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求三个数的最小公倍数

教学内容：P页例5，“练一练”，练习第1—4题。
教学要求：使学生理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，能够正确地求出它们的最小公倍数。
教学重点：会求三个数的最小公倍数。
教学难点：理解求三个数的最小公倍数的算理。
教学设计：
一、 复习。
1口答：
（1）什么叫倍数？什么叫公倍数？
（2）用短除法求8和12的最小公倍数。
(3)（老师指8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24）：
前面的两个2是怎样的质因数？
后面2和3是怎样的质因数？
两个数的最小公倍数里面应包含怎样的质因数？
2导入：
（1）问题：
有一个车站，每3隔分钟就有一辆出租车经过，每6隔分钟就有一辆小客车经过，每10隔分钟就有一辆大客车经过。
这三种车同时经过车站后，至少多少分钟后再一次同时经过？
(2)我们学习了“求三个数的最小公倍数”后，就能解决这个问题了。
二、新授。
1探索新知。
(1)出示：求8、12和30的最小公倍数。
2思考
(1)什么叫做8、12和30的公倍数？
(2)怎样找出这三个数的公倍数？
3根据学生回答电脑逐一显示。
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、104、112、120、128、…、240、…
12的倍数:12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、132、…、240、…
30的倍数:30、60、90、120、150、180、…240、…
4思考。
(1)这三个数的公倍数有多少个？
(2)这三个数的最小公倍数找到了吗？是多少？
5讨论：
(1)你认为这种求三个数的最小公倍数的方法怎样？
(2)能不能找一种快速的方法求三个数的最小公倍数呢？
(3)如果用分解质因数的方法行不行
6(1)8、12、30各自包含哪些质因数？（学生口答分解质因数的结果）
（电脑出示）
8＝2× 2× 2
12＝2× 2×3
30＝2× 3× 5
三个数公有 两个数公有 独 有 的 质 因 数
的质因数 的质因数
它们的倍数必须包含哪些质因数？
（8的倍数要包含它所有的质因数，12的倍数要包含它所有的质因数，30的倍数也要包含它所有的质因数。）
(2)8、12、30的公倍数必须包含哪些质因数？
（既要有8所有的质因数，又要有12所有的质因数，还要有30所有的质因数）
(3)8、12、30这三个数的最小公倍数应该包含怎样的质因数？
讨论：
① 三个数公有的质因数
（能重复吗？为什么？重复了就不是最小的公倍数了。）
② 每两个数公有的质因数
（能重复吗？为什么？重复了就不是最小的公倍数了。）
③ 各自独有的质因数
（能少吗？为什么？少了8独有的质因数就不是8的倍数了，更不是它们的公倍数了。）
（4）8、12、30的质因数中，三个数公有的质因数有哪些？两个数公有的质因数有哪些？还有哪些独有的质因数？应该怎样列式求三个数的最小公倍数？ 所以8、12、30的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120
7学生尝试概括：
(1)你认为求三个数的最小公倍数必须注意什么问题？
(2)三个数的最小公倍数里应包含怎样的质因数？
8方法三：
(1)求两个数的最小公倍数用短除法，那么求三个数的最小公倍数你会用短除法吗？
(2)学生试做。
（3）师生讨论：学生先说出思考过程。
①你先用几个数公有的质因数去除的？
②这三个数除了有2这个公有的的质因数外还有别的质因数吗？应该再用什么数去除？
③2、3、15还有哪两个数有公有的质因数？再用什么数去除？
④2、1、15还能找到其中两个数的公有的质因数吗？这三个数的关系就叫做两两互质。
⑤怎样求三个数的最小公倍数？
（4）概括①谁能说说用短除法求三个数的最小公倍数的步骤是什么？
②用短除法求三个数的最小公倍数需要注意什么？
9拓展。
（1）你认为这几种求三个数的最小公倍数的方法哪种最简便？
(2)求三个数的最小公倍数有没有特殊情况？举例说明。两两互质（三个数的乘积）较大数是两个较小数的倍数（较大数）
10看书。（指导学生阅读课本）
11质疑。
12练一练。
三、巩固练习。
1基本练习。
(1)求下面每组数的最小公倍数。
4、8和24 8、10和20
15和30 8、9和11
(2)填空：
求三个数的最小公倍数的步骤是：先（ ），再（ ），然后（ ）。
2判断。
(1)
(2)
3联想练习
(1)一个数能被3、4和9同时整除，这个数最小是多少？
(2)6、8和9分别是一个数的约数，这个数最小是多少/
(3)出示导入题让学生解答。
4填括号里的数。
2 ( ) ( ) 18
3 ( ) 10 ( )
2 ( ) ( ) 3
1 5 ( )