频率与概率教案.docx

频率与概率教案一、课题频率与概率二、教材义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第六章第一课时。三、教学任务分析内容分析在七年级上、下册中，教材已经呈现了随机事件、等可能随机事件、随机事件的概率等基本概念，展示了利用树状图计算简单随机事件的理论概率的方法；通过探求一枚硬币抛掷正反面分别朝上的概率，渗透了运用某一随机事件在多次实验中出现的频率，估计该随机事件的概率的思想方法。这一章的主要内容是通过实验方法确定某一随机事件的概率，特别是理论上无法求得的，或理论上可以求得但超出学生现阶段的认知水平的随机事件的概率。因此，这一章核心的数学思想方法是，通过多次实验用某一随机事件出现的频率估计其理论概率。本节课是在学生已经掌握了一些统计学的基本知识，了解了普查和抽样调查两种不同的调查方式的适用范围的基础上展开的，主要目的是继续学习频数与频率这两个统计量之间的关系，深入学习统计方法，深化统计思想，发展统计观念。本节课的内容是，确定两张纸牌牌面数字之和分别为，的概率。解决这一问题既可以运用以前学过的树状图方法，也可以运用多次实验的方法。后一种方法体现的思想与估计“投掷一枚硬币正面朝上”的概率所用思想是一致的。因此，本课时是以前所学思想方法的延续和强化，同时，这里所用的思想方法也可以很好地解决后面几节的有关问题。也就是说，学生对本课时思想方法的认同程度，不仅涉及对本课时所得结论的理解程度，而且关系到解决后继问题的思想基础。在确定投掷一枚硬币正面朝上的概率时，学生已有的经验中并没有类似的经验，为此，教材采用实验的方法，在学生动手体验的基础上直接引进历史上许多著名实验的结果，向学生提供尽可能多的间接经验，使学生得到“频率趋向稳定值?”，进而获得“投掷一枚硬币正面朝上的概率为?”的宝贵实验经验。这种经验也为后继理论分析某些由等可能事件构成的随机事件的概率奠定了理论基础。但是，在解决本课时的纸牌问题时，学生已经能够计算出理论概率，这就为探索频率与概率的关系提供了比较背景。也就是说，学生应在求得理论概率的前提下，以理论概率做参照值，探究频率与概率的关系，发现“实验次数较大时，实验频率稳定与理论概率，并可据此估计某一随机事件发生的概率”，从而使学生认同：通过多次实验的方法估计随机事件发生的概率。值得说明的是，本课时的主要目的是在明确了该随机事件的理论概率的前提下，进一步探索该随机事件发生的频率与其概率的关系，而不是单纯利用频率去估计概率，重复“一枚硬币”问题。因此，从教材的内容设计上看，本节课是从理论方法确定概率向实验方法确定概率的过渡，使学生看到实验方法可以解决更多问题。总之，本节课最重要的内容是凸现实验方法，初步形成以实验方法估计随机事件概率的意识。教学重点：通过学生亲自动手实验和观察计算机模拟多次试验，探索频率与概率的关系。教学难点：（）实验设计；（）理解“实验次数很大时，频率稳定于理论概率”这一结论，体会用样本估计总体的思想。学情分析本篇教学设计是在假设学生已经基本掌握以前所学概率知识的基础上展开的，但在实际教学中，不同的学生对所学知识掌握的程度可能存在差异，因此，在具体的教学设计中，还应充分考虑学生认知发展的实际水平，并以此进一步明确教学目标，优化教学过程。资源分析由于计算机模拟试验和的统计功能在数据生成、处理以及描述等方面具有重要的作用，因此，本篇教学设计有意识地把计算机模拟实验、的统计功能，与学生的动手实践活动进行了有效整合。计算机技术的介入，不仅提供了信息的多种表达方式，更重要的是，计算机模拟实验能够在短时间内完成大量的试验，增加实验次数，从而更好地呈现出多次实验才可能出现的频率稳定性，进而强化视觉感受，增强学生对所得结论的认同程度。四、教学目标（）在现实情境中，理解频数、频率的概念，体会用样本估计总体的思想，能用样本频率估计总体频率。（）经历试验的过程，理解当试验次数较大时，试验频率的稳定与概率的内在关系，并能据此估计某一随机事件发生的概率。（）通过猜想、试验、观察等活动，发展合情推理能力。通过小组内部交流和小组之间的交流，发展口头表达能力。（）通过试验设计活动，进一步激发学生的创新思维，发展创新能力；通过合作完成实验等活动，进一步发展学生的合作交流能力。（）在数据收集、整理、分析的过程中，形成实事求是的态度和敢于质疑、独立思考的习惯，以及进一步发展学生合作交流的意识；通过人人参与的实验和同学之间的互助，每一名学生都能理解所学内容，进而增强学好数学的信心。五、教学主要环节设计（一）活动一：创设情景，提出问题某商场每天大约有名顾客光顾，为吸引更多顾客，该商场举办抽奖活动，具体过程如下：顾客在装有一黄一白两球（除颜色外，两球相同）的盒子中分别摸取球两次（每次只允许摸出一球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出第二个球），把两球的颜色记录下来，作为一次抽奖的结果。如果你是本次活动的策划者，根据上述方法，本次抽奖活动能设置几个奖级？哪一个结果设为一等奖更合适？谈谈你的理由。设计说明从学生的现实生活中寻找问题情境和开放式的问题设计，有利于促进学生解决问题的积极性。同时，也能使学生体验数学规律隐藏在日常生活中，并能服务于生活，解决生活中的问题。设计这个问题的根本目的，是通过独立思考和交流，唤醒已有的知识经验，引导学生发现三种可能的抽奖结果，并能够利用树状图求出每种随机事件发生的概率，从而为探索频率与概率的关系打下伏笔。（二）活动二：动手实验，探索规律实验设计回顾“投掷一枚硬币正面朝上”的实验过程，请你设计一个实验方案，估计摸到“一黄、一白”球的概率。摸球实验（）三个人合作，试验并记录实验次数和频率。在分钟内，看哪一组实验次数最多；（）教师利用电子表格（）统计各组数据，并将其转化成频率折线统计图展示出来；（）教师帮助学生汇总各组数据，生成并展示频率折线统计图；（）观察全班的折线统计图，初步探索变化规律。计算机模拟实验利用计算机进行较大次数（几千次或几万次）的模拟实验，并绘制折线统计图。学生观察折线统计图，进一步感受频率的变化情况。归纳总结，得出规律当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率。设计说明让学生设计实验，而不是教师设计实验，即学生出主意想方法，其目的是使学生明确试验的目的，理解并把握试验程序及其意义，进而在实验中不断地校验自己的行为，克服被动执行教师的指令而不知所为的弊端。这样的活动设计有利于发展学生的认知自我监控能力，有利于提高学生的原认知水平，使学生的学习活动达到“做数学”的水平，从而培养学生创新的意识和能力。以小组合作实验为先导，通过各小组实验次数的有限次累加，初步感受频率变化的基本特征。在此基础上，利用计算机模拟技术，进一步凸现频率变化的基本特征，对频率趋于稳定形成尽可能完整的认识，从而加强学生的视觉刺激和心理感受，为学生总结归纳结论奠定基础。通过归纳总结，学生把自己感悟到的东西用语言表述出来，这一过程，不仅完成了默会知识向明确知识的转化，使活动的结果提升到更高的数学化层面上来，而且发展了学生的合情推理能力和口头表达能力，促进了思维的发展。通过该环节的活动，学生经历了“猜测实验设计收集数据分析实验结果估计概率”的完整过程，初步体会科学研究的基本过程。（三）活动三：问题拓展，总结提升（）利用计算机探索两次都摸到黄球或两次都摸到白球的频率变化情况。（）确定不均匀瓶盖盖面与地面着地的概率。设计说明利用计算机技术，对另外两种情况中的一种情况进行模拟实验，再一次观察频率的变化情况，探索频率与概率的关系，从而进一步验证和强化上述结论。“不均匀瓶盖”问题是学生不能利用树状图方法解决的问题，因此，通过求“不均匀瓶盖盖面着地”这一随机事件发生的概率，可以使学生进一步认识到，利用实验方法确定随机事件概率的数学思想。“不均匀瓶盖盖面着地”问题并不需要学生动手实验，只要学生能认识到用实验方法解决即可。（四）活动四：回顾小节，布置作业（）回顾反思本节课的学习收获。（）作业：探索不均匀瓶盖不同面朝上的概率。设计说明通过反思本节课的活动过程，使学生认识到：用实验法估计随机事件概率是一般性的方法，即便是通过理论分析可以解决的问题，也可以通过实验的方法解决，但是，有些问题只能通过实验方法解决。通过课外作业进一步体验利用实验法估计随机事件概率的思想和方法，把课堂活动延伸到课外，为下一节课作准备。（五）几点说明关于活动的设计课堂教学过程共包含四个活动，每个活动既相对独立，又存在着不可分割的内在联系。活动一的主要目的是探索理论概率，为活动二提供比照对象，同时提出问题：概率与频率之间有怎样的关系？活动二主要从试验的角度探索概率与频率的关系。活动三主要对活动二进行补充和完善。活动四主要对活动二的结论进一步认识。活动二是本节课的核心活动，因此，要给予充分的时间，让学生充分活动，获得尽可能深刻的体验。关于计算机介入教学过程以计算机为核心的现代信息技术究竟在教学中怎样发挥作用，一直是数学教育研究者和数学教师不断探索的问题。计算机进入数学课堂教学的基本原则是，计算机要有助于学生的学习，有助于学生思维的发展。频率稳定与概率，这一结论要在实验次数较大时才能得到。因此，教学设计中，首先让学生动手实验，在此基础上，教师利用计算机的模拟功能进一步在短时间内完成更多的实验次数，以弥补学生动手实验次数不足可能产生的“误差”，使学生的思维不知不觉地从亲自动手获得直接体验过渡到计算机“动手”获得间接体验，给学生一个更为精准可信的结果，进而增加了学生对结论的认可程度。此外，利用电子表格可以迅速完成数据统计和折线统计图的绘制工作，从而减少具体统计计算活动对学生思维的干扰，使学生的思维集中在观察试验次数与折线统计图走向上，进而更加深刻地体验实验的思想和结论。如果没有计算机技术的介入，仅仅通过学生进行有限次的实验，其结果很有可能体现不出频率趋于稳定的特征，甚至可能得出频率稳定于其他某一数值而非理论概率值。这种情况下，由于学生的亲身体验胜于教师的说教，即便教师指出实验过程中可能出现的种种误差或实验次数不够多等因素，学生的“不良”体验也将会严重地影响学生对“频率稳定与理论概率”的信任程度。此时学生的动手实验不但未能得出结论，反而影响了学生对结论的认可程度，最终“屈服于”书本和教师。关于教学目标的确定确定教学目标不仅要遵从数学知识的发展规律，还要充分考虑学生的认知发展水平。由于本设计缺乏教学对象的针对性，所以笔者主要是从数学知识和思想方法发展的规律和学生的一般认知规律出发进行教学设计，没有考虑学生的具体认知发展水平。关于动手实验经验直接影响观念的形成和发展，特别是在观念形成初期。动手实践是积累直接经验的有效途径，也是获得深刻体验的有效途径。因此，学生动手实践是学习新知识的一个基本途径。频率与概率的关系是比较隐秘的，它们之间的联系不能够通过逻辑关系推衍出来，而是需要大量的实验才能显现出来。这就需要学生亲自在课堂上进行尽可能多的试验，积累直接经验，进而从直接积累的经验中推演出频率的稳定性及“当实验次数较大时，频率稳定于理论概率”的结论。六、教学过程设计（一）活动一问题：谈谈你最喜欢的篮球明星的情况。教师与学生行为：教师播放篮球明星的精彩表演。学生观看并畅谈自己喜爱的篮球明星的情况。设计说明以学生课余生活中感兴趣的话题引出本课，不仅吸引学生的注意力，而且为本节学习频数和频率的概念提供现实背景和生活素材，体现了数学来源于实践的思想。问题：老师有四段篮球比赛的录像，其中每段中有一位篮球明星，但由于时间关系，只能播一段，不知道应该播放哪一段能让大多数的同学都满意，你能帮老师想一个办法，并具体实施一下吗？教师与学生行为：学生提建议，想办法，达成共识，即在班级中普查最喜欢各个球星的人数，哪个人数最多，就播放哪一段录像，然后采取举手表决的方法由一名同学亲自收集数据，并注意说明规则，每人只许举一次手，并且只举一次。教师帮助记录数据，并由此讲授频数的概念。此次活动中，教师应重点关注：（）学生对频数概念的理解。（）学生能否想出解决问题的方法。（）学生在活动中的积极性及参与意识。设计说明此处设计为一次全体活动，全体同学共同参与到活动中来，调动了全体学生的积极性。在具体情景中讲授频数的概念，使学生更易于理解频数的概念，并感受学习频数概念的必要性，感受频数可以衡量对象出现的频繁程度。学生亲自思考解决生活中遇到的实际问题的方法和策略，并亲自解决，体验成功的喜悦，克服学习中的畏难情绪。（二）活动二问题：你能选择一种统计图形象地表示上面调查结果中频数的大小关系吗？教师与学生行为：学生独立完成统计图的选择和绘画，画好之后，与组内同学交流自己的统计图并说明从统计图中获得的信息。教师查看同学画的统计图，对有困难的同学给予适当的指导，在小组交流的过程中，倾听学生的想法，并注意引导学生分析所选择的条形统计图、扇形统计图各自的优越性，对于个别同学选择的折线统计图，教师要帮助他们分析其对于此问题来说不科学的一面。学生展示作品并进行说明。教师由扇形统计图讲授频率的概念。 在此次活动中，教师应重点关注：（）学生选择的统计图是否合理。（）学生在交流的过程中是否能清晰地表述所选择的统计图中所获得的信息及条形统计图和扇形统计图各自的优越性。（）学生对频率概念的理解。设计说明由扇形统计图讲授频率的概念，更易于学生理解和掌握，深化对频数和频率的概念的理解程度，感受频数和频率都可以用来衡量对象出现的频繁程度，而且频率反映频数的分布规律。在交流的过程中，让学生感受解决问题方法的多样性，体会交流的必要性。（三）活动三问题：我想知道在全校同学中，最喜欢这个球员中哪一个的人数最多，应该采取哪一种调查方式？教师与学生行为：学生发表见解。（采取抽样调查的方式）教师对学生的见解进行剖析。当总体中个体数目较多时，一般采取抽样调查的方式，但要注意样本的广泛性和代表性。设计说明由解决一个班的问题过渡到解决全校的问题，让学生体会抽样的必要性，及样本应具有广泛性和代表性的特点。让学生经历数据的收集、整理、计算的全过程，进一步深化对频数和频率概念的理解，感受当样本扩大时，频数和频率的变化规律，并在合作的过程中培养学生的合作意识。问题：当班级数依次增加时，累计“”和“”出现的频数，并计算频率，填入表格。频数和频率有什么样的变化规律？教师与学生行为：学生以小组为单位累计所抽取的六个班调查结果中“”和“”出现的频数，计算频率，填入表格。发现当班级数依次增加时，频数随之增大，但频率时而增大，时而减小。教师深入小组进行方法和合作技巧的指导。设计说明通过亲身实验，让学生发现频率的稳定性，体会用样本估计总体的思想。问题：根据以上计算得到的数据，绘制频率变化折线统计图。你能发现什么规律？教师与学生行为：学生以小组为单位作图，并交流从统计图中发现的规律。教师引导学生发现频率的稳定性。在此次活动中，教师应重点关注：（）学生对抽样调查知识的理解程度。（）学生是否能完成折线统计图，并从图中发现规律。（）学生是否敢于发表自己的见解，在合作过程中是否能想方设法分工合作，提高效率。（四）活动四问题：你能举出一些生活中应用频数和频率的例子吗？教师与学生行为：学生各抒己见，举例说明。教师对学生给予鼓励。此次活动中，教师应重点关注：（）学生是否能将所学的知识与实际生活相联系。（）学生是否能清晰地表述自己的想法。设计说明以生活中广泛应用频数和频率的例子结尾，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活的实质，养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的习惯。（五）活动五作业：做一做。（）你认为哪个汉字的使用频率最高？（）看法相同的几个同学组成一个小组，设计一个简单的调查方案，粗略地估计一下它的使用频率，并将调查结果在全班交流。教师与学生行为：学生以小组为单位，利用课下时间充分交流、讨论，寻找解决问题的方案，并具体实施，上交组内统计数据及结果。教师组织学生在班内展示成果，组与组之间互相交流意见。此次活动中，教师应重点关注：（）学生的参与意识及合作精神。（）学生解决问题方法的合理性与实用性。