数学竞赛训练题一.doc

数学竞赛训练题一
一．选择题（每小题6分，共36分）
1．如果， ，那么的值是（ ）

2. 设函数，f（－2）＝9，则　　　　　　（　　）
　　A. f（－2）＞f（－1）　　B. f（－1）＞f（－2）
　　C. f（1）＞f（2）　　　　D. f（－2）＞f（2）
3．已知二次函数满足则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．如图1，设P为△ABC内一点，且，
则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 ( )
A. B. C. D.

5. 设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示图形的面积是( )
A. B. C. 1 D.
6．方程的正整数解的组数是（ ）
A．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组
二．填空题（每小题9分，共54分）
7．函数的单调递增区间为 .
8．已知，则的值是_____________________.
9.设是一个等差数列，记，则的最小值为
10．函数满足，且对任意正整数都有，则的值为
11．.已知,则x2+y2的最大值是
12．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式
的解集为　　　　　
三．解答题（每小题20分，共60分）
13．设集合A=，B=，若A∩B≠，求实数a的取值范围.

14．三角形ABC的顶点C 的坐标满足不等式.边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.

15．设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，有成立，数列满足且
（1）求的值；
（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.

数学竞赛训练题一参考答案
1．B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
7. 8．.. 9．
10． 11． 9 12．

13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3)

14．解：点C在如图的弓形区域内.设，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得

这说明是方程的2个根.所以

这里.首先固定，欲使最大，需

因此当为某一定值时，点C应位于弓形弧上.所以
时取等号)