三角形三边关系.doc

三角形三边关系三角形边的性质（1）三角形三边关系定理及推论定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。（2）表达式：ABC中，设abc则b-cab+ca-cba+ca-bca+b（3）应用1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。方法（设a、b、c为三边的长）若a+bc，a+cb，b+ca都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最长边且a+bc，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最短边且c|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|xa+b。3、已知三角形两边长为a、b(ab)，求周长L的范围：2aL2(a+b)。4、证明线段之间的不等关系。复习巩固，引入新课1画出下列三角形是高2、已知：如图ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则ABG和ACG的周长的差为多少？ABG和ACG的面积有何关系？3、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A、直线B、线段C、射线D、以上都不对4、三角形三条高的交点一定在（）A、三角形的内部 B、三角形的外部C、顶点上 D、以上三种情况都有可能5、直角三角形中高线的条数是（）A、3 B、2 C、1D、06、判断：（1） 有理数可分为正数和负数。（2） 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系一、 三角形按边分类（见同步辅导二）练习、两种分类方法是否正确： 不等边三角形 不等三角形三角形 三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm、求复习巩固，引入新课中的练习中各三角形的任意两边的和，比较与第三边的关系。再计算两边的差与第三边进行比较。二、 三角形三边关系定理及其推论（见同步辅导二）应用举例1已知ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是练习、 三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是、 果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（）A、1 B、2 C、3D、44、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（）A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3D、5，8，3应用举例21、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是_cm。分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也成立。解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。2、已知ABC的周长为21，三边a、b、c满足关系2a-b=3，3c-2b=13，求a、b、c。分析：因ABC的周长为21，故a+b+c=21，再由2a-b=3，3c-2b=13组成三元一次方程组。解这个方程组可得a、b、c，这种用代数方法解决几何问题的方法今后经常遇到，答案：a=5，b=7，c=9。 3.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形各边的长。分析：如图02-12，在ABC中，AB=AC，BD是中线，已知BD将周长分为AB+AD和BC+CD两部分，在这两部分中的四条线段中，都与腰和底的长有关。解：设腰长为xcm 即AB=xcm，AD=DC=，设底为ycm，即BC=ycm由题意：分两种情况，列方程组。 边长为10cm,10cm,1cm符合三角形的三边关系，但边长为4cm,4cm,13cm，不符合三角形的三边关系，应舍去。这个等腰三角形的三边长分别为10cm,10cm 和1cm。4、已知：ABC的周长为11，AB=4，CM是ABC的中线，BCM的周长比ACM的周长大3，求BC和AC的长。分析：由已知ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。又BCM的周长-ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程组可求BC与AC的长。略解：ABC的周长=AB+BC+CA=11，AB=4BC+AC=11-4=7又CM是ABC的中线（已知）AM=MB（三角形中线定义）又BCM的周长-ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3解得：BC=5 AC=2例5、已知P为ABC内任一点，求证： AB+ACPB+PC；分析；证明线段之间的不等关系，联想到三角形三边关系定理，由于涉及的线段不在同一个三角形中，故添加辅助线构成新的三角形。证明：延长BP交AC于EABE中，AB+AEBE即AB+AEBE+PE同理，PE+ECPCAB+AE+PE+ECBP+PE+PCAB+AE+ECPB+PC即AB+ACPB+PC专题检测 1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形 （1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。3.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。4、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为7、一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长。8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是11、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）A、5，6 B、6，4C、7，2D、以上三种情况都有可能13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，1014、ABC中，a=6x，b=8x，c=28，则x的取值范围是（）A、2x14B、x2 C、x14D、7x1415、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。 求这个三角形的周长。16、如图，求证：AB+BC+CD+DAAC+BD