《三角形的中位线》教案.docx

三角形的中位线教案 襄汾三中 伊娟丽教学目标:1知识与技能通过画图， 亲身体验三角形的中位线的概念以及与三角形中线的区别掌握三角形的中位线定理,通过三角形的中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神 教学重点、难点1重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形的中位线定理解决问题。2难点：证明三角形的中位线定理如何添加辅助线。教学工具：三角尺教学课时：1课时教学过程： 一明确三角形中位线的概念，给出研究课题1我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC的中线（先独立完成，然后小组交流） 提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作） 提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2提出问题 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论） 二推理、论证结论 1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=1/2 BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求证：DEBC， 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）ADE=F（全等三角形的对应角相等）ADCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=1/2 BC。2练习1（黑板展示，三个同学一起）已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决 三、三角形中位线定理的应用例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）ABCDE已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EFAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位线定理）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFHG分析考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF=，同理GH=，则EFGH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACE、F是AB、BC的中点EF=，EFAC同理，GH=，GHACEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形。 四、课堂练习：P55.练习2 五、课堂小结： 作业：P61:8、10三角形的中位线说课稿 一、教材分析 1说教材所处的地位： 本节教材是在学生学完了三角形， 平行四边形内容之后作为三角 形和四边形知识的应用和深化。 三角形中位线定理的推证是以平行四 边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。本节内容 不是本章的重点和难点，但是三角形的一个重要性质定理，在证明 两直线平行线分线段成比例时常常要用到。 2说教学目标： 知识与技能目标：理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形 中位线定理及其应用。 过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，理解它与 平行四边形的内在联系。 情感态度价值观目标培养学生合情推理意识，体会转化的思想方 法。 3说教学重点和难点： 重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。 难点：运用转化思想解决有关问题。 4本课知识要点： 三角形中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位 线，在教学中提醒学生注意与三角形中线进行比较。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。 二、学法指导 学生是学习的主体。分析学生是教师实施教学行为的关键，是贯 彻因材施教的前提。教师想要在教学过程中让学生增长主体意识，发 挥他们的主体作用，教与学的和谐发展，就是要从学生的认知水平和 结构、各种能力水平、思维品质、品德状况作以详细的分析，使教学 真正做到有的放矢， 达到预期目的。 学生自主参与整堂课的知识建构， 从定理的猜想到定理的证明， 从参与问题的发生， 发展到问题的解决。 通过学生思考，猜想，尝试解决、组织讨论，在问题解决中深刻理解 知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的知识体系。 三、教学方法 结合本段教材的特点和九年级学生的年龄特点、学生的学习基 础，我选择的教法是启发、引导、探究相结合的方法，整堂课以教师 为主导，学生为主体，教师引导学生自主探究并参与学生的学习。 四、教学过程 1 新课导入 先是通过复习平行四边形的定义及判定定理，为本节课学习做铺 垫。接下来由问题 1 引出三角形中位线的概念，从而引出课题。2口述目标 本节课要达到的目标有三个： （1）探索并掌握三角形中位线的概 念及性质； （2）会利用三角形中位线的性质解决相关问题； （3）体会 转化的思想方法。 3指导自学 以提问的形式，引导学生探求问题 1 的解决方案，最后归纳出三 角形中位线的性质。师引导学生采用分析后，请学生代表板演证明过程，师 点评归纳三角形中位线的性质定理三角形的中位线平行于三角 形的第三边，并且等于第三边的一半。 师继续提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中 线一样吗？ 学生针对师提出问题作答：有三条中位线，中位线是两边中点 的连线段;而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同. 4课堂练习 练习题第 1、2、3 题。 5训练提升 设计两道题，旨在考查三角形中位线性质实际运用。 5布置作业（课后补充） 五、板书设计 18.1.6 三角形的中位线三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的 一半. 六、 教学反思 1.讲授过程中讲解太多； 2.对学困生关注不够，不能很好的调动全体学生参与学习探讨， 驾驭课堂能力有限； 3.整体把握不准，课堂练习草草了事，训练不到位。