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第四讲 有理数的乘方
一、 知识点：
1、 有理数的乘方、幂、指数、底数
2、幂的运算公式
3、近似值和有效数字
4、科学计数法
5、有理数的混合运算，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。
二、 例题：
1． 填空：

25
（-2）5
-25
（-3×2）5
3×（-2）5

底数

指数

幂

2． 把下列各数写成乘方的形式：
（1）7×7×7×7×7= ； （2）4.5×4.5×4.5= ;
（3）(-3) ×(-3) ×(-3)= ;
3．把下列各式写成乘法的形式：
（1）5．66= ； (2)(-3.2)5= ;
4．计算：
（1）（-1.5）3 (2) (-0.2)3 (3) –(-3)5 (4) (-2)5

(5) -25 (6) (-3×2)5 (7) 3×(-2)5 (8)

5. 12= 13= 14= 15= 16= 17= 18=
由此可见1n= （n为正整数）
（-1）1 = （-1）2= （-1）3 （-1）4= （-1）5=
（-1）6= （-1）7= （-1）8=
由此可见（-1）2n+1= (-1)2n=
6．22= ，（-2）2= ，则平方得4的数为 ，平方得49的数是 ；
平方等于本身的数为 。
7．23= ，（-2）3= ，则立方为64的数是 ，立方为-125的数为 ；
立方是本身的数为 。
8. 你吃过拉面吗？吃拉面既经济又实惠.你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长……
请问：
折叠一次变成_______根.
折叠二次变成_______根.
折叠八次变成_______根.
折叠_______次变成1024根.
通过计算，你发现了什么规律？
我们把2×2×2×2记作24的形式，用这种形式表示折叠了20次变成了______根面条.折叠_______次，变成2n根面条.
9．计算：
（1）-22+（-3）3 （2）1-（-1）2003 （3）（-3）2×23

（4）×（-）2 （5）[（+3）×（-1/3）]2 （6）-24÷（-2）2

（7）42÷（-）-54÷（-5）3 （8）-23÷（）2×（）4

（9）8×（-1）101-（0.5-1）3×（-64） （10）（-3）2-（-2）3÷（）3

*探究创新（知识扩展）
1、你能求出 的结果吗?

2、若是最大的负整数，求的值。

3、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？

4、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？

5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：

通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。

6、根据乘方的意义可得，，
则，试计算（、是正整数）

7、观察下列等式，,,,…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来

8、数学生活实践
如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1） 显然被7除的余数为2；
（2） 显然被7除的余数为4；
（3） 显然被7除的余数为1；
（4） 显然被7除的余数为 ；
（5）= 显然被7除的余数为 ；
（6）= 显然被7除的余数为 ；
（7）= 显然被7除的余数为 ；
……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是 。
所以，再过天必是星期 。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期 。
9、用简便算法计算：

10、你知道的个位数字是几吗？

11、计算

三、 课堂练习：
一．选择题
1、118表示（ ）
A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加
2、－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3 C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2)3=（ ）
A、 29 B、－29 C、－224 D、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（ ）
A、0 B、 1 C、－1 D、2
13、下列各数中符合用科学记数法表示形式的是（ ）
(A)-0.32×10. (B)7.510. (C)1110. (D)13010.
二、填空题
1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、 ， ， ；
7、，，的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
8、如果，那么是 ；
9、 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
11、若，则 0
12、将下面用科学记数法记出的数用一般形式表示：
（1）3.14210= . （2）2.36210= .
13、5.8910还原后的原数中零的个有________个.
三、计算题
1、 2、 3、 4、 5、 6、

7、 8、

9、 10、

四、解答题
1、按提示填写：

运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果称为
和

2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？

3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折8次，会拉出多少根面条？

四、 检测：
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.－1
2.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
3.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a2>0 B.a2－1>0 C.a2+1>0 D.a3+1>0
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2
C.(－)3=－×× D.23=32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）
2.（－1）n=－n. （ ）
3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）
4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）
四、解答题
1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.

2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：
(1)x×y2003的值.
(2) 的值.

3、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第六十一颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，比太阳距地球还远690000倍.
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示690000这个数；
（3）如果光线每秒大约可行300 000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来.

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