数学(正)WV.doc

白银市2008年高中招生考试
数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11. 3 12.（-2，-3） 13. 4 14. (0,-4)
15. 90o 16. 150×80%－x＝20 17. 答案不唯一.如：y=-，等
18. 答案不唯一.如：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．
19. 本小题满分6分
解法1：原式=(a+2)-(a-2) ……………………………………………………4分
=4. ……………………………………………………………………6分
解法2：原式= ………………………………2分
= ………………………………………………4分
=4. ……………………………………………………………………6分
20. 本小题满分6分
答案不唯一. 可供参考的有：

相离：

………………………… 1分

相切： ………………………… 3分

相交： ………………………… 4分

其它：
………………………… 6分

21. 本小题满分8分
解：（1）7，． …………………………………………………………… 4分
（2）设所求的解析式为， ……………………………………………… 5分
　 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，
……………………………………………………………………… 6分
　　解得 ，.
所求的解析式为. (0≤x≤) …………………………… 8分
说明：只要求对、，不写最后一步，或者未注明x的取值范围，都不扣分.
22. 本小题满分8分
(1)证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF. …………………… 3分
∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．
又 ∠AED=∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE． ………………………………… 5分
(2) D.或填“平行四边形”．………………………… 8分
23. 本小题满分10分
解；（1）不及格，及格； ……………………………………………………………4分
（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， …………………6分
由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. ……………8分
所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240. ………10分

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．
24. 本小题满分8分
解：(1)56； …………………………………………………………………… 3分
（2）如图，△O1O2O3是边长为8mm的正三角形，
O1
O2
O3
E
作边O2O3上的高O1E. ……………………… 4分
则 O1E=O1O3·sin60°=4≈6.92. ………… 6分
∴ AD=2(O1E+4)=2×10.92≈21.8（mm）. …… 8分
说明：(1)用勾股定理求O1E，参考本标准评分；
（2）在如图大正三角形中求高后再求AD，
也参考本标准评分.
25. 本小题满分10分
解：设花边的宽为x米， ……………………………………………………1分
根据题意，得． …………………………………6分
解得. ……………………………………………………8分
x2=不合题意，舍去.
答: 花边的宽为1米. ……………………………………………………10分
说明：不答不扣分.
26. 本小题满分10分
解：（1）如图①，作DE⊥BC于E， ……………1分
∵ AD∥BC，∠B=90°，
∴ 四边形ABED是矩形. ………………………2分 图①
∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC-BE=3. …………………3分 图①
在Rt△DEC中，DE= EC·tan∠C ==4. ……………………………………5分
（2）如图②，作BF⊥CD于F. …………………………………………………6分
方法一：
在Rt△DEC中，∵ CD=5， ………………………………………………7分
∴ BC=DC，又∠C=∠C，
∴ Rt△BFC≌Rt△DEC. ………………………………9分
∴ BF=DE=4. ………………………………………10分
图②

方法二：
在Rt△DEC中，∵ CD=5， …………………………………………………………7分
∴ sin∠C=. …………………………………………………………………8分
在Rt△BFC中，BF=BC·sin∠C==4. …………………………………………10分
27. 本小题满分10分
小明
小慧
解：(1) 树状图为：

共有12种可能结果. ……………………………………………………………… 4分
说明：无最后一步不扣分,未注明“小明、小慧”不扣分.
（2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）.
∴ 小明获胜的概率P==. ………………………………………… 7分
小慧获胜的概率也为.
∴ 游戏公平. ……………………………………………………………… 10分
说明：只回答“游戏公平”给2分.
28. 本小题满分12分
解：(1)（4，0），（0，3）； ………………………………………………………… 2分
(2) 2，6； …………………………………………………………………… 4分
(3) 当0＜t≤4时，OM=t.
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=. …………………… 6分
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4.
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-. ……………………… 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4. ……………………… 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积
=12--（8-t）（6-）-
=. …………………………………………………………………… 10分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t. ……………………… 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=. …………… 8分
以下同方法一.
(4) 有最大值.
方法一：
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ……………………………………… 11分
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6.
综上，当t=4时，S有最大值6. ……………………………………………… 12分
t
方法二：
作出 S=
函数的图像如图所示. ………………………………………………… 11分
显然，当t=4时，S有最大值6. ……………………………………………… 12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分.
附加题 (12分)
1. （1）三条中线交于一点； …………………………2分
（2）在同一条中线上，这个交点到边中点的距离等
于它到顶点距离的一半. …………………………5分
2. 解：能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. ……2分
给②式两边同除以AC·BC，得
sin(α+β)= ·sinα+·sinβ, …………………………………4分
∵ =cosβ, =cosα. ……………………………………………6分
∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. ………………………………7分
说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则评分标准如下：
给②式两边同除以AC·BC，得
sin(α+β)= ·sinα+·sinβ, …………………………………3分
∵ =cosβ, =cosα. ……………………………………………6分
∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. ………………………………7分

全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分.

数学答案第6页(共6页)