鸽巢原理教案.docx

鸽巢原理
教学目标：
1、初步了解简单的鸽巢问题，引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”，并能运用所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。初步感受数学的魅力
教学难点：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题“模型化”。
一导入：
1、交流：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师请几名同学来玩一个非常有趣的游戏，名字叫”抢椅子“。
说明：n个人，n-1个凳子凳子摆一圈，人在外圈，裁判发信号开始，人围着凳子转发信号结束，没凳子的人淘汰 拿掉一个凳子，开始下一轮如此循环直到2人1个凳子决出胜者。
2、（请同学们看多媒体出示的游戏要求）请5名同学来到台前，同时在教室前摆开4把椅子。听到老师说出”开始“后，请同学们围绕椅子转圈，让老师说“停”时，同学们要坐在椅子上（每个人都坐下）如有人还站着，便会淘汰。然后接着游戏，直至剩下一人为止。
3、活动并提问：同学们玩得很开心，那人你们能发现游戏中隐藏的数学奥秘吗？（学生汇报）推出课题。
4、针对课题进行质疑，明确本节课所要解决的问题.学生汇报教师针对学生的问题进行梳理。如：什么是鸽巢问题？怎样解决这类问题？这类问题有什么规律和方法吗？
二、教学实施
1、出示例1，请同学们观察猜测，猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么结果？学生提出猜测：（师课件出示）不管怎么放，总有一个盒里至少放进2枝铅笔。（理解：总有是一定有。至少是不少于两枝，可能是2枝，也可能是多于2枝。）
2、请同学们拿出铅笔和笔筒，小组合作摆一摆、放一放。教师巡视指导）
（1）学生在操作中通过枚举法、假设法、数的分解来探究验证猜测结果，从中发现”鸽巢问题“的一般形式。
（2）、交流讨论，全班分享。
（3）比较优化：请学生继续思考：如果把5大枝铅笔放进4个笔筒中，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个笔筒里呢？怎样解释这一现象？为什么不采用枚举法来验证呢？
（生汇报：数据较小时可以采用枚举法，出可以采用直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。）
3、通过小组操作验证及讨论分享得出：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
（1）课件出示总结规律，学生质疑。
（2）介绍鸽巢原理：同学们你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“鸽巢原理”也就是“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称”狄利克雷原理“。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢？下面就让我们来到实践中去应用一下吧！
（鸽巢原理又名抽屉原理或狄利克雷原理，它由德国数学家狄利克雷首先发现。鸽巢原理在组合学中占据着非常重要的地位，它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛的应用。使用鸽巢原理解题的关键是巧妙构造鸽巢或抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则。）

三、巩固练习
（一）基础题
填空
1、3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子。
2、把5封信投进4个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（ ）封信。
（二）提高题（说明理由）
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至坐2人。为什么？
（三）思维拓展
1、从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（批鼠、牛、虎、兔......十二种生肖）相同。说明理由。
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。说明理由。