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有余数的除法
教学内容：北京版二年级下册第一单元第1页、第2页的部分内容。
一、 教材分析
“有余数的除法”教材安排了两个例题，例1引导学生结合分梨的实际操作，体会平均分物体时除了有正好分完的情况，还会出现有剩余的情况，形成“剩余”的表象，体会有余数除法的意义并认识余数；例2是联系除法的含义解决生活中有余数的除法的实际问题，教学有余数除法竖式的写法、读法及所表示的意义，体会余数要比除数小。本节课，我选取了例1和例2中感受余数比除数小的部分进行探究活动，这一部分的知识具有承上启下的作用,它是表内除法知识的延伸和扩展，也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，特别为学习分步求商的除法竖式打下基础。因为在今后分步求商的竖式计算中，试商的过程就是反复应用一位数除两位数的过程。
二、学情分析
低年级学生以形象思维为主，因此，本节课在以小棒作为唯一学习的材料的基础上进行组织教学，学生通过摆小棒、圈一圈小棒以及有依据的想象进行学习活动，通过数形结合的方式让学生更好的经历数学化过程，理解有余数除法的含义，体验、感悟余数的特点，建立“余数”的概念。
三、教学目标
1. 通过动手摆正方形的学习活动，与表内除法的对比，结合图示、文字、算式等多元表征帮助学生理解余数的含义以及有余数除法算式各部分表示的意义，能正确读、写有余数的除法算式。
2. 通过对比、观察、发现“余数都比除数小”的规律，感悟“余数一定要比除数小”的道理。
3. 在理解概念过程中，培养学生观察、分析、比较的能力，渗透借助直观研究问题的意识和方法，感受到数学和生活的密切联系。
重点：有余数除法算式各部分的意义。
难点：理解余数一定要比除数小的道理
二、 教学准备
课件，课堂练习单
五、教学过程
一、回顾表内除法，初步感知有剩余 。
1.激趣引入，复习旧知
引入：这节课老师请来正方形和我们一起学习。
师：摆一个正方形要几根小棒？（4，学具贴于黑板 ）如果给你一些小棒来摆正方形，你想要几根？（4的倍数根，如4,8，16等等。）
师：这里是8根小棒，可以摆几个独立的正方形？
生说师将学具粘贴黑板 ，用算式怎么表示？
板书 8÷4=2个 你是怎么想的？
师：老师也给你们准备了小棒，你们也来摆一摆！
2. 动手操作，感知有余和无余情况
(1) 反馈：你们的小棒都用完了吗？你拿到的是几根小棒？
12根正好用完了（板书：正好用完）；9,10,11根的都没用完（板书：有剩余）。
(2)请学生上台展示9根的摆法。
(3)看着9根摆的图，想象一下10根小棒
摆出来的会是怎样的？11根呢？
生说，师贴学具。
二、认识余数，理解有余数除法算式的含义
1.尝试用算式表示剩余情况
师：像这样摆（8根）我们会用算式表示，那这种摆法请你也试试用算式来表示。
反馈：4×2+1=9；9-4×2=1 9÷4=2多1根 9÷4=2个…… 1根。
师说明：几位小朋友的写法不同，但表示的意思都一样。
指出：正好分完用除法算式表示，分后有剩余的也能用除法算式表示。
教师板书标准写法：9÷4=2个……1根。同时解释“……”表示剩余的意思。
正好用完 有剩余
8 9 9÷4=2个……1根
8÷4=2个 10
12
11

3.认识余数含义和算式的意义
（1）请你指着图来说一说算式中的9、4、2、1分别表示什么意思？
（2）学生齐读算式，同桌再次指着图互说算式中各数的意思。
小结：这个1表示摆后剩下的，我们称为“余数”。（板书：余数）像这样的除法，我们就叫“有余数的除法”（揭题板书：有余数的除法）。
4.强化算式书写以及算式各数的含义
师：请你也用这种有余数的除法算式写一写10根和11根的摆法。
重点交流10÷4=2个……2根；两个2的意思一样吗？11÷4=2个……3根;
有余数的除法
正好用完 有剩余
8 8÷4=2个 9 9÷4=2个……1根

12 10 10÷4=2个……2根

12÷4=3个 11 11÷4=2个……3根

5.猜想
（1）师：观察这些算式，你有什么发现？
预：除数都是4；都只摆2个；都有余数；小棒数量越来越多了。
师：当小棒的数量越来越多，为什么都只摆了2个正方形呢？
预：剩下的小棒不够摆一个正方形了；不足4根了。
师：看来，小棒总数量越来越多，余数也变得越来越多了，从1、2到3,那再给你一根小棒，余数会是几?
预：余数是4；没有余数了，因为到了4又可以摆成一个正方形了。
师课件演示：在11根的基础上加上一根，将4根摆成正方形。
板书：12÷4=3个
师：看来余数里是不是藏着什么秘密呢？下面我们一起来好好来研究一下。
三、 验证猜想，探索发现余数与除数的关系
1.圈一圈，写一写。13，14，15根的摆法，最后一行自己画一些小棒摆一摆。
出示填表要求，请生读一读，课件示范圈出4根为一份。
2.反馈汇总表格
（1）生说课件填写表格
（2）你还想到了用几根小棒摆正方形，把想到的数量画一画？余数是几根？
3.感知规律
关键问题：当除数是4的时候，余数会是哪些数呢？你能用一句话概括地说一说吗？
预：余数只能是1,2,3,一到4根就会摆成一个新的正方形。
明确：只有当剩下的数量不能再组成一个正方形的时候就成了余数。
引导得出：除数 > 余数，生齐读。
板书：除数 > 余数
四、规律应用
1.用许多的小棒去摆三角形，五边形，六边形，如果有余数，可能会是几？
2.10边形？100边形？
3.n边形呢？余数可能会是几根呢？最多会是几根呢？
五、回顾总结
师：这节课我们学习了——有余数的除法，认识了除法算式中的一位新成员“余数”，学了这节课你能用自己的话说一说什么是余数吗？
有余数的除法
8 8÷4=2个 9 9÷4=2个……1根

12 10 10÷4=2个……2根

12÷4=3个 11 11÷4=2个……3根

除数
>
余数

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