课时跟踪检测(十九)三角函数图像与性质.doc

课时跟踪检测(十九)　三角函数图像与性质

(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．函数y＝ 的定义域为(　　)
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．R
2．(2013·洛阳统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为(　　)
A.　　　　　　　 　B.
C. D.
3．(2014·聊城期末)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
4．(2014·安徽黄山高三联考)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图像关于直线x＝0对称，则(　　)
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数
5．(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．
6．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．
7．设f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．

8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2013·福州质检)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，x∈R.
(1)求f的值；
(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos 2x，并求g(x)的单调区间．

2.设函数f(x)＝sin－2cos2.
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．

3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．

答 案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选C　∵cos x－≥0，得cos x≥，
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
2．选A　依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，选A.
3．选B　∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.由已知条件知－≤－，
∴ω≥.
4．选B　f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)
＝2sin，
∵其图像关于x＝0对称，∴f(x)是偶函数，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.
又∵|φ|<，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
易知f(x)的最小正周期为π，在上为减函数．
5．解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；当φ＝时，f(x)为奇函数．
答案：必要不充分
6．解析：∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，
∴0≤sin≤1，
∴－1≤2sin－1≤1，
即值域为[－1,1]；且当sin＝1，
即x＝时，y取最大值．
答案：[－1,1]　
7．解：(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图像知：定义域为
.
(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，
∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，
∴f(x)的值域为[0，]，
当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．
8．解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．
∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，
展开整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式对∀x∈R都成立，
∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的图像过点时，
sin＝，即sin＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π.
∴＋φ＝，φ＝.
∴f(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的递增区间为，k∈Z.
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．解：(1)因为f(x)＝sin，
所以f＝sin＝sin＝.
(2)g(x)＝cos x－sin x.
理由如下：因为g(x)f(x)＝(cos x－sin x)·(sin x＋cos x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x，
所以g(x)＝cos x－sin x符合要求．
又g(x)＝cos x－sin x＝cos，
由2kπ＋π<x＋<2kπ＋2π，得2kπ＋<x<2kπ＋，k∈Z.
所以g(x)的单调递增区间为，k∈Z.
由2kπ<x＋<2kπ＋π，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z.
所以g(x)的单调递减区间为，k∈Z.
2．解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6.
由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，
所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝2对称，
所以当x∈[0,1]时，
y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，
y＝f(x)的最大值，
当x∈[3,4]时，x－∈，
sin∈，
f(x)∈，
即此时y＝g(x)的最大值为.
3．解：(1)∵x∈，
∴2x＋∈.
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]．
∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得，
f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin－1>1，
∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.
又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.