九年级-反比例函数.doc

26.1反比例函数
教学内容
26.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。
3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
重点
理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
难点
反比例函数解析式的确定。
课时安排
1课时
教学方法
启发法、类比法

教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、 知识准备
复习函数的定义

二、
【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
（1）S=60t
（2）y=50－0.1x
（3）
（4）
（5）
（6）y=x2

【活动2】类比旧知 探索新知
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
那些是未学的函数？

你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？

形如 () 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为０的全体实数。

的等价形式：（k ≠0）

xy=k 或 y=kx-1

【活动3】小试牛刀 及时反馈
1.下列函数中哪些是反比例函数?并指出相应的k值。
① ②
③ y=1-x ④
⑤ ⑥
⑦⑧
2.关系式 中y是x的反比例函数吗？若是，比例系数K是多少？若不是，请说明理由。

3、如果函数 为反比例函数，那么K为多少，此时函数解析式为：

4、已知函数 是反比例函数，求m的值.

[活动4] 分析例题 形成能力
问题：
已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝6，
（1）写出y和x之间的函数解析式
（2）当y=4时，求x的值

变式练习：

变式二：已知y与x+1成反比例，当x＝3时，y＝4，写出y和x之间的函数解析式.

变式一：已知y与成反比例，当x＝3时，y＝4，
(1)写出y和x之间的函数解析式.
(2)求x=2时y的值。

【活动5】归纳小结 布置作业

（1） 谈谈对这节课我收获了什么？

（2）布置作业：教科书习题26.1第2 、4 、5题

师生行为:先让学生思考,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

在此活动中老师应重点关注学生:
能否积极主动地合作交流。
能否用语言说明两个变量间的关系。
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。

师生行为：教师提出问题，学生思考，
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。
（2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。
（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数
（4）反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。

师生行为：教师提出问题，学生思考，
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k的值.

（2） 变形为
可以说成 y+1 与X成反比例

（3）学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。

师生行为：教师讲解
时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性。

师生行为：教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。

在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。
（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。

在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否能够准确概括出本节课的学习内容。

（2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。

板书设计： 反比例函数

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等价形式：