二分法及函数的零点.doc

函数的零点及用二分法求函数零点的近似值
一，学习目标
1， 了解二分法
2， 理解函数零点的概念和性质
3， 会用二分法求函数的零点及用数形结合思想求函数零点个数
4， 进一步学习提高函数，转化，数形结合等数学思想，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的
5， 激发学生学习和使用数学知识的兴趣
二，知识回顾
1， 函数的零点
概念：已知函数y=f(x),使 时x的值叫做函数的零点，零点不是点
函数有零点的几个等价条件：方程f (x) =0有 函数y = f (x)的图象与
有交点函数y = f (x)有零点
函数有零点的判定：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0 那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使 这个c也就是方程f (x) =0的
结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上连续具有单调性，则函数在这个区间上的零点至多只有一个
2，给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度e.
　　2 求区间(a,b)的中点c.
　　3 计算f(c).
　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
4 判断是否达到精确度e：即若|a-b| < e，则得到零点近似值a（或b）；否则重复2-4。
3，求方程 f ( x ) –g ( x ) =0的根 求y = f ( x )的图象与y = g ( x )的图象的交点的横坐标求函数F（x）= f ( x ) –g ( x )的零点.
三，基础检测
1 若函数 没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A B C D
2已知函数f (x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（ ）
A 0 B 2 C 1 D 4
3已知函数 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A （3, 4） B ( 2, 3) C ( 1 ,2) D (0 ,1)
4 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0可得一个零点 ,第二次应计算 。以上横线上应填的内容为（ ）
A (0，0.5) f(0.25) B （0,1 ） f(0.25)
C （0.5, 1） f(0.75 ) D （0,0.5） f(0.125)
5 求下列函数的零点
① f(x)= ② f(x)=
四 例题分析
例1：求方程的一个正的近似解。（精确度0.1）

小结：

例2：判断下列函数是否存在零点，并说明零点的个数
①
②

小结：
引申：已知函数 且关于方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，求实数a的取值范围

过关测试
1，函数的零点所在的大致区间是（ ）
A (1,2) B (2,3) C 和（3，4） D （e,
2, 函数的零点个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
3, 求证：函数f(x)=lgx+2x-3在区间（1，2）内有零点，且在上只有一个零点。