中考复习学案（几何部分）.doc

课时作业
第19课时 三角形
一、三角形的概念
用线段连结 直线上的三点所成的图形是三角形。
二、三角形的分类
1.按角分

2.按边分

三、三角形中的重要线段
三角形的中线、角平分线、高是三角形中最重要的三种线段。
四、三角形的中位线
三角形的中位线 于第三边，并且等于 的一半
五、三角形三边的关系
1.三角形任意两边之和 第三边；
2.三角形任意两边之差 第三边
六、三角形各角的关系
1.内角的关系：三角形的内角和等于 ，特别地，直角三角形的两个锐角 。
2.内角与外角的关系：三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角，三角形的外角和是 。

第20课时 全等三角形
一、全等图形和全等三角形
[注意]概念中的完全重合有两层含义：
（1）形状相同；（2）大小相等。
二、全等三角形的性质
1. 全等三角形的对应边 ；
2. 全等三角形的对应角 ；
3. 全等三角形的对应边上的高相等；全等三角形的对应边上中线相等；全等三角形的对应角的角平分线相等。
三、三角形全等的判定方法
（1）SSS：

（2）ASA：

（3）AAS：

（4）SAS：

（5）HL：

第21课时 等腰三角形和直角三角形
一、等腰三角形
1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形。
2.性质
（1）等腰三角形两腰 ；
（2）等腰三角形的两个底角 （等边对等角）
（3）等腰三角形的顶角的 也是底边上的 和底边上的 （三线合一）
（4）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的 。
3.判定：（1）定义法；（2）等角对等边。
[注意]构造等腰三角形的常见方法
（1）作线段的垂直平分线；
（2）过角的平分线上一点作角的平分线的垂线；
（3）过角的平分线上一点作角的一边的平行线。
二、等边三角形
1.性质
（1）等边三角形的三条边；
（2）等边三角形的每个角都等于 ；
（3）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。
[注意]等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
2.判定
（1）三边相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角等于的 三角形是等边三角形。
三、直角三角形
1.定义：
2.性质：
（1）直角三角形的两个锐角 ；
（2）勾股定理：
（3）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的 ；
（4）直角三角形中，所对的 等于斜边的 ；
（5）直角三角形中，一条直角边等于 的一半，则它所对的角为
3.判定：（1）定义法；（2）勾股定理。
四、线段的垂直平分线
1.性质：线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。
2.判定：到线段两端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上。
五、角平分线
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.判定：到一个角的两边的距离相等的点在该角的平分线上。

第18课时 几何初步及平行线、相交线
一、三种基本图形——直线、射线、线段
1.直线：经过两点有且只有 条直线。
2.射线
3.线段：连结两点的所有连线中， 最短。
连结两点的线段的长度，就叫做这两点的 。
二、角
1.角的定义
2.角的分类：按照角的大小可分为 、 、钝角、平角、周角。
3.角的比较方法（1）叠合法；（2）度量法。
4.角平分线
三、互为余角、互为补角
1.定义：如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角；如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角。
2.性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角
[拓展]一个角的补角比这个角的余角大。
四、对顶角
1.定义：
2.性质：对顶角 。
五、平行
1.平行的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
2.平行线的性质
（1）经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。
六、垂直
1.垂直的定义
2.垂线的性质：
（1）平面内，通过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；
（2）在直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短；
（3）在平面内，垂直于同一直线的两条直线 ；
（4）在平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必 于另一条。
3.点到直线的距离
七、平行线的性质和判定方法
1.平行线的判定方法
（1）同位角 ，两直线平行；
（2）内错角 ，两直线平行；
（3）同旁内角 ，两直线平行；
2.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角 ；
（2）两直线平行，内错角 ；
（3）两直线平行，同旁内角 ；

第22课时 锐角三角函数
一、锐角三角函数的定义
以右图为例，
角的正弦：
角的余弦：
角的正切：
二、特殊锐角的三角函数值
角

三、锐角三角函数的变化区间与变化规律
1.在~之间，一个锐角的正弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 << ；
2. 在~之间，一个锐角的余弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 << ；
3. 在~之间，一个锐角的正切值随角度的增大（减小）而 （ ），且> 。
四、锐角三角函数之间的关系
1.互余两角的锐角三角函数的关系
（1），即一个锐角的正弦值等于它的余角的 值；
（2），即一个锐角的余弦值等于它的余角的 值
2.同一个锐角正弦、余弦、正切的关系
（1） ；（2）。

[例题]
例1.在中，，，则
例2.已知是锐角，且。计算：
＝
例3.如图，已知，AB＝AC，CH是AB边上的高，且5CH＝3AB，BC＝，求的值和CH的长。

[做一做]
1.的补角是，则 ， 。
2.在等腰中，，则 。
3. 的顶点都在方格纸的格点上，则

4.计算：
5.计算：
6.在中，
(1)若，AB＝4cm，则 ，AC＝ ，BC＝ ；
(2)若，AC＝4cm，则 ，AB＝ ，BC＝ ；
(3)若，BC＝4cm，则 ，AC＝ ，AB＝ 。
7. 在中，如果有，则是 三角形。
8. 在中，，，则
9.等腰三角形一腰上的高为，这条高与底边的夹角为，则此三角形的面积为 。
10. 在锐角中，若则
[试一试]
1.已知是锐角，则的值（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线与轴相交成锐角，求锐角的三个三角函数值。

3. 在中，是锐角，,,.
(1)若,,，求及的值
(2)若,,，求及的值
(3)若,,，求及的值
(4)根据以上结果，猜想与的大小关系。

第23课时 解直角三角形及其应用
一、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要已知其中的2个元素，就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。
二、直角三角形的边角关系（基本关系）
在中，，、、的对边分别记作、、，则：
1.三边关系：
2.两锐角关系：
3.边与角关系： ；
；
三、解直角三角形的类型（基本解法）
1.已知斜边和一个锐角；
2.已知一直角边和一个锐角；
3.已知斜边和一直角边；
4.已知两条直角边。
四、解直角三角形的应用
解直角三角形应用的关键是构造直角三角形。
1.仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的叫做 ，
视线在水平线下方的叫做 。
2.坡度和坡角
通常把坡面的铅直高度和水平宽度
之比叫 ，用表示，即 ，
把坡面与水平面的夹角叫做 ，记
作，于是 ，显然，
坡度越 ，坡角越大，坡面就越
3.方向角
指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角。

[例题]
例1. 在中，，，
AB＝10，则BC的长为 （用式子表示）
例2.如图，为了测量学校教学楼的高度AB，小刚在C处测得教学楼顶端A的仰角为，然后向教学楼前进30米到达D处，又测得教学楼顶端A的仰角为。求这幢教学楼的高度AB。

例3.春天百货商场的手扶电梯示意图如下，斜面BC的坡度，长约是m，求乘电梯从点B到点C上长升的高度。

[做一做]
1. 在中，
(1)若，AB＝4cm，则 ，AC＝ ，BC＝ ；
(2)若，AC＝5cm，则 ，AB＝ ，BC＝ ；
(3)若，BC＝6cm，则 ，AC＝ ，AB＝ ；
(4)若AC＝5cm，AB＝cm，则 ， ，BC＝ ；
(5)若AC＝cm，BC＝9cm，则 ， ，AB＝ .
2.某游乐场的一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯的长 （用式子表示）
3.河堤横断面迎水坡AB的坡度，堤高BC＝5m，则坡面AB的长为 。
4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡坡度，坝外斜坡坡度，则两个坡角的和为 。
5.河对岸有一水文站A，在河岸B处测得，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得,求河宽AD。（最后结果精确到1米.参考数据:, ,）

6. 如图(单位:米)设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD.设路基高为，两侧的坡角分别为和，
已知，，，CD＝10。
（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

7.考标P91，第8题
[试一试]
……[（考标P90—P91）]……
第24课时 多边形与平行四边形
一、多边形
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2.n边形的内角和等于 ；多边形的外角和都等于 。
[注意]在四边形的四个内角中,最多能有3个钝角,最多能有3个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180o.
二、正多边形
各边都相等,并且各内角都相等的多边形叫做正多边形.
三、平行四边形
1.概念:两组对边分别 的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的两组对边分别 ;
(2)平行四边形的两组对边分别 ;
(3)平行四边形的两组对角分别 ;
(4)平行四边形的对角线 ;
(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是 .
[注意]平行四边形不一定是轴对称图形.
3. 平行四边形的判定
(1)定义法;
(2)两组对角分别 的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别 的四边形是平行四边形;
(4)对角线 的四边形是平行四边形;
(5)一组对边 的四边形是平行四边形.
4.平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
[拓展]
(1)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积 ;
(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线等分平行四边形的面积.
四、两平行线的公垂线、距离
1.定义:两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的 叫做两平行线的公垂线段,两平行线的公垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离.
2.性质
(1)夹在两条 线间平行线段相等;
(2)两平行线的所有公垂线段都 .

第25课时 矩形、菱形、正方形
一、矩形
1.定义:有一个角是直角的 是矩形.
2.矩形的性质
(1)矩形对边;
(2)矩形四个角相等,四个角都等于 ;
(3)矩形对角线 、 ;
(4)矩形是一个轴对称图形，过每一组对边 点的直线都是矩形的对称轴，且有 条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是 .
3.矩形的面积：
4.矩形的判定
(1)定义法;
(2)四个角都是直角的 是矩形;
(3)对角线 且 的四边形是矩形;或,对角线相等的 是矩形.
二、菱形
1.定义：一组邻边相等的 是菱形。
2.菱形的性质
(1)菱形的四条边都 ;
(2)菱形的对角线互相 ,互相 ,并且每一条对角线平分一组对角;
(3)菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形, 是它的对称轴.
3.菱形的面积
(1)菱形的面积=底×高;
(2)菱形的面积等于两对角线乘积的 .
4.菱形的判定
(1)定义法;
(2)对角线互相垂直的 是菱形;
(3)四条边都相等的 是菱形.
三、正方形
1.定义:有一组邻边相等的 是正方形,或,有一组邻边相等并且有一个角是直角的 是正方形.
2.正方形的性质
(1)正方形对边平行;
(2)正方形四边相等;
(3)正方形四个角都是直角;
(4)正方形对角线相等,互相 且 ,每条对角线平分一组对角;
(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点.
3.正方形的判定
(1)定义法;
(2)有一个角是直角的 是正方形.
[点拨]判定一个四边形是正方形,可以先判定它是一个平行四边形,再判定它是矩形或菱形,最后再证明它是正方形.

第26课时 梯形
一、梯形的有关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,两腰相等的梯形叫做 ,一条腰和底边垂直的梯形叫做 .
二、等腰梯形的性质
1.等腰梯形两腰 ,两底 ;
2.等腰梯形在同一底边上的两个角 ;
3.等腰梯形的对角线 ;
4.等腰梯形是轴对称图形,过两底的 的直线是它的对称轴,它只有一条对称轴.
[思考]除上述性质外,从等腰梯形中还能得到哪些结论?

三、等腰梯形的判定
1.定义法;
2.在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形;
3.对角线 的梯形是等腰梯形.
四、梯形中常用的辅助线
在梯形中常通过以下方法(如图)作辅助线,构造平行四边形、三角形,把分散的条件集中到一个特殊图形中,利用平行四边形、三角形、梯形的性质解决问题.

1.平移法:
2.分割法:
3.补充法:
[口诀]
可以作出高,可以平移腰,平移对角线,延腰到相交.

第27课时 轴对称与中心对称
一、轴对称图形
若一个图形沿 折叠后, 两旁的部分能互相重合,则这个图形叫轴对称图形,这条 叫做它的对称轴.
二、中心对称图形
1.定义:在平面内,若一个图形G绕一个点O旋转 ,所得到的图形与 互相重合,则图形G叫做中心对称图形,这个点O叫做图形G的 .
2.性质
(1)关于对称中心对称的两个图形是 形;
(2)中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过 ,且被它 .
3.判定:若两个图形对应点连成的线段都经过某一点,且被这一点平分,则这两个图形一定关于这一点中心对称.
三、轴对称(轴反射)
1.两个图形成轴对称:对于两个图形,若一个图形关于某一条直线作轴反射,能够与另一个图形 ,则这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.
[注意]成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形,指导轴对称的手段是一条直线,全等形不一定是轴对称图形.
2.轴对称的性质
(1)轴对称不改变图形的 与 (对应线段 、对应角 ).
(2)对应点所连的线段被对称轴 .

第28课时 平移与旋转
一、平移
1.定义:在平面内,把图形上所有的点按同一方向移动相同距离叫做 .
[注意]图形平移是将图形平行移动,指导平移的手段是一条带箭头的线段.平移有两个要素:(1)平移的方向——这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向;(2)平移的距离——连结一对对应点的线段的长度.
2.性质
(1)平移不改变图形的形状与大小,即平移变换后的图形与原图形 ;
(2)平移前后的两个图形,对应点的连线 且 .
二、旋转
1.定义:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一个定点转动 (即把F上的每一个点绕定点旋转角),得到图形F’,图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫 , 角叫做 .
[注意]旋转有三个要素:
(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度.
2.性质
(1)旋转不改变图形的 与 ;
(2)对应点到旋转中心的距离 ;
(3)对应点与旋转中心的连线所成的角都 ,且等于 ;
[注意]中心对称图形是旋转对称图形的特例,特殊在旋转角度为.