湘教版九年级下期末数学检测试卷.doc

湘教版九年级下期末数学测试卷
(时间100分，总分120分)
班级 姓名
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．当二次函数取最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2．俯视图不是圆的图形的是 （ ）

A B C D
3. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，已知⊙ O是△ ABD的外接圆，AB是⊙ O的直径，
CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58°，则∠ BCD等于（ ）
A．116° B．64° C．58° D．32°
5．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ）
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结
论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当 -1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
7．已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是 ( )
(A) 弦CD一定是⊙O的直径 　　 　(B) 点O到AC、BC的距离相等
(C) ∠A与∠ABD互余 　(D) 　∠A与∠CBD互补
A
B
C
D
E
O
F

8．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为

A B C D
9.已知二次函数的图像如下图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

10．如上图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝(　　 )
A．2 B. C．2 D．1
二、 填空题: 本大题共10小题，每小题4分，共40分. 请把答案填在题中横线上.
11. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 .

12．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 .
13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线
的解析式_____________．
14. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．

15. 如下图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,3为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.

16．如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　 　 °.
17. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴 交于O , A两点， 点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________.
18已知扇形的圆心角为1500,弧长为20πcm,则扇形的半径为_______cm，
面积为_______　cm2.
19. 抛物线y=x2－10x +21的开口向________，函数的最值是_________
20．人们口语中常说的：“太阳从西边出来”是指某一事件______发生（填“必然”、“不可能”或“有可能”）

三、解答题: 本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．(本小题满6分)
已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

22. (本小题满分6分)
如图，﹑是⊙O的切线，﹑ 是切点，是⊙O的直径， .
求的度数.

23．（本题满分8分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？

24．(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数.

25．(本小题满分10分)
已知二次函数（a, m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

26．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．

九年级下期末数学教学目标检测参考答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9答案
A
D
D
D
C
B
A
B
D
B
二、填空题（本题共32分，每小题3分，第18小题5分）
11. 三棱柱； 12. 13. 答案不唯一 ； 14. 18； 15. 10； 16. ；
17. (3,2)； 18.48 ； 19. 144°； 20. t=2或3≤t≤7或t=8.
三、解答题（本题共44分）
21．解： (1) ∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),
∴设抛物线的解析式为. ……………………………… 1分
∵抛物线与x轴相交于两点，…………………………….2分
∴ ……………………………………………………………3分
解得： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
∴抛物线的函数表达式为：. ………………………………5分
（2）∵点是抛物线上一点，
∴. …………………………………………6分
∴ . ……………………………7分
22. 解：∵PA，PB是⊙O的切线，A、B是切点，
∴PA=PB，∠PAC=90°. …………………2分
∴∠PAB=∠PBA . …………………………3分
∴ ∠P=180°-2∠PAB. 。。。。。。。。。4分
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°. .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
∴∠BAC=90°-∠ACB=20°.
∠PAB=90°-20°=70°. ……………………………6分
∴. ……………7分

23、连接BD，证△PAD∽△DCB
24．解：（1）证明：连接OD.
∵AB=AC,
∴
∵OD=OC,
∴.
∴. 。。。。。。。。。。1分
∴∥.
∴. ………………… 2分
∵DE⊥AB,
∴.
∴. 。。。。。。。。。。。3分
∴.
∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………… 4分

（2）解：连接AD.
∵AC为⊙O的直径，
∴.
又∵DE⊥AB,
∴Rt∽Rt. ……………………………………………… 5分
∴.
∴. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∵⊙O的半径为4，
∴AB=AC=8.
∴.
∴.………………………………………………………… 7分
在Rt中，
∵，
∴.
又∵AB=AC,
∴是等边三角形.
∴
∴. ………………………………………………8分

25. 解：（1）证明：

……………………………..1分
…………………………..2分
∵ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．…………..5分
（2）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
…………………………7分
当y=0时，解得x1 = m，x2 = m + 2.
∴AB=（m + 2）- m = 2. ……………………………….8分
当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1．.。。。。。。9分
∴ ．
∴ ． ……………………………………………..10分
26．解：（1）由题意可知 ，． 。。。。。。1分
∴ 这个二次函数的解析式为．。分。。。2
∴ 点A的坐标为（- 2, 0）． ………………………….3分
（2）①∵ 点E（0,1），由题意可知，．.。。。。。。。。。4分
解得 ．。。。。。。。。。
∴ AA′=． …………………………….5分
②如图，连接EE′．
由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O = 2 - n．.。。。。。。。。。。。。。。6分
在Rt△ A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，
得A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20．
∵ △ A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，
∴ EE′∥AA′，且EE′=AA′．
∴ ∠ BEE′=90°，EE′=n．
又BE=OB - OE=3.
∴ 在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9，。。。。。。。。。。。。。7分
∴ A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27．
当n = 1时，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（1，1）．
……………………………..8分

③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′ = BE = 3．
易证△ AB′A′≌ △ EBE′， 。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
∴ B′A′ = BE′. ∴ A′B + BE′ = A′B + B′A′． 。。。。。。。。。10分
当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．
易证△ AB′A′∽ △ OBA′，
∴ ，
∴ AA′=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
∴ EE′=AA′=，
∴ 点E′的坐标是（，1）． ………………………………………….12分