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1七年级数学（下册）知识点总结七年级数学（下册）知识点总结 班级：班级：姓名：姓名：相交线与平行线相交线与平行线【知识点知识点】1.1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或或_ 2.2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是性质是邻补角互补邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等对顶角相等。P3P3 例；例；P8P8 2 2 题；题；P9P9 7 7 题；题；P35P35 2 2（2 2）；P35P35 3 3 题题3.3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 9090 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。线的垂线，他们的交点称为垂足。4.4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。6.6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。线做垂线。7.7.垂直公理：垂直公理：过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。8.8.垂线段最短；垂线段最短；9.9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10.10.两条直线被第三条直线所截：同位角两条直线被第三条直线所截：同位角 F F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角内错角 Z Z（在两条直线内（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）部，位于第三条直线两侧），同旁内角，同旁内角 U U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。P7P7 例、练习例、练习 1 111.11.平行公理：平行公理：过直线外一点过直线外一点有且只有有且只有一条直线与已知直线平行。一条直线与已知直线平行。12.12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,b/a,c/a,那么那么 b/cb/c P17P17 4 4 题题13.13.平行线的判定。平行线的判定。P15P15 例例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15P15 练习；练习；P17P17 7 7 题；题；P36P36 8 8 题题。14.14.平行线的性质。平行线的性质。P21P21 练习练习 1 1，2 2；P23P23 6 6 题题15.15.命题：命题：“如果如果+题设，那么题设，那么+结论。结论。”P22P22 练习练习 1 116.16.真、假命题真、假命题P24P24 1111 题；题；P37P37 1212 题题17.17.平移的性质平移的性质P28P28 归纳归纳实数实数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类 （3 3 分）分）1 1、实数的分类、实数的分类 正有理数正有理数 有理数有理数 零零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数实数实数 负有理数负有理数 正无理数正无理数 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数负无理数 整数包括正整数、零、负整数。整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。A ACBCC B22 2、无理数、无理数在理解无理数时，要抓住在理解无理数时，要抓住“无限不循环无限不循环”这一点，归纳起来有四类：这一点，归纳起来有四类：（1 1）开方开不尽的数，如）开方开不尽的数，如等；等；32,7（2 2）有特定意义的数，如圆周率）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有，或化简后含有 的数，如的数，如+8+8 等；等；3（3 3）有特定结构的数，如）有特定结构的数，如 0.10100100010.1010010001等；等；（4 4）某些三角函数，如）某些三角函数，如 sin60sin60o o等（这类在初三会出现）等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1 1、相反数、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a a 与与 b b 互为相反数，则有互为相反数，则有 a+b=0a+b=0，a=-ba=-b，反之亦成立。，反之亦成立。2 2、绝对值、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0|a|0。零的绝对值是它本身，若。零的绝对值是它本身，若|a|=a|a|=a，则，则 a0a0；若；若|a|=-|a|=-a a，则，则 a0a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3 3、倒数、倒数如果如果 a a 与与 b b 互为倒数，则有互为倒数，则有 ab=1ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 1 和和-1-1。零没有倒数。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根 1 1、平方根、平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做 a a 的平方根（或二次方跟）的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数正数 a a 的平方根记做的平方根记做“”。a2 2、算术平方根、算术平方根正数正数 a a 的正的平方根叫做的正的平方根叫做 a a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作“”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0 0）aa0a ；注意；注意的双重非负性：的双重非负性：aa2a-（00a0，b0b0 （横、纵坐标都大于（横、纵坐标都大于 0 0）2.2.如果如果 P P 点在第二象限，有点在第二象限，有 a0a0b0 （横坐标小于（横坐标小于 0 0，纵坐标大于，纵坐标大于0 0）3.3.如果如果 P P 点在第三象限，有点在第三象限，有 a0a0，b0b0a0，b0b0 （横坐标大于（横坐标大于 0 0，纵坐标小于，纵坐标小于0 0）5.5.如果如果 P P 点在点在 x x 轴上，有轴上，有 b=0b=0 （横轴上点的纵坐标为（横轴上点的纵坐标为 0 0）6.6.如果如果 P P 点在点在 y y 轴上，有轴上，有 a=0a=0 （纵轴上点的横坐标为（纵轴上点的横坐标为 0 0）7.7.如果点如果点 P P 位于原点，有位于原点，有 a=b=0a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为（原点上点的横、纵坐标都为0 0）Oy 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 5数轴：数轴：P140P140 归纳归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.9.列不等式（组）解决实际问题：列不等式（组）解决实际问题：P129P129 1010；P128P128 9 9 题；题；P133P133 例例 2 2；P135P135 5 5、6 6、7 7、8 8、9 9，P139P139 例例 2 2；P140P140 练习练习2 2，P141P141 3 3、4 4 题题不等式组的解集的确定方法（不等式组的解集的确定方法（a ab b）：自己将表格补充完整：）：自己将表格补充完整：不等式组不等式组在数轴上表示的解集在数轴上表示的解集解解 集集口口 诀诀ax xa a大大取大；大大取大；小小取小；小小取小；小大大小中间找；小大大小中间找；空集空集大大小小不见了。大大小小不见了。数据的收集整理与描述数据的收集整理与描述【统计调查统计调查】1.1.统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“P177“一、本章知识结构图一、本章知识结构图”2.2.会用表格整理数据会用表格整理数据3.3.常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160P160 7 7 题；题；P179P179 5 5 题；题；P180P180 9 9 题题【例例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2 2：7 7：3 3如果来自甲地区的人数为如果来自甲地区的人数为 180180 人，求这个学校的学生总数；人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。求出扇形各圆心角的度数。4.4.全面调查与抽样调查的优缺点全面调查与抽样调查的优缺点 P158P158 归纳归纳 P159P159 3 3 题题5.5.简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点6.6.分层抽样：先将总体分层抽样：先将总体分成几个层分成几个层，然后再在各个层中进行，然后再在各个层中进行简单随机抽样简单随机抽样。分层抽样获得的样本与。分层抽样获得的样本与样本的结构样本的结构基基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体能更好的反映总体。P158P158 练习练习 1 1；P160P160 8 87.7.抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目重点题目】P159P159 4 4 题题【直方图直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）3.3.计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差4.4.决定组距与组数决定组距与组数原则：当数据在原则：当数据在 100100 个以内时，按照数据的多少，分成个以内时，按照数据的多少，分成 5 51212 组组:组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）5.5.列频数分布表列频数分布表 频数：各小组内数据的个数称为频数频数：各小组内数据的个数称为频数6.6.画频数分布直方图画频数分布直方图7.7.小长方形的面积表示频数小长方形的面积表示频数。纵轴为。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数频数”频数组距8.8.频数分布折线图频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点，以及取每个小长方形的上边的中点，以及 x x 轴上与最左、轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。最右直方相距半个组距的点。连线连线【重点题目重点题目】P169P169 3 3、4 4 题题xaxbxaxaxaxbxbxbb