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巧用“转化思想”挖掘分数乘除法应用题的内在联系
摘 要 转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。
关键词 小学数学 教学 转化
小学数学教材中渗透着许多数学思想，转化思想是一种最常用的思想方法。转化思想统领着众多的数学思想方法，数形结合思想揭示了数与形的相互转化；分类思想揭示了局部与整体间的相互转化；各种变换方法、分析法、综合法、反证法、构造法都是转化的手段。在空间与图形中，转化思想无处不在无处不有，然而也渗透着其他的数学思想：数形结合思想、分类思想、极限思想等，转化思想作为这些思想方法的基础，有利于学生理解和掌握其他数学思想方法，为进一步学习数学思想方法打下良好的基础。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，着重渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。下面就如何运用转化思想解决分数乘除法应用题来谈一谈我的粗浅看法。读者可以从下面四个例题一见端倪。
(1）果园里有桃树160棵，梨树的棵数是桃树的3/4，梨树有多少棵？
这是一道简单的分数乘法应用题。根据题意桃树的棵数是标准量，梨树的棵数是比较量，把桃树的棵数看作单位“1” ，数量关系式是：桃树的棵数x3/4＝梨树的棵数，列式为160x3/4＝120（棵） 。
(2）果园里梨树有120棵，是桃树的3/4，桃树有多少棵？
这是一道简单的分数除法应用题。其中是桃树的3/4，具体意思为梨树的棵数是桃树的3/4，可转化成桃树的棵数是梨树的4/3，这样梨树的棵数就变成了标准量，即单位“1”。桃树的棵数就变成了比较量，数量关系式是：梨树的棵数x4/3＝桃树的棵数。列式为120x4/3＝160（棵），这样就把简单的分数除法应用题转化成了简单的分数乘法应用题。
(3）果园里桃树有160棵，梨树的棵数比桃树少1/4，梨树有多少棵?
这是一道稍复杂的分数乘法应用题。其中梨树的棵数比桃树少1/4，可以转化为梨树的棵数是桃树的（1-1/4），即3/4。数量关系式是：桃树的棵数x3/4＝梨树的棵数，列式为160x3/4＝120（棵），这样就把稍复杂的分数乘法应用题转化成简单的分数乘法应用题。
(4）果园里有梨树120棵，比桃树少1/4，桃树有多少棵?
这是一道稍复杂的分数除法应用题。其中比桃树少1/4，具体意思是梨树的棵数比桃树少1/4，也就是梨树的棵数是桃树的（1-1/4），即3/4，这时就可以转化为桃树的棵数是梨树的4/3，标准量变成了梨树的棵数，而桃树的棵数却变成了比较量。数量关系式是：梨树的棵数x4/3＝桃树的棵数。列式为120x4/3＝160（棵），这时就把稍复杂的分数除法应用题也转化成了简单的分数乘法应用题。
从上面可以看出，这是四类不同的分数应用题，运用转化思想都可以转化成简单的分数乘法应用题，因此只要转化思想运用得当，就能很好地挖掘出分数乘除法应用题的内在联系。
总之，小学数学中的很多问题都可以利用转化思想来解决，面对新的问题首先要看能否转化成原来学过的，能否用原来的知识和经验来解决。21世纪的数学教师，应该结合相应的数学情境，培养学生善于利用转化思想解决问题的意识。使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，特殊的问题一般化，未知的问题已知化，不断提高学生解决数学问题的能力。
主要参考文献
刘云章，赵雄辉.数学解题思维策略：波利亚著作选讲.长沙：湖南教育出版社，1991.

巧用“转化思想”挖掘分数乘除法应用题的内在联系

单位：柘皋镇中心小学
姓名：袁光明
时间：2014年2月