数学二模答案.doc

洛阳市2014年中招模拟考试（二）
数学试卷参考答案
1.B 2. D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9. 4 10. x 11.A 12. 100°
13. 14. （4，） 15. 7+
16.解： 原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2 ………4分
=﹣x2+3y2 ………6分
当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0． ………8分
17．解：（1）20， 2 ， 1； ………3分
（2） 如下图； ………5分
（3）选取情况如下： ………7分

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率………9分
18.证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∠DAC=∠NCA
∵ MA=MC,
∠AMD=∠CMN
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN； ………4分
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．………9分
19. 解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
A
B
O
O′
B′
A′
C
第19题图
E
D
在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6，
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，OA′=10∴ OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3． ………5分
⑵在Rt△A′OE中，A′E==．∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=＋2－（6＋2）=－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米． ………9分
20.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．………4分
⑵；
，
所求函数关系式为： ………7分
⑶，.
答：小英家三月份应交水费39元. ………9分
21.解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）； ………2分
（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，则A（8，0）．
∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，
∴直线MN的解析式为y=﹣x+6； ………6分

（3）P1（4，3），P2(,)，P3(,)，P4（，）．………10分
22．解：（1）∠MAE＝∠EAC . ………2分
（2）证明小颖的方法：
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，
∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45º，∠BAD＝∠FAD.
又∵AC=AB，∴AF＝AC.
由（1）知，∠FAE＝∠CAE.
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（SAS）.∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45º.
∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90º.
在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2 . ………8分
（3）BD2＋CE2＝DE2 ………10分
23.（11分）(1)解：∵ 抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．
∴ ，解得：．
∴ 抛物线的解析式是y＝x2－3x． ………2分
(2) 设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，
得：4＝4k1，解得k1＝1．
∴ 直线OB的解析式为y＝x．
∴ 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．
由，
得：.
∵ 抛物线与直线只有一个公共点，
∴ △＝16－4m＝0，解得：m＝4．
此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，
∴ D点坐标为(2，－2)． ………5分
(3) ∵ 直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，
∴ 点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)．
设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，
∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝．
∴ 直线A'B的解析式是y＝x＋3．
∵ ∠NBO＝∠ABO，
∴ 点N在直线A'B上，
∴ 设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，
∴ n＋3＝n2－3n，
D
A
B
O
x
y
N
图1
A'
P1
N1
P2
B1
解得：n1＝－，n2＝4(不合题意，舍去)，
∴ 点N的坐标为(－，)． ………9分
(4) 点P的坐标是(－，－)或(，)．………11分
解法参考：
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1(－，－)，B1(4，－4)，
∴ O、D、B1都在直线y＝－x上．
∵△P1OD∽△NOB，
∴ △P1OD∽△N1OB1，
∴ ＝＝，
∴ 点P1的坐标为(－，－)．
将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)．
综上所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．

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