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中考总复习七：不等式与不等式组
一、单元知识网络

二、考试目标要求
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.
　　2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
　　3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.
三、知识考点梳理：
知识点一：不等式的概念
1.不等式
　　用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解集
　　使不等式成立的所有未知数的值，叫做不等式的解集.
3.解不等式
　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
知识点二：不等式的性质
1.不等式的基本性质
　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变；
　　性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；
　　性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
2.不等式的其它性质
　　(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，b＞c则a＞c；(3)若，且，则；
　　(4)若，则.
知识点三：一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念
　　只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的一般形式
　　.
3.解一元一次不等式的一般步骤：
　　①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).
　　要点诠释：
　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.
知识点四：一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念
　　几个一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解法：
　　①分别解每一个不等式；
　　②找出解集的公共部分(☆借助数轴法，☆规律推断法)；大大取较大,小小取较小,大小小大中间找。
　　③写出不等式组的解集.
　　要点诠释：
　　数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别.
知识点五：一元一次不等式的应用
　　列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.
　　要点诠释：
　　面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述。
四、规律方法指导
　　数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映．研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础；同时，在不少数学问题中，也常直接或间接地应用到一元一次不等式和一元一次不等式组的知识．因此，一元一次不等式及一元一次不等式组在整个初中数学中是非常关键而又十分重要的内容．
　　在近年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的常见题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题型以及综合题(例如一元二次方程的根的判别、函数自变量的取值范围的确定等)．主要考查的内容有：根据题意列不等式、不等式的性质、不等式的解集及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、一元一次不等式及一元一次不等式组的整数解问题以及应用问题．由于初中数学中的变量取值范围的确定的问题，只能运用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识来解决，因此可以说，这一内容贯穿整个初中数学的全过程．近年来，数学应用问题更加贴近生活、更具有开放性，也更能表现事物运动和变化的规律，在解决这些问题的过程中也就更多地用到不等式的知识．
　　不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式．复习该内容应以不等式的基本性质为前提，理解掌握一元一次不等式(组)的解法，并借助数轴确定不等式(组)的解集．同时，要与方程(组)的解法进行类比，明确二者的区别与联系，进一步加强对本专题知识的理解．因此，要运用数形结合的思想，分类讨论的思想以及不等式来处理解决实际问题．
1.数形结合的思想
　　在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集．
2.类比方法
　　类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系)的相似之处进行比较．通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识．
　　如学习一元一次不等式，应将其与一元一次方程，一次函数等有关问题进行类比，以达到深化思维、提高能力的目的．
经典例题精析
考点一：不等式的性质
　　1．设a＞b,用“＞”或“＜”填空
　　(1)-4a_______-4b；　　 (2)_______； 　　(3)b-5_______a-5；　　 (4)6a_______6b
　　思路点拨：利用不等式的基本性质.
　　解：(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＞
　　总结升华：利用不等式的基本性质时，注意在不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
举一反三
　　【变式一】已知x＜0.5，比较2-4x和18x-9的大小.
　　思路点拨：比较两个代数式的大小，我们可以运用所学不等式的性质得出如下结论方法：两个数量的大小可以通过它们的差来判断：
　　a＞ba-b＞0
　　a=ba-b=0
　　a＜ba-b＜0
　　解：∵2-4x-（18x-9）=11-22x
　　　　而又∵ x＜0.5 ∴-22x＞-11
　　　　即11-22x＞0
　　　　∴ 2-4x＞18x-9.
考点二：一元一次不等式(组)的解法
　　2．不等式的解集是( )
　　A.x＜2　　　 B.x＞2　　　 C.x＞1 　　　D.x＜1
　　解：移项，合并同类项，得：
　　　　系数化为1，得：.选C.
　　举一反三
　　【变式一】解不等式：.
　　解：去分母 乘6得 2x-10+6＞3x-9
　　　　移项，得： 2x-3x＞-9+10-6
　　　　合并同类项，得： -x＞-5
　　　　系数化1，得 x＜5.
　　总结升华：解一元一次不等式到ax＞b这一步时，一定要注意不等式性质的使用，若a＞0，使用性质2；若a＜0，使用性质3，使x的系数为1，改变不等号的方向.
　　【变式二】解不等式：，并把解集表示在数轴上.
　　解：去分母得：
　　　　移项，合并同类项得：
　　　　系数化为1，得：
　　　　解集在数轴上表示为：

　　总结升华：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以(或除以)一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.
3．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来..
　　解：解不等式(1)得：
　　　　解不等式(2)得：
　　　　∴原不等式组的解集为：
　　　　在数轴上表示如下：

　　总结升华：一元一次不等式组的解集的求法是：
　　(1)先分别求出每个不等式的解集；
　　(2)再利用数轴找出每个不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
　　举一反三
　　【变式一】解下列不等式组：
　　(1)；(2)；(3)；(4)
　　解：
　　(1)
　　　 由(1)得x≥1；由(2)得x＞0
　　　 ∴不等式组的解集为x≥1；
　　(2)
　　　 由(1)得x＜-10；由(2)得
　　　 ∴不等式组的解集为x＜-10；
　　(3)
　　　 由(1)得x＞1；由(2)得x＜6
　　　 ∴不等式组的解集为1＜x＜6；
　　(4)
　　　 由(1)得x≤1；由(2)得x≥2
　　　 ∴不等式组无解.
　　总结升华：经过对比思考，不难发现不等式组解集的四种情况：
不等式组(a＜b)
图示
解集
口诀

x≥b
同大取大

x≤a
同小取小

a≤x≤b
大小、小大两边夹

无解
小小、大大无解答

　　4．不等式的负整数解是_________________.
　　解：移项，合并同类项得：
　　　　系数化为1，得，
　　　　∴原不等式的负整数解是，，.
举一反三
　　【变式一】求不等式-1＜2x+1＜7的整数解.
　　思路点拨：这道题实际上是一个不等式组.求不等式组的整数解，用数轴来解更方便.
　　解：由2x+1＞-1得x＞-1
　　　　由2x+1＜7得x＜3
　　　　∴ -1＜x＜3.

　　　　由数轴表示可知，-1＜2x+1＜7的整数解为0，1，2.
　　总结升华：求一元一次不等式(组)的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式(组)的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解(自然数解)等特殊解，有时借助于数轴会更直观.
考点三：根据不等式(组)的解集，求不等式(组)中字母的取值(范围)
　　5．如果不等式2的解集是-4，则的值为( ).
　　A.=　　　 B. 　　　C.＞ 　　　D.＜
　　思路点拨：从不等式的解集看，不等号的方向改变了，所以，且
　　答案：A.
6．(潍坊)不等式组的解是，那么的值等于__________.
　　思路点拨：先解不等式组得出含有的不等式的解集，对照已知条件，求出的值.
　　解：解不等式组得，，因为不等式组的解集为，则得方程组
　　　　解方程组得..
举一反三
　　【变式一】若不等式组的解集是，则___________.
　　解：解原不等式组得：因为不等式组的解集为：

　　　　.
【变式二】如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数P的值。
　　解：解方程组
　　　　∵此方程组的解都是正数，
　　　　解这个不等式组得
　　　　∴p的整数值有7，8，9，10.
　　　　当p=7或p=9时，均为正整数，
　　　　∴p=7或p=9为所求.
考点四：一元一次不等式(组)的应用
　　7．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株.甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.
　　(1)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
　　(2)若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
　　解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株.
　　　　　 由题意得：
　　　　　 解这个不等式，得：
　　　　(2)设见(1)，由题意得

　　　　　 解这个不等式，得：
　　　　　 又设购买两种树苗的费用之和为y元，则

　　　　　 即：
　　　　　 由一次函数的增减性知：当时，所用的购树费用最少，费用是31000元.
8．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？
　　思路点拨：此题反映的是一个不等关系的应用题，关键是抓住“不够”和“没住满”表示不等关系.
　　解：设一楼有间客房，二楼有间客房，根据题意得，
　　　　，解不等式得，，取整数，解得，所以一楼有10间客房.
举一反三
　　【变式一】(淮安市)小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”.妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”.爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”.请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
　　思路点拨：抓住关键语句“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”.利用这两句话所表达的不等关系列出不等式组.
　　解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得(x+12)分
　　　　由题意，得 解得22＜x＜24. 因为x是整数，所以x=23
　　答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.
【变式二】光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
　　解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人.
　　　　，
　　　　因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44.
　　　　又因为y也是整数，所以x必须是8的倍数，所以x=40，y=44，
　　　　所以甲、乙两班学生总人数共84人.
　　总结升华：此题中取整数是难点和关键，应根据实际人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.
【变式三】“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游.现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
　　解：单租42座客车：
　　　　故应租10辆.共需租金(元)
　　　　单租60座客车：
　　　　故应租7辆，共需租金(元)
　　　　设租用42座客车x辆，则60座客车租辆
　　　　由题意得
　　　　解之得：
　　　　∵x只能取整数，故x=4或5
　　　　当x=4时，租金为：(元)
　　　　当x=5时，租金为：(元)
　　答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.
　　总结升华：一元一次不等式(组)在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语(如：不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等等关键的词语)用不等式(组)将它们表示出来，通过解不等式(组)找出符合题意的解.
　　【变式四】(哈尔滨)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
　　(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
　　(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
　　解：(1)设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元，
　　　　　 根据题意，得
　　答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.
　　(2)设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车(30-a)辆.
　 　　根据题意，得，解此不等式组得18≤a≤20，
　 　　∵a为整数，∴a=18，19，20，
　 　　∴有三种购车方案
　 　　方案1：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；
　 　　方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆；
　 　　方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆.
　 　　汽车销售公司将这些轿车全部售出后；
　 　　方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元)；
　 　　方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元)；
　 　　方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元).
　　答：在三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.
　　总结升华：此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实际问题转化为列方程组和不等式组解应用题.
中考题萃
一、选择题
　　1.(永州市) 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是(　　)

　　A.a＞c＞b　　　　 B.b＞a＞c　　　　C.a＞b＞c 　　　　D.c＞a＞b
2.(湖北武汉)不等式的解集在数轴上表示为(　　)

3.(江苏省无锡市)不等式的解集是(　　)
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
4.(浙江台州)不等式组的解集在数轴上可表示为(　　)

5.(陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上正确的是(　　)

6.(云南省双柏县)不等式组的解集为(　　)
　　A.x＞2　　　 B.x＜3 　　　 C.x＞2或 x＜－3　　　 D.2＜x＜3
7.(湖北黄石)若不等式组有实数解，则实数的取值范围是(　　)
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
8.(河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(　　)

　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
9.(台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速度通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？(　　)
　　A.6分钟　　　 B.8分钟　　　 C.10分钟　　　 D.12分钟
10.(临沂)若不等式组的解集为，则a的取值范围为(　　)
　　A.a＞0　　　 B.a=0　　　 C.a＞4 　　　D.a=4
二、填空题
　　11.(上海市)不等式的解集是___________.
12.(江苏省连云港市)不等式组的解集是___________.
13.(湖北咸宁)直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为___________.

14.(青海西宁)“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有___________棵.
15.(山东聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________.
16.(湖北天门)已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2008＝_______.
三、解答题
　　17.(徐州)解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.(永州市)某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
19.(山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
　　(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
　　(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
　　20.(湖北黄石)某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为(元)，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
　　(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
　　(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案与解析
一、选择题
　　1.C　2.B　3.C　4.A　5.C　6.D　7.A　8.B　9.B　10.B
二、填空题
　　11.； 12.； 13.x＜-1； 14.121 15.； 16.1
三、解答题
　　17.解：
　　　　　 所有整数解为-1，0，1，2.
18.解：设还需要B型车辆，根据题意，得：

　　　　　 解得：
　　　　　 由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14.
　　　　　 答：至少需要14台B型车.
19.解：(1)解：由题意：

　　　　　　　　　解得：5≤x≤
　　　　　　　　　∵x为整数，∴x=5，6
　　　　　　　　　∴共两种购票方案：
　　　　　　　　　方案一：A种船票5张，B种船票10张；
　　　　　　　　　方案二：A种船票6张，B种船票9张.
　　　　　 (2)因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.
　　　　　 　 ∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200(元).
　　20.解：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
　　　　　 (1)
　　　　　　　　.
　　　　　 　 由解得.
　　　　　 (2)由，
　　　　　 　 .
　　　　　 　 ，x=38，39，40.
　　　　　 　 有三种不同的分配方案.
　　　　　 　 ①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件.
　　　　　 　 ②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件.
　　　　　 　 ③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件.
　　　　　 (3)依题意：

　　　　　　 　 .
　　　　　 ①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大.
　　　　　 　 ②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样.
　　　　　 　 ③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大.
学习成果测评
基础达标
一、选择题
1.下列关系不正确的是( )
　　A.若a＞b，则b＜a　　　　　　　　 B.若a＞b，b＞c，则a＞c
　　C.若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d 　　　D.若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
2.下列各式中是一元一次不等式的是( )
　　A. 　　　B.　　　 C. 　　　 D.
3.在数轴上表示的解集为( )
　　　　4.若代数式的值大于的值，则x的取值范围是( )
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
5.使不等式成立的值中的最大整数是( )
　　A.2 　　　B.-1　　　 C.-2　　　 D.0
6.若以x为未知数的不等式ax＞3b(a≠0)的解是：，则a一定是( )
　　A.正数 　　　B.负数 　　　C.非正数　　　 D.任意有理数
7.不等式组的解集是( )
　　A.x＜1 　　　B.x＞1 　　　C.x＜2 　　　D.无解
8.已知不等式组则它的整数解共有( )
　　A.1个 　　　B.2个 　　　C.3个　　　 D.4个
二、填空题
　　9.若则-2x+2_______0.(填“＞”“＜”或“=”)
　　10.设是常数，不等式的解集是_______，的解集是_______.
　　11.若代数式的值为负数，则m的取值范围为________.
　　12.若关于x的方程3x+5k=2的解是正数，则k的取值范围为________.
　　13.不等式组的所有整数解的和为_______.
三、解答题
　　14.解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
　　(1) 　　(2)
　　(3) 　　　　 (4)
15.若不等式的解集为，求k值.
16.王女士看中的商品在甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，
　　甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；
　　乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；
　　那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？
17.将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数.
能力提升
一、选择题
　　1.下列判断不正确的事( )
　　A.若则a＞b 　　　B.若ab＞c，则
　　C.若a-b＞a，则b＜0　　　　D.若ab＜0，a-b＞0，则a＞0，b＜0
2.已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是( )
　　A.a＞0　　　 B.a＞1 　　　C.a＜0 　　　D.a＜1
3.(山东)不等式2x-7＜5-2x的正整数解有( )
　　A.1个 　　　B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个
4.若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是( )
　　A.a＜3　　　 B.a=3　　　 C.a＞3 　　　D.a≥3
5.如果不等式组有解，那么m的取值范围是( )
　　A.m＞8　　　 B.m≥8 　　　C.m＜8 　　　D.m≤8
二、填空题
　　6.若3n＞4n，那么m，m+n，m-n的大小顺序是___________________.
　　7.若m＞5，试用m表示出不等式的解集是_________.
　　8.一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于30，则这个两位数为____.
　　9.已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________.
　　10.若不等式组的解集是-1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值等于_____.
三、解答题
　　11.(潍坊市)据《淮坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准(见下表).
用 水 类 别
基本水价
(元/吨)
代收污水
处理费
(元/吨)
代收水资源费
(元/吨)
综合水价
(元/吨)
居民生活、行
政事业用水
基数内
1.80
0.90
0.50
3.20
基数外一档
2.70
0.90
0.50
4.10
基数外二档
3.70
0.90
0.50
5.10
工业生产用水
…
…
…
…
…
(1)由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档(即超基数50%(含)以内的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上，每吨加收______元；基数外二档(即超基数50%以外的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上，每吨加收_________元；
　　(2)若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费(按综合水价计算)多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？(精确到0.01)
综合探究
　　1.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.
　　(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
　　(2)若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
　　2.(天门市)某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：
　　(收益=毛利润-成本+政府补贴)
养殖种类
成本(万元/亩)
毛利润(万元/亩)
政府补贴(万元/亩)
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
1
1.8
0.1
　　(1)根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
　　(2)应怎样安排养殖，可获得最大收益？
　　(3)据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润会减少m万元.问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？
答案与解析
基础达标
一、选择题
　　1.C　2.D 3.C　4.A　5.C　6.B　7.D　8.B
二、填空题
　　9.＞　　10.　　11.m＞2 　12.　　13.22
三、解答题
　　14.(1)3x+6-6x+15≥5
　　　　　-3x≥-16

　　　 (2)解：21y-21y+56≤60-6y+21
　　　　　　　6y≤25

　　　 (3)

　　　　　x＜-2
　　　 (4)

　　　　　-1≤x＜2
15.解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴.
16.解：设购买价格为x元的商品，甲商场优惠
　　　　　 由题意，得
　　　　　 解之得：
　　　 答：王女士在甲商场购买超过150元的商品就可比乙商场购物优惠.
17.解：设共有x个小朋友，则苹果共有个，依题意得：
　　　　　 解这个不等式组，得：
　　　　　 ∵x只能为正整数，∴x只能取5，6
　　　　　 当x=5时，苹果有(个)
　　　　　 当x=6时，苹果有(个)
　　　 答：当有5个小朋友时，苹果有37个；当有6个小朋友时，苹果有42个.
能力提升
一、选择题
　　1.B
　　2.B.解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a＜0， 即a＞1，选B.
　　3.B.不等式的解集为x＜3，小于3的正整数有1，2，共2个.
　　4.D.解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x＞a，得a≥3， ∴选D.
　　5.C
二、填空题
　　6.m+n＜m＜m-n　　　7.　　　8.24
　　9.-4＜a≤-3
　　解：化简不等式组，得 有解，将其表示在数轴上，如图，其整数解5个必为x=1，0，-1，-2，-3. 由图得：-4＜a≤-3.

　　10.-6.
　　解：化简不等式组，得
　　　　∵ 它的解集是-1＜x＜1，
　　　　∴ 也为其解集，比较得

　　　　∴(a+1)(b-1)=-6.
三、解答题
　　11.(1)0.9；1.9
　　　 (2)解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6=19.2(元)，
　　　　　　　基数外一档3吨水费为4.1×3=12.3(元)；
　　　　　　　基数外二档3吨水费为5.1×3=15.3(元)，
　　　　　　　所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8(元).
　　　　　　　设李明家6月份最多用水x吨，∵19.2＜30＜19.2+12.3，∴6＜x＜9，
　　　　　　　依题意得19.2+(x-6)×4.1≤30，解得x≤8.63，
　　　　　　　∴李明家6月份最多用水8.63吨.
综合探究
　　1.(1)解：设A种型号服装每件x元，B型服装每件y元，
　　　　　　 由题意得；
　　　　 答：A种型号服装每件90元，B型服装每件100元.
　　　(2)设B型服装购进m件，则A型服装购进(2m+4)件，
　　　　 由题意得，解不等式组，得9≤m≤12，
　　　　 ∵m为正整数，∴m=10，11，12，所以有三种进货方案：
　　　　 方案一：B型服装购进10件，A型服装购进(2m+4)=24件；
　　　　 方案二：B型服装购进11件，A型服装购进(2m+4)=26件；
　　　　 方案三：B型服装购进12件，A型服装购进(2m+4)=28件.
　　2.解：(1)设安排x亩养甲鱼，得
　　　　　　 解得：6≤x≤8，∴x=6，7，8.
　　　　　　 所以可以有三种方案安排养殖:
　　　　　　 ①6亩水池养甲鱼，4亩水池养黄鳝；
　　　　　　 ②7亩水池养甲鱼，3亩水池养黄鳝；
　　　　　　 ③8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝.
　　　　　(2)设收益为W，则W=(2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=0.3x+9，
　　　　　　 由(1)当x=8时W最大.即8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝可获得最大收益.
　　　　　(3)设收益为Y，
　　　　　　 则Y=(2.5-1.5+0.2-m)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=(0.3-m)x+9，
　　　　　　 ①当m=0.3时，按(1)中的安排均可获得最大收益；
　　　　　　 ②当m＜0.3时，安排8亩养甲鱼，2亩养黄鳝；
　　　　　　 ③当m＞0.3时，安排6亩养甲鱼，4亩养黄鳝.