教学设计戴娟-数学.doc

《等比数列》教学设计
铜陵五中 戴 娟
一、教材分析
“等比数列”是《普通高中课程标准数学教科书——数学（必修5）》（人教版）第二章第四节的主要内容。等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题．教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用．一方面与等差数列有密切联系，另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备。数列在高考中占有重要位置。
本节课通过比较式教学法，通过对等差、等比两种数列作比较来让学生更好的了解和掌握等比数列，同时也巩固之前学过的等差数列。本节课以一些实际例子开头，引导学生去探究生活中的数学问题。
二、学情分析
高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
三、设计理念
长期以来的课堂教学太过于重视结论，轻视过程．为了应付考试，为了使公式定理应用达到所谓“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。这种概念公式的教学往往到头来只把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。
数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验。
基于以上原因，在设计本节课时，我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是将内容按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学运用——回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索其意义，公式。
从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念。
四、教学目标
（一）、知识与技能
1、了解现实生活中存在着一类特殊的数列；
2、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；
3、能在具体的问题情境中，发现数列的对比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；
4、等比数列与等差数列的关系。
（二）、 过程与方法
1、采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；
2、发挥学生的主体作用，做好探究性活动；
3、密切联系实际，激发学生学习的积极性。
（三）、 情感态度与价值观
1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2、通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。
五、教学重难点
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关问题
教学准备：制作多媒体课件
六、教学过程
（一）、问题情境
首先请同学们看以下几个事例：（电脑显示）
情境1：一张纸，依次对折，得到的纸张的层次；
情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
情境3：计算机病毒感染，每一轮每台计算机感染20台计算机，在不重复情况下，这种病毒每一轮感染的计算机台数；
问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？
问题2：上述例子有何共同特点？
（二）、学生活动
通过观察、联想，发现：
1、上述例子可以与数列联系起来．（有了等差数列的学习作基础）
2、得到以下3个数列：
①　1，2， 22，23…，
②　1，，，…，…
③　1，20，202，203，…
通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）。
（三）、数学建构
1、问题：这种数列和等差数列一样是一类重要的数列，谁能试着给这样的数列取个名字？
（学生通过联想、尝试得出最恰当的命名）等比数列
2、归纳总结，形成等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：（，为常数 ）或
3、对等比数列概念深化理解
教师用PPT展示例题。
【例1】判断下列数列是否为等比数列
(1) -1, -2, -4, -8, -16, …
(2) 1，-1，1，-1，…
(3) 1，0，1，0，…
(4) 5，5，5，5，…
(5)…；
(6) 1，…；
(7) …；
(8)已知数列的通项公式为
思考：（1）公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？
（2）>0与<0时，数列符号的特点？
（3）公比是什么数列？
（4）形如，，，…（）的数列既是等差数列，又是等比数列对吗？
利用例题理解等比数列的递推关系式：
变式训练 数列是公比q≠1的等比数列，判断下列数列是否为等比数列？
（1） (2)
设计思路：这部分留有时间让学生作短暂的讨论，根据等比数列的定义进行判断，让学生形象理解等比数列的定义，什么叫做后一项与前一项的比。通过判断得出等比数列需要注意的事项，教师让学生先自己总结，然后再给出具体注意事项，让学生充分理解定义部分。变式训练难度稍大，用于培养提高学生分析问题，解决问题的能力。
4、提出问题，推导等比数列的通项公式
刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往需要符号化，如何将等比数列定义的内容用数学表达式写出？
（提示可类比等差数列，由学生活动得出）
方法一：（归纳法）由定义得：
； ；；……；

当时，等式也成立，即对一切成立。
方法二：（累乘法）由定义式可得：
，，……，，
若将上述个等式相乘，便可得：
， 即：（n≥2）
当时，左边，右边，所以等式成立，
∴等比数列通项公式为：．
教师点评：
（1）寻找通项即寻找项的一般规律，常可先看特殊项，写出几项，再归纳出一般结论，这是探索数列问题常用的一种方法，叫不完全归纳法，但这种方法得出的通项公式还不够严谨，须对其进行证明。
（2）方法2就是对方法1得到的结论的一种证明，叫做累乘法．与推导等差数列通项公式用到的累加法类似，都必须注意对第一项是否成立进行补充说明。
5、利用解决例题的形式推导出等比数列的通项公式的推广：
（四）、数学运用
利用所学的等比数列知识，解决多媒体PPT上的例题。
【例2】在等比数列中
（1） 已知求；

（2） 已知，求
变式训练 等比数列中，，，，求
设计思路：这部分首要任务是让学生掌握等比数列的通项公式，其次更重要的是要学会怎么用所学知识解决相关问题，例2是常规题，用来让学生熟悉使用等比数列的通项公式，后面的变式训练，难度稍加大一些，作用是鼓励学生积极思考，用来激发学生的探索精神，让学生在解决问题的过程中体会到有些问题看起来复杂很难，但是通过自己的努力都可以解决。激发了学生的学习兴趣，培养他们发现问题，解决问题的能力，这也是新课程所倡导的理教学理念。
（五）、回顾小结
1、本节课研究了等比数列的概念，得到了其通项公式；
2、在研究内容与方法上要与等差数列相类比，把握它们的区别和联系；
（六）、课后作业
教科书第61页练习第1题、第3题
课后思考题：
1、已知求
2、对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应性质．
七、板书设计
等比数列
1. 等比数列的定义
是等比数列（，为常数 ）对定义的认识
2．等比数列的通项公式
（1）公式
（2）等比数列通项公式的推广：
八、教学反思