现浇混凝土局部下沉楼板的有限元分析与设计处理.pdf

2 0 0 7年 6月 第 4卷 第 2期 深圳土木与建筑 现浇混凝土局部下沉楼板的有限元分析 与设计处理 梁莉军 陈文秀 刘俊 ( 香港华 艺设计顾 问 深圳有 限公司 ) 【 摘要】 本文对住宅中的现浇混凝土局部下沉楼板进行 了有限元分析 ，从弯矩、挠度、应力等几个方面探 讨了局部下沉楼板的受力特性，并将其与普通平板的受力进行 了针对性的比较，在此基础上给出了此类楼 板的设计处理建议。 【 关键词】 局部下沉楼板有限元分析 1引言 新型住宅设计中，为 了使卫生间的设备安装和 检修均在户 内进行 ，要求局部将楼板标高降低，过去 在结构设计中一般是将这局部下沉的部分用梁分隔开 来。但是在有些情况下，下沉板周围设梁会影响建筑 美观，使这些梁常常暴露在客厅等部位，建筑师会要 求尽量将梁取消。但是取消梁 ，直接将楼板下沉又会 使整个楼板的受力和变形变得复杂， 常用的设计方法 难以对此进行准确 的分析 ， 设计人员也对此缺乏了解 和经验，常回避这种楼板设计。所 以目前在实际工程 中很少见到这样的处理方法 。 局部下沉的现浇楼板受力与普通平板受力有何不 同?板中的应力会有什么样的差别 ?设计中应采取什 么样的相应措施 ?为了对这些问题有个初步认识， 本 文将就这种形式的现浇钢筋混凝土楼板进行弹性有限 元分析 ，以考察其受力和变形情况，从而为进 一步在 实际工程中采用这种楼板提供一定的计算依据和设计 建议。 2采用的有限元模型及结构模型 计算采用北大袁明武教授等开发的S A P 8 4 通用有 限元分析程序 ( v e r s i o n 5 1 ) ，计算单元采用板 壳 ( s h e l 1 ) 单元。S A P 8 4 程序中的板壳单元，是四节 点非协调单元，是平面应力膜与板的叠加。单元中的 每个节点具有六个 自由度 ，其中三个是膜 自由度 ( u ， v， 0 z ) ，三个 是板 自由度 (0 x ， 0 ，w) ，每 个单元共 2 4个 自由度。 本文选取两种形式的下沉板 ，如图 2所示，其 中 X c b l的下沉部分靠右下角，X c b 2的下沉部分靠下 边 ( 图中的阴影部分 即为楼板的下沉部分 ) 。在不 失一般性的前提下，本文选取的边界条件为两边固 梁莉军 ，男， 香港 华艺设 计顾 问 ( 深圳 )有 限公 司 地址： 深圳市深南中路中航苑航都大厦 1 4 F 邮编 ： 5 1 8 0 3 1电话 ： 8 3 7 9 0 2 6 2 定，另两边铰接 。结构模型的尺寸、网格划分如 图 所示，其中下沉部分的下降高度为 0 4 m 。楼板厚度 均为 0 1 6 m 。其它参数见表 1所列。 a- 一 目- 一t 图 1四节点板壳单元示意图 图 2 结构模 型及网格划分示 意图 ( 单位 ：m m) 结构模型的相关参数 表 1 材料密度 材料重度 弹性模量 泊松 膜厚度 板厚度 ( V m3 ) ( KN m3 ) ( g N m2 ) 比 ( m) ( m) 2 5 2 5 3 1 5 l o 7 0 1 6 7 O 1 6 O 1 6 模型上的荷载，X c b l 、X c b 2 整个板面积上有板 的 自重 、均布 的活载 ( 2 8 K N m z ) ，然后把隔墙的 重量折算成集中荷载加在 EF边和 F G边 ( 及 G 43 维普资讯 http:/ 2 0 0 7 年 6 月 第 4卷 第 2 期 深圳土木与建筑 V O L 4 N o 2 J U N 2 0 0 7 一 H边 )的节点上，把下沉部分垫层的荷载也折算 成集 中荷载加在下沉部分的结点上 。同时，为 了与 把下沉结构的荷载加在等代平板上的设计方案进行对 比，还分别选取了与它们尺寸、材料 、边界条件都 一 样的平板 P b 1 a 、P b 1 b 、P b 1 n以及 P b 2 a 、P b 2 b 、 P b 2 n进行分析 。其 中：( 1 )P b 1 a、P b 2 a是 自重、 均布活载 ，加上卫生间墙重和垫层加厚部分折算成 的节点荷载 ；( 2)P b 1 b、P b 2 b则是 自重 、均布 活载，以及把卫生间墙重、垫层重量简化为按平板 全面积考虑而增加 的 1 0 0 K g m 2 的均布荷载 ；( 3) P b 1 n 、P b 2 n则是忽略下沉部分的荷载，只有楼板 自 重和 均布活载 。 3计算结果及评价 计算结果表 明 ，下 沉板 的挠度 、弯矩 、应力 等几个方面有如下变化规律 ： ( 1 )挠度变形 两个结构模型的挠 曲变形见图3 、图 4 所示 。通 过对 比可 以很明显的看到 ，带有局部下沉板的楼板 与 同条件下普通形式的平板挠 曲形式有着显著 的差 别 。 平板挠 曲线均是光滑的抛物线型 曲线，但是在 下沉楼板中下沉部位的挠 曲线 曲率明显变小，呈现 出一段类似刚性的斜坡。这说明下沉部分相对其他 部分 刚度较大，改变 了楼板 的整体刚度，整体最大 挠度也相对减小很多：1 号下沉板为 0 5 m m ，1 号平 板为 1 2 m m ；2号下沉板为 0 7 m m ，2 号平板为 2 3 m m 。 ( a ) X c b l ( b ) P b 1 a 图 3结构模型 1的挠曲变形对 比 ( a ) X c b 2 ( b ) P b 2 a 图4结构模型2的挠曲变形对比 可见，下沉结构的刚度要 比平板结构 的刚度更 大，变形更小、更均匀 ，说明其受力更为合理 。局 部下沉板 的存在改善了整块楼板的变形 。 ( 2 )弯矩分布 两个结构模型的弯矩分布见图 5 图 8 所示。其 中正号表示上部受拉 ，负号表示下部受拉 ；M x表示 绕 Y轴转动的弯矩 ，M y表示绕 X轴转动的弯矩 。 因为荷载的合力作用点距离板右边较近，所 以 在平板的 MX弯矩分布 图中，最大正弯矩点靠近右 边 ；但是在下沉楼板中，因为下沉部分的存在 ，使 得整块板 的最大正弯矩点向左边移动很多，更靠近 左边。在 M y弯矩分布图中也存在着类似的现象 。下 沉部分像是正常标高部分的一个支撑边，使正常标 高部分 的弯 矩分布 形式发 生变 化 ，弯 矩值也减 小 了 。 ( a ) X c b l ( b ) P b l a 图 5 模型 1的弯矩M x分布对 比 ( 单位：K N m) ( a ) X c b l ( b ) P b l a 囱6 模型1 的弯矩M y 分布对比 ( 单位： K N m ) ( a ) X c b 2 ( b ) P b 2 a 图7模型 2的弯矩M x分布对比 ( 单位：K N m ) ( a ) X c b 2 ( b ) P b 2 a 图8模型 2的弯矩 M y分布对比 ( 单位：K N - m ) 同时，从下沉部分的弯矩分布来看，下沉部分 的楼板又是受力相对独立的一块板，中间部分是下 维普资讯 http:/ 2 0 0 7 年 6月 第4卷 第 2期 深圳土木与建筑 V O L 4 N o 2 J U N 2 0 0 7 部受拉，靠近支座部分则上部受拉 ，因此就可以单 独对下沉部分的楼板按照类似于普通楼板的配筋方式 来 考虑 配筋 。 ( 3 )应力分布 这里仅仅考察下沉部分楼板 的应力分布 ，X 、Y 方向的正应力分布见图 9 、图 1 0所示。图中正号表 示拉应力，负号表示压应力 ( 图示应力值为每个单 元厚度 范 围内的平 均应力 ) 。 下沉部分周边 的肋 的受力相当于是一根梁 。在 Y向的应力分布 中，两块下沉板 Y方 向的肋 ( 即 E E 成 FF围成 的部分 )在 靠近支座处 ( E E附近 ) 则是上部为压应力 ，下部为拉应力 ，整个肋 的受力 与一根梁从支座到跨中段的受力很相似 。在 X向的应 力分布中，1号下沉板的应力分布与其在 Y向的应力 分布类似 ；而 2号下沉板的 F FGG围成的部分 由于离固定端有一定距离，其应力分布更像 是梁 的 跨 中 段 。 ( a ) X c b l的 X向正应力 ( b ) X c b l 的 Y向正应力 图9 模型 1的正应力分布 ( 单位：K V M ) ( a ) X c b 2的 X向正应 力 ( b ) X c b 2的 Y向正应 力 图 1 0 模型2的正应力分布 ( 单位：K V M 2 ) 正是 由于下沉部分周边肋起到的梁 的作用 ，使 得 下沉部分 的刚度较一般 的板要大，变形要小些 ， 从而改善了整块楼板 的受力与变形性能。 ( 4 )弯矩最大值对比 为了考察局部下沉板对整块楼板受力的改善效 果，本文还计算 了P h 1 b 、P b i n及 P b 2 b 、P b 2 n ，这 些平板与下沉板在挠 曲变形、弯矩分布、应力分布 等各方面的不 同之处与上面所做的对 比类似 。这里 仅给 出各块楼板的最大弯矩如表 2所 示。 由表 中数据可以看出，下沉板的弯矩得到 了很 大的改善，在对 比的几种工况 的板中，最大弯矩最 为接近，最为经济。甚至整块平板只有 自重，不施 各种情况下楼板的最大弯矩值对比 表 2 阪 My 楼 板 Ma x Mm O - m) Ma x M ( 1 c 结构 X曲1 5 7 6 4 2 1 7 1 4 3 3 5 模型 P b l a 1 8 5 7 6 5 1 3 7 9 2 3 P b l b 1 0 9 5 - l 1 9 6 7 3 1 l r o I n 9 2 4 4 6 2 一 l O 2 5 7 2 结构 Xc l 2 8 3 l 4 2 3 8 9 l 5 1 9 模型 l r o 2 a _ 2 1 2 l o 5 2 0 5 l 6 O Pb 2 b 1 1 8 4 8 6 1 5 4 9 2 4 2 P b 2 n 9 2 7 3 5 3 1 2 3 7 4 7 加任何其它荷载的情况下，其最大弯矩都要 比施加 了诸多荷载 的下沉板大 。可见下沉板比起普通平板 来 ，其 受力 的改善效果是非常显著 的。 此外 ，为 了进一步了解边界条件变化对内力的 影响，对 以上模型分别改变各边的支撑条件 ( 固定 或铰接 ) ，进行 了共 2 4种方案的分析，结果表 明板 的挠度 、弯矩 、应力等几个方面的变化规律是相似 的 ，内力值变 化不大 ，为简 明起 见 ，这 里不再赘 述 。 4 小结及设计处理建议 根据对两种典型结构模型所完成的不同条件下的 弹性有限元分析结果 ，可以得 出以下认识和初步结 论：下沉部分周边肋板的受力类似于梁 ，它的作用 使得整块楼板的刚度加大 ，从而改善 了整个楼板的 受力 亏 变形 。结果是楼板 的挠度变小，弯矩变 小， 受力与变形都比较合理 、经济。相 同情况下 ，下沉 板的承载 能力优于平板 。 在一般情况下，下沉面积不超过全板面积的 1 5 时，设计可 以简化如下： l、设计计算时不考虑有下沉部分，但板上的 均布荷载可以增加 0 5 K N 1 O K N m z ，以考虑卫生间 墙体和垫层重量 的影响，并按该计算结果给正常标 高部分 楼板配筋 。 2 、下沉部分的楼板和边肋 的配筋，可以参照图 1 1 进行构造配筋 ( 仅 以X c b l 为例 ) 。 图 1 1下沉部分的楼板和边肋的配筋示意图 45 维普资讯 http:/