物理命题规律之五大模型(含答案).doc

2013高三物理第二轮---斜面模型
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在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．
1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：
(1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：
(1)落到斜面上的时间t＝；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝．

6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止．

7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度vm＝．

8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝ L．

●例1　有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图9－7甲所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝ gsin θ，式中g为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项 (　　)
A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≫m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m≫M时，该解给出a≈，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

●例2　在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动．
(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？
(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)

2013高三物理第二轮---叠加体模型
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叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．
叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．
（1）．叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A、B之间无摩擦力作用．
（2）．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，
即Q摩＝f·s相．

1、质量为M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图9－11所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修3－5模块)(　　)
A．最终木块静止，d1＝d B．最终木块向右运动，d1<d2
C．最终木块静止，d1<d2 D．最终木块静止，d1>d2

F

m
2m
m
2m
2、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )
A、3μmg/5 B、3μmg/4

C、3μmg/2 D、3μmg

A

B

C

3、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时( )
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零
D.A、B之间是否存在摩擦力取决与A、B表面的性质

F1
F2
4、如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2 D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＜v2
5、如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）
A．1m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
6、如图所示，小木块质量m＝1kg，长木板质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩
擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时，木块以初速v0＝4 m／s向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长?

7、如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求：
M
F
m
（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度个是多大；
（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？

8、如图所示，水平地面上一个质量M=4．0kg、长度L=2．0m的木板，在F=8．0 N的水平拉力作用下，以v0=2．0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1．0 kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。
(1)若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
(2)若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。(结果保留二位有效数字)

2013高三物理第二轮---含弹簧模型
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纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．
一．静力学中的弹簧问题
(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．
1、如图甲、乙所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物体与两根劲度系数分别为k1、k2的弹簧连接。开始时两弹簧均未发生形变，不计物体与小车间的摩擦。当小车以加速度a向右做匀加速直线运动时，甲、乙两图中物体相对于小车的位移量分别为：（ ）
A．， B．，
C．，[来§D．，
二．动力学中的弹簧问题
(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．
(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力， A不计重力时弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

2、　一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg，盘内放一质量m2＝10.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2)

三．与动量、能量相关的弹簧问题
与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：
(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；
(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．
0.1 0.2 0.3 h/m
0.0
0.5
1.0
Ek/J
h
a
b
●例3　如图a所示，竖直光滑杆固定不动，上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体。将小物体在一定高度静止释放，通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b。其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图像为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，根据图像求：
（1）小物体的质量m为多少？
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为多大？
（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为多少？

●例4　探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：[来源:学#科#网]
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图9－17甲所示)；
②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(如图9－17乙所示)；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图9－17丙所示)．
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：
(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．
(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．

2013高三物理第二轮---传送带模型
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皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．
对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记：
(1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；
(2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．
●例1、　如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则(　　)
A．物块有可能不落到地面上
B．物块仍将落在Q点
C．物块将会落在Q点的左边
D．物块将会落在Q点的右边

●例2、　如图所示，倾斜的传送带开始时处于静止，一木块从顶端以一定的速度匀速下滑，如果中途传送带开始沿图中箭头方向匀速转动，则木块的运动情况不可能是：（ ）
A．木块继续向下做匀速运动
B．木块继续向下运动，但速度逐渐变小
C．木块继续向下运动，但速度逐渐变大
D．木块继续向下运动，先做加速运动，后做匀速运动

图1-48
●例3、如图1-48所示，传送带与水平面倾角为θ＝37°，以10ｍ／ｓ的速率运行，在传送带上端Ａ处无初速地放上一质量为0．5ｋｇ的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0．5．若传送带Ａ到Ｂ的长度为16ｍ，则物体从Ａ到Ｂ的时间可能为（ｇ＝10ｍ／ｓ２，ｓｉｎ37°＝0．6）________ｓ．

●例4、如图9－19所示，足够长的水平传送带始终以v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量M＝2 kg 的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3．开始时，A与传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自传送带的左端出发，以v0＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止；第2个球出发后历时Δt1＝ s才与木盒相遇．取g＝10 m/s2，问：
(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大？
(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

●例5、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．
　　现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）

　　（1）求P滑至B点时的速度大小；
　　（2）求P与传送带之间的动摩擦因数m ；
　　（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

2013高三物理第二轮---“绳牵连物”连接体模型
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　　两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
　　一、判断物体运动情况
　　例1、如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
　　A．绳的拉力大于A的重力 　　 B．绳的拉力等于A的重力
　　C．绳的拉力小于A的重力 　　D．拉力先大于A的重力，后小于重力
　　二、求解连接体速度
　　例2、质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。

　　　三、考查机械能守恒定律应用
　　例3、如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：
　　（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
　　（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

　例4、如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．

　　四、考查研究对象的选取
例5、如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？

　五、考查功能关系
　　例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？

六、与弹簧联系考查
　　例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=1/2kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。

结语：以上举例仅仅是以绳为介质构成的连接体在重力场中的问题，在其他受力场也同样出现，在电磁场中两个以上的细杆动生切割磁感线，在闭合回路中产生感应电流，进而通过安培力的作用，使两杆彼此产生制约，从而实现能量的传递，就构成了电磁场的连接体问题。它的原型就来源于绳连物问题，因此通过力学绳连物问题的分析，培养物理过程分析能力，尤其是加强矢量合成与分解、功能思想和几何关系等知识点的强化，提高运用数学知识解决物理问题的能力，是深化提高学生学科思维品质的重要切入点。

2013高三物理第二轮---斜面模型答案
●例1 D
●例2　【解析】(1)当线框的ab边从高处刚进入上部磁场(如图9－8 乙中的位置①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有： mgsin θ＝BI1L
此时I1＝
当线框的ab边刚好越过边界ff′(如图9－8乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动，此时将ab边与cd边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1．故线框的加速度大小为：
a＝＝3gsin θ，方向沿斜面向上．
(2)而当线框的ab边到达gg′与ff′的正中间位置(如图9－8 乙中的位置③所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin θ＝4BI2L
故I2＝I1
由I1＝可知，此时v′＝v
从位置①到位置③，线框的重力势能减少了mgLsin θ
动能减少了mv2－m()2＝mv2
由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：
Q＝mgLsin θ＋mv2．
[答案]　(1)3gsin θ，方向沿斜面向上
(2)mgLsin θ＋mv2

2013高三物理第二轮---叠加体模型答案
1、C 2、B 3、C 4、B 5、D
6、

7、（1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式
（2）.最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s后.没有拉力.只有相互间的摩擦力
滑块加速度大小均为α=2m/s2(方向相反)
v1+αt2=v2－αt2 代入数据 2+2t2=4-2t2 解得 t2=0.5s 此时2个的速度都是v=3m/s
木块和木板的位移分别为

8、解（1）
代入数据得：t≈1.2s
(2)
共速时 解得
接着一起做匀减速直线运动
直到速度为零，停止运动，
总时间
2013高三物理第二轮---含弹簧模型答案
1、A
2、【解析】初始时刻弹簧的压缩量为： x0＝＝0.15 m
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有： ＝a
又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有： at2＝x
解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2
故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N
分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N．
3、（1）根据机械能守恒或动能定理，由0.35m出下落至0.3m处的过程中为自由下落，由图中读出：在下落0.05m后，Ek=0.5J
mgΔh=Ek m=1kg…………4分
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处h1=0.185m处仅有重力势能…………2分
E=EP=mgh1=100.185=1.85J…………2分
（3）由图中读出：小物体动能最大EK= 0.7J时，系统势能最小…………2分
由机械能守恒mgh0=EP+EK …………2分
EP=2.8J…………2分
4、【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2．
(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由动能定理得：
(4m＋m)g(h2－h1)＝(4m＋m)v－0
解得：v2＝．
(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即： 4mv1＝(4m＋m)v2
将v2代入得：v1＝
设弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：
W－4mgh1＝×4mv
将v1代入得：W＝mg(25h2－9h1)．
(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量E损＝×4mv－(4m＋m)v
将v1、v2代入得：E损＝mg(h2－h1)．

2013高三物理第二轮---传送带模型答案
1、B 2、B 3、2s或4s
4、【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律得：
mv0－Mv＝(m＋M)v1
解得：v1＝3 m/s，方向向右．
(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过时间t0与木盒相遇，则有：
t0＝
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
μ(m＋M)g＝(m＋M)a
解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左
设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带具有相同的速度的时间为t2，则：
t1＝t2＝＝1 s
故木盒在2 s内的位移为零
依题意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)
解得：s＝7.5 m，t0＝0.5 s．
(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，设传送带的位移为s′，木盒的位移为s1，则： s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5 m
s1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5 m[来源:学|科|网Z|X|X|K]
故木盒相对于传送带的位移为：Δs＝s′－s1＝6 m
则木盒与传送带间因摩擦而产生的热量为：
Q＝fΔs＝54 J．
5、解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度 ．　根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有 ．　解出物体与传送带之间的动摩擦因数为 ．　（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即s＝l　．　当传送带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即．由此解得 ．　当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为．　当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为．　综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：

2013高三物理第二轮---“绳牵连物”连接体模型答案
1、A
2、　解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
3、　解析：（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得：；
　　（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有：，而：，代入解得：。
　　（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则：，，解得：。
4、　解析：设物块沿斜面下滑 s距离时的速度为v，由机械能守恒得（4m+m）v2=4mgssin30°-mgs①，细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得mv2=mgh②，物块B上升的最大高度H=h+s③，由①②③解得H=1．2s。
5、　解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬时速度。对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁链随滑轮转过的长度：，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原部分移至位置，其重力势能的减少转变而来的，而之外的其余部分可认为对整条铁链动能的变化无贡献。设单位长度铁链的质量为m，则对铁链，根据机械能守恒定律有：，得铁链的速度，因，故滑轮在此时刻的角速度，，以上解法不仅巧用等效研究对象，而且运用机械能守恒定律的另一种表达式，避开了参考平面的选择，简化了解题过程。
6、解析：系统运动过程中只有系统的重力做功，机械能守恒，设球上升到圆柱体最高点的时候速度为，在该过程中绳长保持不变，在任意时刻两球具有相同的速率。由题意分析可知球上升的高度为，经过的路程为，等于球下落的高度，则：，球做平抛运动，在顶点处仅受到重力，又因为该过程是圆周运动的一部分，在顶点处：，解得，代入上式解得：。

7、　解析：（1）根据题意有：FT-kx=m1a①，m2g-FT=m2a②，由①②得m2g-kx=（m1+m2）a③，当a=0时，m1、m2速率达最大值，所以x=。

　　（2）系统机械能守恒，以弹簧原长处为弹性势能零点，m2刚挂上时的位置为重力势能零点，则系统初态机械能为零，故有：（m1+m2）v2+kx2-m2gx=0⑤，将④式代入⑤式解得v=±，故m2的最大速度为。

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