数学广角《鸡兔同笼》.docx

《鸡兔同笼》教学预设
桐乡市濮院桐星学校 嵇华
 教学内容： 人教版四年级下册数学103页，“鸡兔同笼”第一课时。
教学设想：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面是为了培养学生的逻辑推理能力；另一方面让学生体会代数方法的一般性。教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设等。基于不同学校、班级的磨课与前测分析，“鸡兔同笼”问题对于四年级学生来说，如果直接让他们尝试解决，确实有一定的挑战性，由于以往解决问题的思维定势一味凑出算式来解答情况居多，有的甚至无从下手。因此笔者认为在本阶段的鸡兔同笼学习，应是在问题感知的层面让暴露学生解决此问题存在的疑惑，有一定启迪后展开尝试，在主体环节中注重学生对“鸡兔同笼”问题调整策略体验与感悟，进而逐步推进升华思想方法的感受，达成学生解决此问题的策略与方法。从中结合对这类问题检验判断回顾，渗透方程模型，助推学生体会代数方法的一般性，提升学生问题解决的数学品质。
因此本次教学在设计上以问题信息感知、学生对此问题的尝试、调整策略及内因感悟为主，升华思想方法形成自主的解决问题策略，并以激发学生应用模型来检验回顾为主要脉络展开学习。
 教学目标：
1．知识与技能：解读与学习解决“鸡兔同笼”问题的不同方法，感受数学的兴趣；体会假设和代数方法的一般性。
2．过程与方法：在尝试、调整策略的感悟中，引发有思考的辩证、分析“鸡兔同笼”问题，形成思考此问题的基本结构。
3．情感态度与价值观：在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力、分析判断能力；初步建立解决鸡兔同笼问题的基本模型思想。
教学重点：鸡兔同笼问题的尝试体验、调整策略的感悟、解决方法的一般应用。
教学难点：问题思考中“鸡换兔、兔换鸡”的基本原因理解与感悟的深刻性。
教学过程：
一、导入、问题信息感知
1.直接揭示课题：鸡兔同笼。
2.问题信息感知。
（1）呈现信息：若干只鸡和兔在同一个笼子里， 从上面数有10个头， 从下面数有28只脚。
师：请大家仔细看这一段话，你知道了什么？说一说。
学生说，板演最基本的信息： 10只 28只
（鸡 兔） 脚
2只脚 4只脚
（2）激发学生的疑惑。
师：10只鸡和兔，有28只脚？
激起学生的疑惑，并再次展开谈论，暴露不同的想法与需要探究的欲望。
3.呈现：鸡几只？ 兔几只？
师：那10只中，鸡几只，兔几只呢？我们大家来试试找找看。
二、学生自主尝试
尝试时间要求5分钟，教师巡视观察收集材料，并参与学生一定谈论。
三、体验、交流、感悟
1.尝试反馈。
师：认为自己解决好的同学请举手？学生报答案。
师：鸡几只？兔几只？谁来说一说。对不对，我们怎么来判断？
激发学生思考：用数学方式表征。（初步思考感受检验模型）
鸡 兔 脚
（ 6 ）×2+（ 4 ）×4=（28）
2.材料呈现、交流
师板演学生的做法（集中呈现）。
（预想5个材料：枚举的不同方向的、中间猜测不同方向尝试调整的、假设法算式解决的。）
（1）选择性观察，学生逐个观察初步思考。
（2）聚焦个别材料展开思考感悟时，学生谈教师适当参与，达成每种做法的不同特点即可。
（3）整体观察并联系思考。
师：他们不一样的做法都达到了目标，想法上有什么区别？（感悟调整的方向与跳跃思维。）
师：一样的道理有没有？是什么？（体验感受“鸡换兔、兔换鸡”的基本原因，结合图示直观感受。）
四、应用拓展
1.今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？（机动）
古题的解决并反馈。
2.全班一共有38人，共租了8条船。 大船每条坐7人，小船每条坐4人，每条船都坐满。 大、小船各租了几条？
（鸡兔同笼问题的转化，关注鸡兔同笼问题的广泛性，结合练习加以审视体会。）
师：什么是“鸡”，什么是“兔”，什么是“脚”等。
学生尝试再次解决，反馈。
反馈时，师：你会自我检验判断吗？请你找一个判断的方法。
学生表达后呈现：（大船只数）×7+（小船只数）×4=38
四、课堂回顾。
学生谈鸡兔同笼问题学习后的感受与收获。