数学七年级下册知识点归纳.doc

七年级下册知识点
第五章 相交线与平行线
1.邻补角的定义：
只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的角叫做邻补角。

2. 对顶角：
（1） 定义：只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线。
（2） 性质:①邻补角互补 ②对顶角相等

3. 垂线:
(1) 定义:当两条直线相交形成四个角时,有一个角是直角时,就说这两条垂线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足。
(2) 性质:过一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。
(3) 垂直是相交的特殊情况 。
(4) 一条直线的垂线有无数条。

4. 垂线段的性质:
直线外一点和直线上各点所连线段中,垂线段最短,简称为:垂线段最短。

5. 点到直线的距离:
指的是直线外一点,到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

6. 区分:
垂线→直线→图形
垂线段→线段→图形
点到直线的距离→长度→数量

7. 三线八角：
（1） 同位角：两个角在被截的两条直线的同方向（同在上方或下方）在截线的同侧。
（2） 内错角：两个角在被截的两条直线之间，在截线的两侧。
（3） 同旁内角：两个角在被截的两条直线之间，在截线同侧。

8. 平行线的定义：
在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。用符号“∥”表示，读作平行于。

9. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种相交或平行。

10. 平行线的公理：
（1） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2） 平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
即：如果a∥b. a∥c.那么b∥c.
11.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2) 内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

12. 平行线的性质：
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行，同旁内角互补。

13. 命题、定理、证明：
（1） 定义：判断一件事情的语句叫做命题。
（2） 构成：有两部分组成①题设：题设是已知事项。
②结论：结论是事项推出的事项。
（3） 形成：如果……那么……
（4） 分类：①真命题：正确的命题。
②假命题：错误的命题。
（5） 定理：经过推理，用推理的方法，得到正确的命题（真命题）叫做定理。
注：定理一定是真命题，真命题不一定是定理。

14. 平移：
（1） 概念:在平面内，把一个图形整体，沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移。
（2） 条件：决定平移的因素有两个：平移的方向和平移的距离。
（3） 对应因素：①对应点 ②对应线段 ③对应角
（4） 性质：
①平移前后的图形形状和大小完全相同。
②连接各组的对应点的线段平行且相等。
③平移得到的对应线段平行且相等，对应角相等。
（5） 画法：①找关键点 ②做关键点的对应点 ③连接

第六章 实数
1. 算术平方根：
（1） 定义：如果一个函数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
即：若x²=a,则x=→x,a正数 读作“根号a”a叫做被开方数。
（2） 规定：0的算术平方根是0。
（3） 性质：①正数的算术平方根是。
②0的算术平方根是0。
③负数没有算术平方根。
（4） 有意义的条件：a≥0 的含义双重非负性

2. 完全平方数：
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324
19²=361 20²=400

3. 估算---- 夹值法（逼近法）

4. 平方根：
（1） 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即：若x²=a，则x叫做a的平方根。
（2） 开平方：求一个数的平方根的运算。
注：开方和开平方互为逆运算→
（3） 性质：①正数的平方根有两个，一正一负互为相反数。
②0的平方根是0。
③负数没有平方根。
④正数的平方根就是它的算术平方根。

5. 立方根:
(1) 定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
若:x²=a,则x叫做a的立方根。
（2） 开立方：求一个数的立方根的运算。 注：开平方与开立方互为逆运算
（3） 性质：①正数的立方根是正数。
②负数的立方根是负数。
③0的立方根是0。
注：任意一个数都有立方根。

6. 完全立方数：
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000

7. 实数：
（1）有理数:有限小数和无限循环小数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数。
实数：有理数和无理数。

（2）分类：
①按定义分： ②按性质分：

（3）

8. 实数（2）：
（1）实数a的相反数是-a.
（2）
（3）实数a 的倒数是
（4）实数运算：先乘方，后乘除，再加减。

第七章 平面直角坐标系
1. 有序数对：
在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，可以用“几排几列”来表示，因此用有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记做：（a,b）
注：（1）有序：有顺序（列数在前，行数在后）不能颠倒。如：（a,b)≠(b,a)
（2）数对：两个数。
（3）列数在前行数在后。

2. 平面直角坐标系：
（1) 点的坐标：数轴上的一个点，可以用一个数表示，这个点表示的就是这个数的坐标。
（2) 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直与原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
注：①水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向。
②竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。
③x轴和y轴称为另坐标轴。
④两坐标轴的交点：坐标原点。
3. 各个象限和坐标轴上的点的坐标的符号特点：

第二象限 第一象限
Ⅱ Ⅰ
（-，+） （+，+）

（-，-） （+，-）
Ⅲ Ⅳ
第三象限 第四象限

4. 特殊点的坐标：
（1） 原点（0,0）
（2）

5. 点的坐标的几何意义：

6. 求图形的面积：
（1） 直接用公式→底高好找，边就在坐标轴上。
（2） 图形分割与组合。

7. 点p(x,y)关于对称点：
点p(x,y)关于x轴对称点P₁(x,-y)→（点p关于x轴对称，y变，变为相反数）.
点p(x,y)关于y轴对称点P₂(-x,y)→（点p关于y轴对称，x变，变为相反数）.
点p(x,y)关于原点对称点P₃(-x,-y)→（点p关于原点对称，x,y变，变为相反数）.

8.平移规律：
(1)点p(x,y)向右平移a个长度→横坐标加a,纵坐标不变.即p(x+a,y).
(2)点p(x,y)向左平移a个长度→横坐标减a,横坐标不变.即p(x-b,y).
(3)点p(x,y)向上平移b个长度→横坐标不变,纵坐标加b.即p(x,y+b).
(4)点p(x,y)向下平移b个长度→横坐标不变,纵坐标减b.即p(x,y-b).

第八章 二元一次方程
1.二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程组。
2. 二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

3. 二元一次方程组的定义：
方程中有2个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

4. 二元一次方程组的解：
二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5. 消元思想：

6. 用代入法解二元一次方程的步骤:
(1) 选取未知数系数较简单的方程来变形,用一个未知数表示另一个未知数。
(2) 把所得方程代入另一个方程,消去未知数,求得一个未知数的值。
(3) 求另一个数的值,确定方程的解。
(4) 做完方程或方程组要检验。

7. 用代入法解二元一次方程组的方法：
（1） 选：选定一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=?(或x=?)的形式。
（2） 代：将y=?(或x=?)代入另一个方程。

8. 用加减法解方程组：
加法消元：系数互为相反数（和为0） 减法消元：系数相等

9. 列二元一次方程组，解决实际问题：
（1） 和差倍分问题：各部分的量的和=总量。
（2） 浓度问题：溶质=溶液×浓度
（3） 比例问题：设k法。
（4） 行程问题：路程=速度×时间 V顺=V静+V水 V逆=V静-V水
（5） 相遇问题：甲走的+乙走的=总路程
（6） 追及问题：慢的+差距=快的
（7） 环形跑道问题：快的-慢的=1圈

10. 列方程解应用题常见等量关系：
（1） 长方形的面积=长×宽
（2） 工程问题：工作量=工作时间×工作效率
（3） 浓度问题（以盐水为列）：浓度=（盐÷盐水）×100％ 盐水=盐+水
盐=盐水×盐水浓度
（4） 利润问题：商品的利润=售价-进价 商品的售品=商品的原价（标价）×折数
商品的利润率=商品利润÷商品进价=（商品售价-进价）÷商品进价

11. 三元一次方程问题：

12. 列三元一次方程组解应用题

第九章 不等式
1. 不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”。

2. 不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3. 不等式的解集：
（1） 定义：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集，简称解集。
注：不等式的所有的解组成了不等式的解集
（2） 表示方法：①用最简形式的不等式表示。如：x＞a.
②在数轴上表示不等式的解集：画数轴、定原点、定方向。

4. 不等式的性质：
（1） 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。
（2） 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变。
（3） 在不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变。

5. 一元一次不等式的定义：
每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

6. 步骤：
（1） 去分母
（2） 去括号
（3） 移项
（4） 合并同类项
（5） 系数化为1
（6） 在数轴上表示解集

7. 关键词
（1） “＞”大于、超过
（2） “＜”小于、不超过
（3） “≥”不小于、最少、至少
（4） “≤”不大于、最多、至多

8. 一元一次不等式组：
（1） 定义：把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。
（2） 解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式的解集。
（3） 解一元一次不等式组：求不等式组解集的过程就叫做解一元一次不等式组。

9. 确定口诀：
同大取大、同小取小，大于小的、小于大的取中间，大于大的、小于小的无解。

10. 列一元一次不等式组解应用题

第十章 统计调查
1.统计调查：
（1）全面调查：把全体对象都进行调查，然后根据调查数据判断全体对象的情况。
（2）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据判断全体对象的情况。

2. 调查步骤：
（1） 收集数据
（2） 整理数据（划记法）
（3） 描述数据

3. 注释：
（1） 总体：考查的全体对象。
（2） 个体：组成总体的每一个对象。
（3） 样本：被抽取调查的那部分对象，构成你总体的一个样本。
（4） 样本容量：一个样本中包括的个体数目

4. 画扇形统计图的步骤：
（1） 算百分比和圆心角的度数。
（2） 画扇形图。
（3） 注写名称和百分比。

5. 画频数直方图的步骤：
（1） 计算最大值与最小值的差----极差。
（2） 决定组距和组数
（3） 列频数分布表→频数：对落在各个数据内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数。
（4） 画频数分布图→为了更直观地看出频数分布的情况。

5. 公式：
（1） 百分比=
（2） 总人数=
（3） 所占人数=
（4） 圆心角=360°×百分比
（5） 百分比
（6） 组数=
（7） 各频数之和=总数
（8） 各组百分比之和=1
（9） 小长方形的面积=
（10） 组数=（最大值--最小值）÷组距
（11） 小长方形的高=组距
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