面积的变化教案定稿.doc

面积的变化
扬中市教育局教研室 王聿轩
[教学目标]
1.在测量、计算、观察、比较等数学活动中，经历“猜测——验证”的过程，自主探索并发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律。
2.能应用发现的规律，解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积的问题，提高分析、解决问题的能力。在获得数学知识的活动中，发展数学思考。
3.在实践应用中，进一步体会比例的应用价值，增强主动探索的意识，感受数学探索的乐趣，提高学习数学的兴趣和实践能力。
[教学重点]
探索平面图形按比例放大后面积的变化规律。
[教学难点]
应用平面图形按比例放大后面积的变化规律，解决简单的平面图形中图形的实际面积的计算问题。
[教学准备]
课件、小黑板、学生每人一个长3cm宽1cm的小长方形，一个长9cm宽3cm的大长方形。
[教材简析]
在第3单元《比例》教学之后，安排《面积的变化》这个实践活动，是为了探索图形放大，面积变化与边长变化的联系，从而进一步理解图形放大、缩小的概念。这部分内容安排了三项活动。第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几，通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。
这里的各项活动内容多、容量大，要仔细看书，明白每项活动的任务与要求。发现规律需要过程，三项活动体现出“初步感知—研究发现—理解应用”的过程。通过教学，学生不仅要获得知识，也要发展数学思考。
通过实践活动的教学，学生要对图形按一定的比放大或缩小有更清楚的认识，进一步明白这里的比是相应边的长度比，而不是图形的面积比。
[教学过程]
一、谈话揭题，激发兴趣
今天，王老师和大家共同来上一节数学实践活动课，在这节数学课上，同学们都要争当课堂上的主人，积极思考、踊跃发言。

二、猜测、验证，初步感知变化规律
1.测量
拿出事先准备好的两个长方形，说明大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能量出它们的长和宽，并写出对应边长的比吗？（学生动手测量、填空）

2.猜测
我们知道了长方形放大后与放大前的相对应的边的长度比是3：1（板书），那么，你能估计一下，大长方形与小长方形的面积比是几比几吗？（学生猜测）

3.验证
想一想，有什么办法能够验证你的猜测？（学生动手验证，然后小组内交流）

4．交流感知
集体交流：谁来说说是怎样验证的。
明确两种方法：其一，计算出大、小长方形的面积，再算出面积是几比几来看估计是否正确；其二，用小长方形来摆大长方形，或者在大长方形中画一画，看能画出几个小长方形，检验估计是否正确。
小结：不论是算一算，还是摆一摆、画一画，都可以得出长方形相应边的长度比是3：1，而面积的比是9：1，9刚好是3的平方。

三、研究发现——平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律
谈话：刚才我们研究了长方形按比例放大后的面积比，那么其他图形放大之后面积比是多少呢？
1.打开书P52，这里的正方形、三角形、圆，分别是按什么样的比放大的？它们放大后与放大前的面积相比，各发生了怎样的变化呢？你可以量一量，算一算，把53页的表格填完整后再比一比，看看你能有什么发现。
2.填表观察、小组交流
学生动手测量、计算，把数据填入表中，交流、汇报，你们填的和他一样吗？
引导学生观察比较板书：请同学们仔细观察每种图形的相应边的长度比与面积比，你有什么发现？把你的发现和小组里同学交流一下。
学生交流，教师巡视，参与到交流中，及时给予引导和点拨。

3.交流总结，揭示课题
全班集体交流：哪个小组把你们的发现说给大家听听。
把一个图形按照n:1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是多少？

四、理解应用规律，解决实际问题。
谈话：刚才大家通过测量和计算，自主发现了平面图形按比例放大后面积的变化规律，真了不起！下面我们就来应用这样的规律来解决一些实际问题。
1.巩固练习
（1） 图2是把图1按2：1的比例放大后得到的，它的面积是（ ）平方厘米。

6平方厘米

图1 图2
（2）图4是把图3按一定的比例放大的，它们的面积比是9︰1，图3中的三角形的高是 （ ）分米。

?
6dm

图3 图4
2. 延伸、发展
刚才我们总结得出了把一个图形按照n:1的比放大后，面积的变化规律，并且初步地应用这个规律解决了一些问题。
那么，如果把一个图形按照1: n的比缩小，面积的变化有什么规律呢？
如果告诉你一张平面图的比例尺是1：1000，你能联想到什么?
3.出示东岗小学的校园平面图，这幅图告诉我们哪些信息？（图中有哪些建筑？是什么形状？图中提供的比例尺是什么？）

4.你能选择一幢建筑或一处设施，测量并计算出它的实际占地面积吗？
大家先一起选择教学楼算一算，学生动手测量、计算。

5.交流：实际面积是多少？你是怎样算的？有不同的算法吗？
（a.根据图上距离算出图上面积，然后运用发现的规律计算出教学楼的实际占地面积；b.根据图上距离先求出实际距离，再算出实际面积。）
比较：你觉得哪种方法更巧妙一点呢？

6.作业：请你任意选择一幢建筑或一处设施，计算出它的实际面积。

五、全课总结、拓展延伸。
1.今天我们探究得出了什么规律？你有什么收获？

2.同学们，我们今天探究了平面图形按一定的比例放大后的变化规律，大家的收获都很多。（表扬、激励）
如果我们把一个立体图形按一定的比例放大之后，体积有没有什么变化规律呢？有兴趣的同学可以在课后自主探索。比一比，谁第一个能把探索的结果告诉老师。

六、板书设计
面积的变化
按比例放大
相应边的长度比 面积比
长方形 3：1 9：1
正方形 3：1 9：1
三角形 2：1 4：1
圆 4：1 16：1
n:1 n2:1 1:n 1:n2
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