三角函数数列高二数学月考答案.doc

高二数学月考试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知an＝cosnπ，则数列{an}是(　　)
A．递增数列　　　　　　　 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
答案　D
2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是(　　)
A．82 B．107
C．100 D．83
答案　B
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)
A．12 B．18
C．24 D．42
答案　C
解析　思路一：设公差为d，由题意得解得a1＝，d＝.则S6＝6a1＋15d＝24.
思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.
4．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)
A. B.
C. D.
5.(2016·辽宁五校协作联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
[解析]　由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝sin2C，
所以sin C＝1，C＝90°.
根据三角形面积公式和余弦定理得S＝bcsin A，
b2＋c2－a2＝2bccos A，
代入已知得bcsin A＝·2bccos A，
所以tan A＝1，A＝45°，因此B＝45°.
[答案]　C

6．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于（ ）
A. B. C.或 D.或
答案：D
7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝(　　)
A．0 B．－
C. D.
答案　B
解析　由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，
得a2＝－，a3＝，a4＝0，…，由此可知数列{an}是周期变化的，周期为3，∴a20＝a2＝－.
8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝(　　)
A．2 B．5
C．－ D.
答案　C
解析　a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝，∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.
9．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为(　　)
A．S17 B．S18
C．S19 D．S20
答案　C
解析　∵a10<0，a11>0，且a11>|a10|，∴a11＋a10>0.
S20＝＝10·(a11＋a10)>0.
S19＝＝·2a10<0.
10、．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　由题意可知，
解得
故a4＝a1＋3＝.
11．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)
A．7 B．5
C．－5 D．－7
答案　D
解析　∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.
联立可解得或
当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；
当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.
12．已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　S5＝＝＝15，∴a1＝1.
∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.
∴＝.设{}的前n项和为Tn，
则T100＝＋＋…＋
＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
13.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，其公差为（ ）
A . 5 B. 4 C. 3 D. 2
14. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)
A．21 B．20
C．19 D．18
答案　B
解析　∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，
∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.
∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.
令an＝0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
答案　24
14．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.
答案　＋1
解析　∵a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，
∴an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，
an－2－an－3＝n－2，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，a1＝2.
将以上各式的两边分别相加，得
an＝[n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋1
＝＋1.
15．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________．
答案　an＝2·3n
解析　n≥2时，Sn＝an－3，①
Sn－1＝an－1－3，②
①－②知an＝an－an－1，即an＝an－1.
∴＝3，由Sn＝an－3，得S1＝a1＝a1－3.
故a1＝6，∴an＝2·3n.
16．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.
答案　4
解析　，①－②，得3a3＝a4－a3,4a3＝a4，q＝＝4.

17．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　　3
4　　5　　6
7　　8　　9　　10
11　　12　　13　　14　　15
…　　…　　…　　…　　…　　…
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．
答案　－＋3(n≥3)
解析　该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3(n≥3)．
18．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
[解析]　由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|
＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)
＝20＋110＝130.
[答案]　130

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21（12分）．(2016·西安质检)等比数列{an}中，已知a3＝8，a6＝64.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
解：(1)设{an}的首项为a1，公比为q，由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2，所以an＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
22（12分）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cos C＋ccos B＝0.
(1)求C；
(2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．
[解]　(1)由已知及正弦定理得：(sin B－2sin A)cos C＋sin Ccos B＝0，sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Acos C，
sin(B＋C)＝2sin Acos C，∴sin A＝2sin Acos C.
又sin A≠0，得cos C＝.又C∈(0，π)，∴C＝.
(2)由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C，
∴解得a＝1，b＝3.
故△ABC的面积S＝absin C
＝×1×3×＝.
23.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列{}的前n项的和
(详见《活页》P112页T21)

24.(本小题满分14分）数列{an}满足.
( 1 )证明：数列{}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式 ；
（3）设，求数列bn}的前n项的和Sn.
(详见《活页》P100页T21）