数学八上期中试卷.doc

2013--2014学年第一学期考试八年级数学试卷
一、（每题3分，共30分）
1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（     ）
A、BC=EF       B、∠A=∠D      C、AC=DF     D、∠C=∠F
2、下列命题中正确个数为（     ）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两个三角形全等；
④有两边对应相等的两个三角形全等.
 A．4个        B、3个      C、2个         D、1个
3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于  （     ）
A、 80°      B、40°      C、 120°       D、 60°
4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（     ）
    A、70°    B、70°或55°   C、40°或55°  D、70°或40°
5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（     ）
A、10:05      B、20:01      C、20:10       D、10:02
6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（     ）
A、120°         B、90°       C、100°      D、60°
7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（      ）
A、（1，-2）      B、(-1，2)   C、(-1，-2)    D、（-2，-1）
8、已知 =0，求yx的值（    ）
A、-1            B、-2        C、1           D、2
9、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（     ）
A、16 cm      B、18cm         C、26cm         D、28cm
10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（      ）
A、2cm ²      B、4cm²          C、6cm²        D、8cm²
二、题（每题4分，共20分）
11、等腰三角形的对称轴有         条.
12、（-0.7）²的平方根是           .
13、若 ，则x-y=       .
14、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿    .
15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=         .
三、作图题（6分）
16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．    

四、求下列x的值（8分）
17、  27x³=-343               18、 (3x-1)²=(-3)²           

五、解答题（5分）
19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。

六、证明题（共32分）
20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.
求证：△EAD≌△CAB． 
21、(7分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。
求证：BF=2CF。

22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。
（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

2013~2014学年第一学期八年级考试答案
一、(每题3分，共30分)
C  C  D  D  B            A  B  C  B  C
二、题（每题3分，共15分）
11、1或3    12、±0.7    13、2    14、4cm    15、45°
三、作图题（共6分）
16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分
（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分

四、求下列x的值（8分）
17、解：x³= ………………………………2分           
              x=  …………………………………2分       

18、解：3x-1=±3…………………………………2分
①3x-1=3
x= ……………………………………1分
②3x-1=-2
     x= ……………………………………1分
五、解答题（7分）
19、依题意，得，
a=5+ -8= -3……………2分
b=5- -1=4- ……………2分
∴a+b= -3+4- =1…………2分
∴ = =1…………………1分
六、证明题（共34分）
20、（6分）证明：∵∠EAC=∠DAB
            ∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC
            即∠EAD=∠BAC………………2分
在△EAD和△CAB中，
 ……………3分
∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：连接AF
∵∠BAC=120°AB=AC
∴∠B=∠C=30°………………1分
FE是AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAC=30°…………………2分
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF
=120°-30°
=90°……………………1分
又∵∠B=30°
∴AB=2AF…………………………2分
∴AB=2CF…………………………1分
22、（9分）证明：（1）∵OE平分∠AOB  EC⊥OA   ED⊥OB 
∴DE=CE………………………2分
∴∠EDC=∠ECD………………1分
（2）∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE………………………………1分
∴∠DEO=∠CEO………………………………1分
∴OE是∠DEC的角平分线…………………2分
即DE是CD的垂直平分线…………………2分
23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C……………………………………1分
∵RP⊥BC
∴∠C+∠R=90°
∠B=∠PQB=90°………………………………1分
∴∠PQB=∠R……………………………………1分
又∠PQB=∠AQR
∴∠R=∠AQR……………………………………1分
∴AQ=AR…………………………………………1分
（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分
补充的图如图所示………………1分
∵△ABC为等腰三角形
∴∠C=∠ABC………………1分
∵PQ⊥PC
∴∠C+∠R=90°
∠Q+∠PBQ=90°…………1分
∵PBQ=∠ABC
∴∠R=∠Q…………………1分
∴AR=AQ……………………1分