我们知道，足球场上，裁判是用猜硬币正反面的方式确定双方的场区和开球权的，因为抛硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会都是50%，因此这种方法对双方都是公平的. 而课本中“游戏3”介绍的抛掷筹码的游戏，双方获胜的机会不相等，因此是不公平的.

【典型例题】
例1. 下列事件中，哪些是确定事件中的必然事件？哪些是确定事件中的不可能事件？哪些是不确定事件？
（1）掷一枚骰子，5点朝上；
（2）14个人中有两个人出生的月份相同；
（3）某人身高10米.
解析：（1）因为一枚骰子有六个面，每个面都有可能朝上，所以5点朝上是不确定事件；
（2）因为一年有12个月，所以14个人中至少有两个人的出生的月份一定相同，所以本题是确定事件中的必然事件；
（3）根据人的生理发育可知，人身高10米是确定事件中的不可能事件.

例2. 下列事件中，哪一个是确定事件（ ）
A. 明日有雷阵雨 B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C. 小红买体彩中奖 D. 抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上
解析：天有不测风云，天气变化莫测，即使气象台预报，也是一种可能，所以选项A是随机事件；小丹的自行车轮胎被钉子扎坏也只是一种可能，所以选项B也是随机事件；小红买体彩有可能中奖，也有可能没有中奖，所以选项C也是随机事件；一枚正方体骰子，最大的点数是6，抛掷后不可能出现7点朝上，所以选项D是不可能事件，而不可能事件属于确定事件.故应选D.

例3. 在众多的成语中，很多成语的描述都可以被看作事件，请把下列成语的序号填入相应的括号内.①滴水成冰 ②守株待兔 ③长生不老 ④三头六臂 ⑤十拿九稳 ⑥大海捞针 ⑦瓮中捉鳖⑧海枯石烂.
必然事件（ ） 不可能事件（ ） 不确定事件（ ）
分析：滴水成冰要在非常冷的情况下才能发生，因此是不确定事件；整天守在树旁，不一定就能等到兔子，因此是不确定事件；世上不可能有长生不老的人，因此是不可能事件；三头六臂是神话人物中的神通广大的人，是不可能事件；十拿九稳比喻办事很有把握，但不是100%，因此是不确定事件；从大海里捞一根针，比喻很难找，不太可能，但不是不可能，所以是不确定事件；瓮中捉鳖是必然事件；海枯石烂是不可能事件.
解：必然事件：⑦； 不可能事件：③④⑧；不确定事件：①②⑤⑥.

例4. 在一个不透明的袋中装着大小、外形一模一样的5个红球，3个黄球和2个白球.它们均在袋内被搅匀了.请判断以下事件是可能、不可能还是必然发生.
（1）从口袋中任意取出一个小球，是白球；
（2）从口袋中一次摸出5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次摸出5个球，只有黄球和白球，没有红球；
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、白、黄三种颜色的球都有；
（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、白、黄三种颜色的球都有.
解析：对于这类简单的具体实例题型的题，要能够大胆估计摸出球的可能性的大小，培养自己的数学语言表达能力和随机观念.
答案：（1）可能；（2）不可能；（3）可能；（4）可能；（5）必然

例5. 下面是一些可以自由转动的转盘，请用第二排表格中的语言描述，转出白色的可能性的大小，并用线连接起来.

A 一定
转出白色
B 很可能
转出白色
C 可能
转出白色
D 不太可能转出白色
E 不可能
转出白色
解析：根据⑴～⑸每个转盘中白色区域面积所占转盘面积的比值大小，易得⑴→C，⑵→E，⑶→A，⑷→D，⑸→B.

例6. 某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的数据：

（1）在他的每次实验中，掷出_________、_________和________都是不确定事件；
（2）在他的10组实验中，掷出“两个正面”的成功次数最多的是第________组实验，掷出“两个正面”失败次数最多的是第______组实验；
（3）在他的第一组实验中，掷出“两个正面”的成功率是________，在他的前两组实验中，掷出“两个正面”的成功率是___________；
（4）累计实验结果，计算实验累计到10次，20次，30次，……，200次时抛出“两个正面”的成功率，并画出成功率随实验总次数变化的图像，观察图象，成功率大致稳定在哪个数值的附近？
分析：这题要求有一定的识表能力，同时要理解成功与失败的意义，会画图象.
解：（1）掷出“两个正面”、“一个正面”、“两个反面”等都是不确定事件；
（2）7、9；
（3）5/20 =25% ， 8/40=20%；
（4）

从上可以看出，抛出“两个正面”的成功率稳定在25%左右.

例7. 如图，一个可以自由转动的转盘（转盘等分成8个扇形），现转动转盘，待转盘停止转动，若指针指向阴影区域，则甲胜；若指针停留在白色区域，则乙胜.（若指在分界线上，则重转）此游戏公平吗？为什么？

分析：判断设计的转盘游戏是否公平，一般比较游戏双方在游戏中所占的扇形面积大小是否相等.
解：因为转盘被分成8个相等的扇形，转盘停止后，指针停留在每个扇形上的机会是均等的.又因为阴影部分扇形的个数为4个，白色扇形的个数也是4个，所以指针停留在阴影部分上的机会与停留在白色区域上的机会一样，都有50%的可能，所以此游戏对甲乙双方是公平的.

例8. 如图，小亮、小丽用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小亮获胜；反之，小丽获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由.

分析：要判断这个游戏是否公平，需要列出一次从中抽出两张牌的牌面数字之和的所有可能情况，然后看出现和为奇数或偶数的次数是否相等.
解：因为一次抽出两张牌的组合共有六种情况：
1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7.
其中和为奇数的情况有四种，和为偶数的情况有两种，出现和为奇数的机会大，所以这个游戏不公平.

例9. 有两套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，甲、乙两人各自在一套卡片中，任意摸出2张，按照下列规则做游戏，请你判断是否公平.如果不公平，你认为规则偏向了哪一方？
（1）甲摸到的卡片的数字都是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字都是奇数为胜.
（2）甲摸到的卡片的数字之和是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字之和是奇数为胜.
（3）若把两套卡片中的6都拿去，（1）（2）题的结论有没有变化？
分析：判断游戏是否公平，主要看双方赢的机会是否各为50%.
解：（1）由于奇数与偶数一样多，所以公平；
（2）可列下表观察

从上表可发现和为奇数与偶数的个数一样多，所以这个规则公平；
（3）原来（1）的结论变化，不公平，偏向乙；
原来（2）的结论变化，不公平，偏向甲.

例10. 有一个转盘游戏，如下图，转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针.转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字.
游戏的规则如下：两个人参与游戏，一个人转动转盘，另一个人猜数，若猜的数与转盘转出的数字相符，则猜数者获胜；否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
如果你是猜数的人，为了尽可能获胜，你将选择第几种猜数方法？怎么猜？为什么？

解析：若选择第（1）种猜法，因为10个数中奇、偶各半，无论猜“是奇数”还是猜“是偶数”，获胜的可能性都为50%；
若选择第（2）种猜法，并猜“是3的倍数”，因为在这10个数中，是3的倍数的有3，6，9共3个数，故获胜的可能性是30%，若猜“不是3的倍数”，则不是3的倍数的数有7个，故获胜的可能性为70%.
所以，应选择第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”.

五、本讲数学思想方法的学习
1. 我们把那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件；把那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件；这两种事件在实验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以能统称为确定的事件.我们把无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已经确定了，分别是100%和0，所以，我们主要研究那些不确定事件.
2. 在实验中，不确定事件是否会发生是无法预料的，如果发生了，我们就说在这次实验中成功了；反之，我们就说它在这次实验中失败了.
3. 公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会，否则就是不公平的游戏.

【模拟试题】（答题时间：100分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、宇宙飞船的速度比飞机的速度快是__________事件.
2、两直线平行，同旁内角相等，这个事件是__________事件.
3、过平面内三点作一条直线是__________事件.
4、小华从一副完整的中国象棋中摸出5枚“炮”是______事件.
5、“任意掷一枚普通骰子，出现了的点数不大于6”这是______事件.
6、在一个袋子中装有10个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，摸到_______色的球可能性大.
7、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的成功率为_______.
8、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球（这些球除颜色外没有其他区别），从中任意取出一球，则取得红球的成功率是______.
*9、如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形）则乙赢.你认为这个游戏公平吗？若不公平，有利于谁？_________________.

二、选择题（每小题3分，共30分）
10、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 点数之和为12 B. 点数之和小于8
C. 点数之和大于4小于8 D. 点数之和为13
11、下列事件不可能发生的是（ ）
A. 打开电视机，CCTV-1正在播放新闻
B. 我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C. 在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D. 若实数，则
12、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天我市下雨
B. 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C. 抛一枚硬币，正面朝上
D. 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
13、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察已经掌握了以下事实；（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ）
A. 嫌疑犯A B. 嫌疑犯B C. 嫌疑犯C D. 嫌疑犯D
14、下列说法正确的是（ ）
A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉尖着地的机会一样大；
B. 为了了解达州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行；
C. 彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖；
D. 达州市某中学生小高，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出达州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
15、下列说法中，正确的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数；
B. 投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；
C. 三条任意长的线段可以组成一个三角形；
D. 从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大.
16、路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子写明此塘平均水深1.5米，小明身高1.7米，不会游泳，小明跳入鱼塘后结果是（ ）
A. 一定会淹死； B. 一定不会淹死；
C. 可能会淹死也可能不会淹死； D. 以上答案都不对
*17、冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶桔子水，6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的成功率是（ ）
A. B. C. D.
*18、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的的成功率是（ ）

A. B. C. D.
19、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸到红球的成功率是（ ）
A. B. C. D.

三、解答题（每小题10分，共60分）
20、从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件.
（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；
（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；
（3）小强对数学很有兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；
（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；
（5）互为倒数的两个有理数符号相同.
21、下图是几个转盘，若分别用它们作转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？若不同，哪个可能性大？

22、一个袋子装有8个红球，4个白球，2个蓝球，每个球除颜色之外都相同，任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性大？摸到哪种颜色的球的可能性小？
23、袋中有4只红球，2只白球，1只黄球，这些球除了颜色以外其余都相同，小明认为袋中共有三种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一对，摸到红球，白球或黄球的机会是相同的，你认为呢？说说理由.
*24、一只袋子装有5个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，3，4，5，小昆和小匀轮流从袋子中摸一个球，然后放回，规定：如果摸到球的号码大于3，小匀赢；否则，小昆赢，你认为这样的游戏公平吗？你觉得如何修改游戏规则，才能保证游戏的公平合理．
*25、如图所示，转盘被分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
（1）若自由转动转盘，当停止转动时，指针指向奇数区的成功率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止后，指针指向的区域的成功率为.

【试题答案】
一、填空题
1. 必然
2. 可能
3. 可能
4. 不可能
5. 必然
6. 红
7.
8.
9. 不公平，有利于乙

二、选择题
10. D 11. D 12. D 13. A 14. B 15. D 16. C 17. D 18. A 19. A

三、解答题
20.（1）必然；（2）不太可能；（3）很有可能；（4）不太可能；（5）必然
21.（1）不，绿；（2）是；（3）不，绿；（4）不，黄
22. 红，蓝
23. 不对，各种颜色球的数目不一样，其成功率也不一样
24. 不公平，摸到球的号码大于3，有两个球，它的成功率为，即小匀赢的机会为，小昆赢的机会为，所以，游戏是偏于小昆的，把游戏规则改成：如果摸到球的号码大于3，小匀赢，如果摸到球的号码小于3，小昆赢，这样就能保证游戏的公平合理．
25.（1） （2）答案不惟一.例如:自由转动转盘，当停止转动时，指针指向不大于4的数区的成功率.等等.