1、2012南京大学强化班入学测试数学一、 填空题(710)1、关于x的方程2|x|=4sinx的根的个数为 。2、关于x的不等式2 的解集为 。3、f(x)= (|x|1)的值域为 。4、若sin+2cos=2,则2sin+cos的取值范围是 。5、三角形ABC中,tanAtanB=,= 。6、若复数|Z|,则|3Z+2+2i|的最小值为 ,最大值为 。7、三角形ABC中,AB=3,AC=2,=4,,E,F分别为AB,AC的中点,则= 。8、抛物线y2=4x上任意两点A,B,坐标原点为O,有OAOB,作OPAB,交AB于P点,则P点轨迹方程为 。9、有一四面体,三条棱长为1,另三条棱长为2,则其
2、体积为 。10、1,2,3,4,5五个数进行排列,1必须在2前面,4必须在5前面,则共有 种排列方法。二、解答题(204)11、a,b,cR+,ab+bc+ac3abc,试求证a+b+ca3+b3+c3。12、(一道平常做过的数列题,用数学归纳法证的,an=n2)13、正四面体A-BCD棱长为1,E为AB中点,J在AD上且AJ= AD,求异面直线AC与EJ夹角的余弦值。14、三角形ABC中,AB=4,BC=3,AC=,若有一点D线段AB,(1)证明:总存在一点O线段CB或其延长线上,使以O为圆心,|OD|为半径的圆与AC相切,并说明D点的不同位置下对应的圆的个数。(2)求|OC|的取值范围。(若有多个圆,取其半径小的)