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长沙一中高一上学期期中考试试卷
请考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 请将答案写在答卷上.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，，则（　）
A． B． C． D．
2.已知函数，则（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
7.函数的图象过定点（ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
8.三个数，，之间的大小关系是（ ）
A.. B. C. D. [来源:Zxxk.Com]
9.函数零点所在大致区间是（　　）
A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5)

10.当时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.函数的定义域是 ；
12.当时，函数的值域为 ；
13.函数是偶函数，且定义域为，则 ；
14.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是 ；
15.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 元；

三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分8分）
计算下列各式：
（1）； （4分）
（2）； （4分）

17.（本小题满分8分）
根据下列条件，求函数解析式：
（1）已知是一次函数，且满足3，求； （4分）
（2）已知，求； （4分）

18.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）试证明函数是偶函数；（3分）
（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）
（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（3分）
（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）（3分）

19.（本小题满分8分）
已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，
（1）求函数的解析式；（4分）
（2）若，比较与的大小；（4分）

20.（本小题满分8分）
已知函数，且，，且，
（1）求，的值；（4分）
（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？（4分）

21.（本小题满分11分）
设是实数，，
（1）若函数为奇函数，求的值；（3分）
（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（4分）
（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，
求实数的取值范围。（4分）
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-5 DBDBB 6-10 CDCAA
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.；
12.；
13. 0 ；
14. ；
15. 2400 ；
三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（1）；（2）6；
17.

（2）∵
∴

18.【答案】（1）的定义域为,
且[来源:学_科_网Z_X
故为偶函数；
（2）略
（3）递增区间有：
递减区间有：；
（4）根据图象可知，
①当时，方程无实数根；
②当或时，方程有两个实数根；
③当时，方程有三个实数根；
④当时，方程有四个实数根；

19.

∴， 故；
（2）由（1）知，
当时，，；
当时，，；
当时，，；

20.【答案】（1）由得，，即
∴或，∴（舍去）或，
∴，
∴

故当时，即，有最小值，最小值为；

21.【答案】（1）∵，且
 ∴（注：通过求也同样给分）
（2）证明：设，则
  ==
  ，
  即，所以在R上为增函数。 
（3）因为为奇函数且在R上为增函数，
 由得
即对任意恒成立。
令，问题等价于对任意恒成立。
令，其对称轴。
当即时，，符合题意。
当时，对任意恒成立，等价于
解得：
综上所述，当时，不等式对任意恒成立