第二次模拟考试数学试卷.doc

紫石中学九年级第二次模拟考试201505
数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题纸交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题纸上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）
1．下列各数中，最小的数是
（第2题）
A．－2 B．－1 C．0 D．－
2．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，
若∠1=35°，则∠B的度数为
A . 25°　 B. 35°　 C. 55°　 D. 65°

3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．

5．正五边形的每个外角等于
A. B. C. D.

6．芳芳利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60％后感觉偏大，第二张照片缩小了80％后正合适．为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是
A．20％ B．30％ C．40％ D．50％

7．计算1÷·的结果是
A.－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1

8．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是

9．已知二次函数y＝a（x－h）2＋k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是
A．3 B．4 C．5 D．6
（第10题）
10．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为
A． 　　 B．
C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11．数-0.000052用科学计数法表示为 ▲ .．
12．分解因式： ▲ .
（第15题）
13．若关于x的一元二次方程有两个实数根,则a的取值范围是 ▲ ．

14．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ▲ ．

15．如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，
且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= ▲ 度．

16．已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰
好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，
假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 ▲ 米．
（第17题）

·
A
B
P
C
O

l

（第16题）

17．如图，已知直线与⊙O相离，于点，，与⊙O相交于点， 与⊙O相切与点，的延长线交直线于点.若⊙O上存在点，使是以为底边的等腰三角形，则半径的取值范围是： ▲ ．

18．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，－25），直线与圆O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
计算：（1）； （2）
20．（本小题满分8分）
（第20题）
在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线 经过斜边的中点，与边交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△的面积．

21．（本小题满分9分）
（第21题）
为了倡导“节约用水，从我做起”，我校学生会决定对我校3000学生家庭的用水情况作一次调查．调查小组随机抽查了其中的100名学生家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；
（3）试估计该市直机关3000户家庭中月平均
用水量不超过12吨的约有多少户？

22．（本小题满分8分）
（第22题）
如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

23．（本小题满分8分）
（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．
（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① ② ③ ④

24．（本小题满分8分）
F
（第24题）
如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．
（1）求证：;
（2）已知：，⊙的半径为，求的长．

25．（本小题满分9分）
O

y
(万元)
x
(月)

80

95

4

6

20

40

60

1
2
3

（第25题）
5
全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：
（1） 根据图像，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该
符合 函数关系式；
（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；
（2） 求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；
（3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，
且8月份的利润为万元，求这个增长率．

26．（本小题满分10分）
在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．
(1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系，并说明理由.
(2)如图2,若四边形是菱形, ，求 的值.

（第26题）
图1 图2

27．（本小题满分12分）
已知矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD的中点，M为CD上一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM 交BC 于点N .
（1）若为等腰三角形，请直接写出所有可能的值；
（2）判断三者的数量关系，并加以证明；
（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM的中点，连接DK，KG，求DK+KG+PG的最小值.

（第27题） 备用图
备用图

28．（本小题满分14分）
已知抛物线与轴交于点，与轴交于、，其中，为方程的两个根.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是线段上的动点，过点作∥,交于点，连结,设的面积为，求关于的函数关系式及的面积的最大值；
（第28题）
y
x
O
B
Q
C
A

E
（3）点的坐标为，问：在直线上，是否存在点,使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

6