月考试卷选题.docx

点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是
设，向量，，，且，，则 ＝
已知向量，，则向量在向量方向上的投影是 　　－10
1、（宝山区2015届高三上期末）函数的周期是
2、（虹口区2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若，则
3、（黄浦区2015届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝　　　　　．(用数值表示)
4、（嘉定区2015届高三上期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________
5、（金山区2015届高三上期末）方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲
7、（静安区2015届高三上期末）已知、是方程的两根，、，则= .
8、（浦东区2015届高三上期末）函数的最大值为
9、（普陀区2015届高三上期末）函数的单调递减区间是
10、（普陀区2015届高三上期末）在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则
11、（青浦区2015届高三上期末）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是
12、（松江区2015届高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 ▲
13、（徐汇区2015届高三上期末）已知，则__ __
14、（杨浦区2015届高三上期末）已知，则=_______________
15、（长宁区2015届高三上期末）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是________________
16、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是
二、选择题
1、（宝山区2015届高三上期末）已知点在第三象限，则角的终边在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、（崇明县2015届高三上期末）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为…………………（　　）
A． B． C． D．
6．（原创）已知向量满足，则的最小值为 6．B 【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题．
【解题思路】 设，则，所以
，故选B．
法二：几何意义
已知，函数的图象关于（0，0）对称，则的值可以是
10．已知函数()的最小正周期为，则 ，
，在内满足 的 ．,,
15．（改编浙江省高考卷）设非零向量a与b的夹角是，且,则的最小值是 ．1
（原题）设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于 ．
已知向量，，设向量满足，则的最大值为
4. （改编)设点是的重心，若， ，则的最小值是
12. （改编）平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于_______，在上的投影为_________., 1
5. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【命题意图】本题考查了平面向量的基础知识。
【预设难度系数】0.65
【答案】A------------【原创】
15. 在矩形中，为矩形内一点，且，若，则的最大值为_______。
【命题意图】本题主要考查向量数量积和基本不等式的应用。
【预设难度系数】0.5
【答案】------------【原创】
14、(根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.，则=___ 2
16. 在中，内角的对应边分别为，已知。
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值。

16. （本题满分14分）（改编）已知向量，向量，函数
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.
16. （本题满分14分）
(Ⅰ) …………3分

…………6分
因为，所以 …………7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：
时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值
所以, …………9分
由余弦定理，∴∴ ………12分
从而 ………14分

16．（本小题满分15分）（原创）在中，内角、、的对边长分别为、、，已知函数 满足：对于任意，恒成立.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求边上的中线长的取值范围.
16．本题主要考查三角函数的图象、性质，正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力。
满分15分．
（Ⅰ）取最大值时，故 ---------- 7 分

（Ⅱ）在中，
在中， ---------- 11 分
∴ ---------- 13 分
而，∴
∴ ---------- 15分
【注】若（2）用几何图形得出结论，也可给满分。
16.已知函数．
（I ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．
16．（本小题满分15分）
（Ⅰ）
∴函数f(x)的最小正周期 ……3分
令，解得[来源:学科网ZXXK]
∴函数f(x)的单调递减区间是 ………………7分
（Ⅱ）由f(C) = 0，得，
在△ABC中，
，解得 ……………………10分

又. ……………………12分
△ABC中，由余弦定理得： 由，
得 ………………15分
12、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边
形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．
12、解：（1）由已知条件，得 ……………………………1分
又∵ ……………………………2分
又∵当时，有 ……2分
∴ 曲线段的解析式为． ………1分
（2）由得
…………2分
又…2分
……………………1分
∴ 景观路长为千米 ……………1分

(3)如图，……………………………………1分
作轴于点，在中， ……………1分
在中， …………………1分
∴ ……………1分
…………………1分

…………………2分
当时，即时：平行四边形面积最大值为 …………………1分
5、（海淀区2015届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出及图中的值；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值.
（Ⅰ）的值是. 2分
的值是. …………5分
（Ⅱ）由题意可得：.
………………7分
所以
………………8分

. ………………10分
因为 ，
所以 .
所以 当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值. ………………13分
3、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

10、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且。
（I）求C的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。
10、解：（I）由，
可得，
即，又，所以，
由正弦定理得，（4分）
因为，所以0，从而，即。（6分）
（II）由余弦定理，得，
又，所以，于是，（11分）
当时，取到最大值。（13分）
在平面直角坐标系中，设向量，，．
(1) 若，求的值；
(2) 若∥，且，求的值．
1、(1)因为，所以，…………………………………………………………2分
所以，即． …………………4分
因为，所以． …………………………………………6分
(2)由∥，得， ………………………………………………8分
即，即，
整理得，， ……………………………………………………11分
又，所以，所以，即． ……14分
某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BDC＝15°，∠BCD＝30°(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？
解：在△ACD中，∠ACD＝45°，CD＝6，∠ADC＝75°，
所以∠CAD＝60°.
因为＝，
所以AD＝＝＝2.
在△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝6，
∠BDC＝15°，
所以∠CBD＝135°.
因为＝，
所以BD＝＝＝3.
又因为在△ABD中，∠BDA＝∠BDC＋∠ADC＝90°，
所以△ABD是直角三角形．
所以AB＝
＝＝.
所以电线长度至少为
l＝1.2×AB＝(单位：km)