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初一数学上册:一元一次方程实际问题归纳.docx

上传人:小****库 文档编号:556591 上传时间:2023-12-12 格式:DOCX 页数:6 大小:15.40KB
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1. 和、差、倍、分问题(增长率问题) 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. (2)多少关系:通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题 (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提,是等量关系的所在.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积. (2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3. 劳力调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系,要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4. 数字问题 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上,表示的数值不同,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和. (1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数,且0≤a≤9, 0≤b≤9, 1≤c≤9). (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 工程问题(生产、做工等类问题) 工作量=工作效率×工作时间 合做的效率=各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量. 6.行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间 . 要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) (2)基本类型有 ①单人往返 各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变 ②相遇问题(相向而行):快行距+慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量. ③追及问题(同向而行);快行距-慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量. ④环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程. 行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点. ⑤航行问题: 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度; 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度. 水流速度=(顺水速度-逆水速度) 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程. ⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然. 常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题 7. 商品销售问题 (1)商品销售额=商品销售价×商品销售量; (2)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量; (3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.关系式:商品售价=商品标价×折扣率. 8. 银行储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数(存期),利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税. ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) (3) 利润=×100% 注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率=月利率×12=日利率×365. 9.溶液配制问题 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数. 常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意. 10.年龄问题 大小两个年龄差不会变;主要等量关系:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等. 11.时钟问题 ⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据:① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒 12.配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 13.比例分配问题 各部分之和=总量 比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式. 14.比赛积分问题 注意比赛的积分规则,胜、负、平各场得分之和=总分 15.方案选择问题 根据具体问题,选取不同的解决方案
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