制作说明文档+长沙麓山国际实验学校+数学+喻淼+指数函数的概念.docx

“指数函数的概念”微课制作说明
一、 制作环境
Window10系统、EV录屏软件、Powerpoint软件
二、 内容介绍
“指数函数及其性质”是高中数学人教A版必修一第二章第一节的内容，学习完函数的基本性质后，指数函数是高中阶段学习的第一个“新函数”，研究指数函数的方式、方法将是研究后续基本函数的基础。教材内容从生活实例引出“指数模型”从而导出“指数函数定义”，让学生在描绘函数图像的过程中归纳函数的一般性质。最后通过对例题的练习，能提高学生应用函数性质解决数学问题的能力。
本节微课旨在让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数形式化定义的三个特征，明确一个函数成为指数函数的三个标准：
底数
‚自变量x 在指数的位置，且只能是可化成x的形式
ƒ前面的系数只能是1，且后面不能带尾巴
最后视频从六个例题出发，通过对实际函数的分析验证了如何使用三个标准来检验一个函数是否是指数函数。
课程前期的设计如下表：
【教学过程】
关键内容
时间
学生预设
【情境与导入】
师：生活中经常会有折纸游戏，老师这也有张白纸，如果对折一次，白纸变成两层,如果折两次呢？对折三次是?假如对折了x次，又是多少层？

师：白纸对折中，除了层数增加，它的面积也发生了改变吧，假如白纸原来面积是“1”，折一次后是？ x次呢，面积变成了多少？

师：如果把纸层数或面积用y来表示，对折次数用x表示，我们就得到了y=2x与y=（12）x这两个解析式，你们认为它是函数吗？如果是，它们的自变量位置有什么特点?我们之前见到过吗？

师：今天，我们又认识了一类新函数，在数学世界中，我们把它叫做“指数函数”。（板书：2.1.2指数函数）
2
分
钟

学生预设：4层、8层、2x层。

学生预设：12、（12）x

学生预设：是函数；在指数位置；没有
【概念的形成】
师：下面我们给出指数函数的一般定义，数学中把形如“y=ax”的函数称为指数函数，其中x取全体实数。但是,a的取值有限制，数学上规定了：a要大于0且不等于1。

师：想一下，为什么要规定a大于0呢？如果小于0、等于0不行吗？
师：我们发现如果a小于或等于0时，有些x值会使函数没有意义。而a=1时，无论x怎么改变，函数值都是1，没有研究的必要。

师：因为指数函数的定义是形式定义，要求高。为了规范，我们对它的形式进行三点说明：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②自变量在指数的位置；
③ax前面的系数必须是1，后面不带尾巴。

师：接下来，我们就运用函数的定义来判断以下函数是否是指数函数
例1

变式训练：函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，求a的值．
师：通过练习，相信大家都理解了指数函数的形式定义，再完成一个变式训练。
例2

5

分

钟

学生预设：为什么？

学生预设：a小于0时，没办法开根号……

学生预设：（1）、（2）、（3）、（6）比较容易回答，（4）、（5）可能需要更正或提示。

学生预设：a=4或需要协同完成，或需要部分提示。