新人教版七年级上册有理数复习(含习题).doc

第一章 有理数及其运算总复习
一、【知识点归纳】
（1）负数的应用，有理数的分类
1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、 和 统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为： 有理数
按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数

注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例1.将下列各数填到相应的括号内：
－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％
整数集合： 正分数集合：

非负数集合： 分数集合：

例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：
（2）数轴
1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。
本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。
※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。
3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）

0
-2
2
相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。
4、会进行符号的化简：
例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ；
特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。
△※（3）绝对值
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作：
△任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.

2、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于
|a|= (a=0) 0的绝对值是
(a<0) 负数的绝对值等于
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|
例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；
0
a

|a|
3、几何意义：

△绝对值等于正数的数有两个，它们 。
例：|x|=3,则x＝
4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。
例：－ －， － －
△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.
(4)有理数的加、减法
有理数的加法法则：

有理数的减法法则： 。a－b＝a＋ 。
有理数的运算律：a＋b＝ ；（a＋b）＋c＝ ；a－（b＋c＋d）＝ 。
一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。
（5）有理数的乘、除法
有理数的乘法法则：
多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。
乘法运算法则：ab＝ ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .
有理数的除法法则：
互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。
判断：0除以任何数都得0。 （ ）
(6)有理数的乘方
1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作an，其中，a为 ，n为 。
2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。
特别的，-1的奇数幂是 。 -1的偶次幂是 。
做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。
例－＝ ； －（）4＝ ； （－）4＝ 。
3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。
（7）有理数的混合运算
原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。
（8）科学记数法与近似数
1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。
其中数原数有n+1位数。
2、近似数：接近真实数值的一个数。
（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．　　
（2）．产生近似数的主要原因：　　
a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　
　 b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；　　
c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
d.由于不必要知道准确数而产生近似数．
登高望远
一、1、下列各说法中，正确的是 （ ）
A、 数0的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分数
C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数
2、某天A市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________
3、如右图，化简= ___ ，=___ ，=_ __
4、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________
5、不超过的最大整数是__________
6、绝对值最小的数是
7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（ ）
二、计算：8、 9、（－－）÷ 10、 （用简便方法计算）

三、解答题：
11、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。

12、规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值
13、已知， 是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。
14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：＋－。

有理数测试
成绩：
一、填空题（每题2分，共24分）
1．与__互为倒数；若，那么．
2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作　　　；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示　　　　　　　　　　　　　　　。
3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示　　　，这时他停下来休息，此时他在A地的　　　方，距A地距离为　　　　　米．
4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：
（1）其中属于分数集合的数是　　　；
（2）其中倒数小于1的数是　　　　　．

5．若，则；若，则；若，则．
6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；
7． 已知，x为有理数，则代数式的值为 。
8．当时，把按从小到大的顺序排列______ ____；
9. 按规律填写：，________，________，________，…；
10.观察下列算式：
通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；
11．如果与互为相反数，那么;
12．把下列各数镇在相应的集合中：
－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，
自然数集合：｛ …｝
非正整数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝
非负数集合；｛ …｝
二、选择题（每题3分，共36分）
１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（　　）．
Ａ.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定
2.下列说法中不正确的是（ ）
A．－3表示的点到原点的距离是
B．一个有理数的绝对值一定是正数
C．一个有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）．
A． B. C. D.
4．有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）

① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果，且，那么的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（ ）个．
A．18 B．19 C．10 D．9
7．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个．
A．7 B．8 C．９ D．1０
8．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．m B．m　　 C．m D．m
9．若a为有理数，使成立的n条件为（ ）．
A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数
10．如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）．
A. 　　 B. 　　C. 　　　D.
11．若，则下列结论正确的是（ ）．
A. B. 　C. D.
12．若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．
13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦
三、解答题（１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分）
1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）这六天中，星期　　　　的股票是上涨的，星期　　　　的股票是下跌的；
（2）星期　　　的股票上涨的最多，这天收盘时每股是　　　　　元．
2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：
＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，
＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．
（1）＋5 cm表示　　　　　　　　　， 0 cm表示　　　　　　　　　；
（2）这20名男生的身高最高是　　　　　，最矮是　　　　　；
（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范围内的人数为　　　　个．
3．计算（每题４分，共2０分）：
①；　　　②；

③；　　　　④；

⑤

4.已知，求代数式的值：①；②

5. 已知；
；
；
．
（1）猜想填空：；
（2）计算：

7