数学五年级上册概念.doc

小学五年级上册数学概念总结
一、长方体和正方体。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
长方体特征
①有8个顶点；
②有12条棱，分长、宽、高三组，每组4条棱长度相等；
③有6个面，对面完全相同。（6个面中最多只能有2个面是正方形）
正方体特征
①有8个顶点；
②有12条棱，长度都相等；
③有6个面，是完全相同的正方形。
关系: 正方体是一种特殊的长方体
注意：
①长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。
计算长方体和正方体表面积时，要依据实际情况确定面的个数。
②物体所空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。同一个容器的体积＞它的容积。
③常用的体单位有：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，
可以分别写成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
二、位置
1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：
（列，行）。
三、分数乘法概念
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积
作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
10．分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（可称为“标准量”）
（3）画出线段图，标准量（单位“1”）与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量（单位“1”）与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：
标准量（单位“1”）×对应分率=比较量。
（5）根据已知条件和问题列式解答。
11．注意
（1）找单位“1”的方法：
 从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
     甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（3） “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成
“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（5）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率；   ②少的比较量对少的分率； 
 ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；         
 ⑩总量的比较量对总量的分率；
四、分数除法概念
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
   整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3．一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4．分数除法的计算法则：
 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
6．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
7．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
五、比和比例
1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比的组成部分有：前项、比号、后项
3、比值通常用分数、小数和整数表示。
4．比的后项不能为0。
5、比、分数、除法的联系与区别。
比 分数 除法
前项→分子―→被除数
比号→分数线―→除号
后项→分母――→除数
6、最简整数比：
前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 。
7、比的基本性质：
 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
8．在生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。